4.4平抛运动与斜面模型

题型四平抛运动与斜面模型平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体以下两种情况。两类模型解题方法方法应用分解速度,构建速度矢量三角形水平方向:vx=v0竖直方向:vy=gt合速度:v=vx2+vy2方向:tanθ=vxvy分解位移,构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t竖直方向:y=12gt2合位移:s=x2+y2方向:tanθ=yx【例4】如图所示,在倾角为37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度v=15m/s,在二者相距l=30m时,此人以速度v0水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知sin37°=0.6,g=10m/s2)(1)若物块在斜坡上被石块击中,求v0的大小。(2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度h=80m,此刻此人以速度v1水平抛出一石块打击物块,同时物块开始沿水平面运动,物块速度v=15m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度v1的大小。【解析】(1)设石块击中的物块的过程中,石块运动的时间为t对于物块:运动的位移s=vt对于石块:竖直方向有(l+s)sin37°=12gt2水平方向有(l+s)cos37°=v0t代入数据,由上式可得v0=20m/s。(2)对于物块:x1=vt对于石块:竖直方向h=12gt2解得t=2ℎ𝑔=4s水平方向ℎtan37°+x1=v1t,联立可得v1=41.7m/s。【答案】(1)20m/s(2)41.7m/s求抛出点和落点都在斜面上的问题一般要从位移关系入手,根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解;求抛出点在斜面外,落点在斜面上的问题关键在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解,建立起各物理量之间的几何关系,如v0与v、s与h之间的关系。【变式训练4】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于()。A.1∶2B.3∶1C.1∶2D.1∶3【解析】小球自Q处自由下落,下落至P点,则有H=12g𝑡12;小球自Q处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,如图乙所示,则有vy=v0=gt2,h=12g𝑡22,x=v0t2,由几何关系知x=2h,H=x+h,联立解得t1∶t2=3∶1,故B项正确。【答案】B7.(2017·江西联考)(多选)假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面的夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则()。A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M、N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为3𝑣02𝑡0D.M、P之间的高度差为1538v0t0【解析】滑雪者到达N点时的竖直分速度vy=gt0=v0tan60°,得g=3𝑣0𝑡0,到达N点时的速度大小v=𝑣0cos60°=2v0,A项正确;M、N两点之间的水平位移x=v0t0,竖直高度差y=12g𝑡02=32v0t0,M、N两点之间的距离s=𝑥2+𝑦2=72v0t0,B项错误;由mgsin60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小a=gsin60°=3𝑣02𝑡0,C项错误;N、P之间的距离s'=vt0+12a𝑡02=114v0t0,N、P两点之间的高度差s'sin60°=1138v0t0,则M、P之间的高度差h=y+s'sin60°=1538v0t0,D项正确。【答案】AD8.(2017·辽宁模拟)用如图甲所示的水平斜面装置研究平抛运动,一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点,O点距离斜面顶端P点为s。每次用水平拉力F,将物块由O点从静止开始拉动,当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程,作出了如图乙所示的图象,若物块与水平部分的动摩擦因数为0.5,斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则O、P间的距离s是多少?(结果保留2位有效数字)【解析】根据牛顿第二定律,在OP段有F-μmg=ma又2as=𝑣𝑃2由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程x=vPt物块的竖直位移y=12gt2由几何关系有y=xtanθ联立以上各式可以得到x=2𝑣𝑃2tan𝜃𝑔解得F=𝑚𝑔4𝑠tan𝜃x+μmg由图象知μmg=5,𝑚𝑔4𝑠tan𝜃=10,解得s=0.25m。【答案】0.25m二、非选择题11.(2017·河南月考)如图甲所示,倾角为37°的斜面长L=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出,与此同时释放在斜面顶端的滑块,经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均可视为质点,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:(1)抛出点O离斜面底端的高度。(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。【解析】(1)设小球击中斜面时的速度为v,竖直分速度为vy乙则𝑣0𝑣𝑦=tan37°,设小球下落的时间为t,竖直方向的位移为y,水平方向的位移为x,有vy=gt所以y=12gt2x=v0t设抛出点到斜面最低点的距离为h,h=y+xtan37°联立解得x=1.2m,h=1.7m。(2)在时间t内,滑块的位移为x1x1=L-𝑥cos37°且x1=12at2,a=gsin37°-μgcos37°联立解得μ=0.125。【答案】(1)1.7m(2)0.125