浙教版八年级上数学第一章

温故知新请根据图形，描述同位角、内错角、同旁内角的含义。哪些角是内错角哪些角是同位角哪些角是同旁内角234157786截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU3l1l2l12345678平行线的判定回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？一般相交特殊相交两条直线位置关系相交平行判断下列语句是否正确:(1)两条直线不相交,就叫做平行线.()(2)与一条直线平行的直线只有一条.()(3)如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行.()×√×判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行公理的推论如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.请按上图所示方法画两条平行线,我们发现？(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?1l2lAB(2)把图中的直线,看成被尺边所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?1l2lAB平移变换同位角由此你能发现判定两直线平行的方法吗?一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.4123ABCEFD5HG如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2∠3=∠41432ADCB例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝60°，∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。ABCDEFG6030OOB12ADEF两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.C内错角相等两直线平行5E4321DCBA如图,下列判断正确的是.①因为∠1=∠4,所以DE∥AB②因为∠2=∠3,所以AB∥EC③因为∠5=∠A,所以AB∥DE④因为∠2=∠3,所以AD∥BC⑤因为∠ABC=∠DEC,所以AB∥DE下图中，如果∠2+∠3=180°，能得出AB∥CD?思考∵∠2+∠3=1800()∠1+∠2=1800()∴∠1=∠3()∴AB∥CD()3BACDEF2GH14两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两直线平行.3BACDEF2同旁内角互补两直线平行1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.平行线的定义.？在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线判定两条直线是否平行的方法有：ba//dc//ed//ec//1、在图中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（）A、B、C、D、2、如图，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（）A、可能平行也可能相交B、一定平行C、一定相交D、以上答案都不对知识应用1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西度施工。乙地甲地41.5º2、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角BCD=º时，ABCDDCBA3、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若ABC=33º，那么ADE=º时才能使DEBC。CADBE138．56033平行线的性质①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？12③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等12abc∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等.)abc123思考1如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。（对顶角相等）（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等.)abc1234思考2如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？理由：方法1：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（邻补角定义）方法2：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＋∠4＝180°（邻补角定义）∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行,同旁内角互补.)平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。总结做一做ABCDEF123AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空).若∠1＝120o，则∠2＝＿＿（）∠3＝－∠1＝＿＿＿（）两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。120o180o60o练习1：1.①两直线被第三条直线所截，同位角相等。（）②两直线平行，同旁内角相等。（）③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（）④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（）×√××练习2：判断正误∠BAD+∠D=180o2.如图，已知∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）ABCD321∠3=∠44∠BCD+∠B=180o纠错：练习3：小循环根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：注意平行线的性质的前提条件：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。而任意两条直线被第三条直线所截，所构成的同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。变式训练已知:直线a∥b,c∥d,∠1=115°,求∠2与∠3的度数abcd123如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。平行线之间的距离AB连结两点的线段的长度叫两点间的距离P从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。两点间的距离：点到直线的距离：ABab线线距离：CDABab1、两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。2、性质：两条平行线之间的距离处处相等知识点一:两平行线间距离的定义和性质2、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?线线距离2、把直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b，这两条直线之间的距离是1.5cm吗？请说明理由。ba想一想1：例已知直线l(如图).把这条直线平移所得的像与直线l的距离为1.5cm,求作直线平移后所得的像.知识点二:应用一（直线平移）l在同一平面内，已知直线ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，直线ＡＢ与直线ＣＤ的距离为３cm，直线ＡＢ与直线ＥＦ的距离为８cm，那么直线ＣＤ与直线ＥＦ之间距离是多少？用一用：3、已知平行四边形ABCD的周长为25cm,对边的距离分别为AE=2cm,AF=3cm,求这个平行四边形的面积？x等积法★★ABCD1、如图，已知AD//BC，判断与是否相等，并说明理由。ABCSDBCSABCSDBCS知识点二:应用一（面积问题）EF3、如图：甲、乙两户的承包田由折线ABC分割，现需把分割线改成直线，并且两户农田面积不变，道路的一端点仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。下次课内容•第一章复习•第二章，特殊三角形：2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形单词vocabulary1.aboard[ə'bɔ:d]adv.在飞机上；[船]在船上；在火车上prep.在…上2.abroad[ə'brɔ:d]adv.在国外；到海外adj.往国外的n.海外；异国3.angle['æŋɡl]vi.钓鱼；谋取n.角度，角4.ache[eik]vi.疼痛；渴望n.疼痛5.agriculture['æɡrikʌltʃə]n.农业；农艺，农学