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变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化.人教实验版19.1.1八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程=速度×时间试用含t的式子表示sS=60t60120180240300问题一八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题三八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数问题四用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积=3×（10－2×3）÷2=6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？S=x(10-2x)÷2S=12x(10-2x)八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数剖析S=60ty=10xL=10+0.5x2S=x(10-2x)1变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数八年级数学探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4x2＋5x－7(4)S=Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。•填空：•1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数•n（个）与单价a（元）的关系式为。•其中的变量是，常量是。•2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，•则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。n、a50y=4ny、n4巩固练习八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量19.1变量与函数快速抢答八年级数学x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:常量是:;c、x4练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常是。2.圆的周长公式，这里的变量是，常量是。3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。年龄（岁）45678910…体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2…y=4nn和y4r和C年龄和体重八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数函数4.1361015y、n在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x函数，x=1999使的函数值y=12.52亿例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。x（支）123…y（元）3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。x和yyx•思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况S=x2y=(n-2)×180°八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数例2B八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数函数1、下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想。ABCD八年级数学第十九章一次函数19.1变量与函数A2错误,请再想想。ABCD八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数练一练1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x(x≥0)解:y是x的函数,其关系式为:y=(X0)解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数练一练上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数例1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数y=2x+15X≥1且为整数x≠－1八年级数学第十九章一次函数19.1.2函数4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。