华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法

1同底数幂的乘法1.知道同底数幂的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算。2.知道同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际问题。熟悉同底数幂的乘法性质，幂的意义和乘法运算律等内容an指数幂=a·a·…·an个a底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。练一练:（1）25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）旧知回顾:1、填空：（1）32的底数是____,指数是____,可表示为________。（2）(-3)3的底数是___,指数是___,可表示为___________。（3）a5的底数是____,指数是____,可表示为_________。（4）（a+b）3的底数是_____,指数是_____,可表示为_______________。323×3-33(-3)×(-3)×(-3)a5a·a·a·a·a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)式子103×102中的两个因数有何特点？底数相同5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（）；23×22==2（）；我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）·am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.6根据1中的规律，以幂的形式写出结果知识探究)10)10(42(3332=101042=（）=aa32=-106(-10)6=10635a5am·an=m个an个a=aa···a=am+n(m+n)个a（aa···a）（aa···a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）归纳：当m,n为正整数时，am·an=？一般地，如果m，n都是正整数，那么am·an=am+n1、x3不是（）A、3xB、x+x+xC、x·x·xD、x+32.填空：（1）a·（）=a6（2）x·x3·（）=x73.计算：（1）25×24(2)-a2·a5·a3A、B、Da5x3=29=-a10=27(乘方的意义)(1)25×22(2)a2·a6=(2×2×2)×(2×2×2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2×2(乘法结合律)=(a·a)(a·a·a·a·a·a)=a8知识探究1、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(2)a2·a6(1)23×24(3)5m·5n抢答(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7·a8（3）x5·x3（4）b5·b（1）76×74试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10-y6·y5=-y11c·c3=c4××××××辨一辨例1计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）（）3×（）；─101─101（3）－x3•x5；（4）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3•x5=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时,结果以幂的形式表示.例题分析：(1)-y·(-y)2·y3(2)(x+y)3·(x+y)4例2.计算:解:原式=-y·y2·y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7拓展延伸练习：（1）－a3·a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式=－a3+6（4）原式=x3m+2m—1（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）=x5m—1=(y-x)5=－a9练一练23=－x9（2）原式=－x·x·x=－x2+4+342（3）原式=(y-x)·(y-x)=(y-x)2+323填空：(1)x4·=x9(2)(-y)4·=(-y)11(3)a2m·=a3m(4)(x-y)2·=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=自我检测:1、判断正误：⑴23+24=27（）⑵23×24=27（）⑶x2·x6=x12（）⑷x6·x6=2x6（）2、选择：⑴x2m+2可写成（）A、2xm+1B、x2m+x2C、x2·xm+1D、x2m·x2⑵在等式a2·a4·()=a11中，括号里面的代数式应当是（）A、a7B、a6C、a5D、a4×√××DC想一想你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(3)5m·5n5m·5n=5m+n=(5×5×···×5)×(5×5×···×5)m个5n个5=5×5×······×5×5(m+n)个5计算：(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1(1)x2.x5(2)a·a6(3)2×24×23(4)xm·x3m+1解：(1)x2.x5=x2+5=x7(2)a·a3=a1+3=a4am·an=am+n(3)2×24×23=21+4+3=28a=a1合作交流(5)(-5)·(-5)2·(-5)3(6)(x+1)2·(x+1)3填一填：am·an=am+n知识应用（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m(-2)9(a+b)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.知识拓展计算：(结果写成幂的形式)想一想：①(-2)4×(-2)5=②-53×(-5)2=③(a+b)2·(a+b)5=(-5)5拓展提高11.填空：（1）8×4=2x，则x=；（2）3×27×9=3x，则x=______；2.若xa=3,xb=5,则xa+b的值为（）A、8B、15C、35D、533.计算:(1)xn·xn+1(2)－a·(－a)4·(－a)332×(－2)2n(－2)（n为正整数）(4)(a+b)2·(a+b)5·(a+b)356B=x2n+1=-a·a4·(-a3)=a·a·a4·a3=a8=25×22n×(-2)=-25×22n×2=-22n+7=(a+b)2+5+3=(a+b)10同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)我的收获我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加。am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数)