新青岛版八年级数学上《全等三角形》教案

课题:全等三角形认识课型：新授课一、教学目标1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．二、教学内容全等三角形三、教学重、难点全等三角形的性质全等三角形的判定四、教学方法启发式教学，讲练结合五、教学用具：多媒体六、教学过程（一）知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1..观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。(1)什么是全等三角形？。你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？（二）探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF（图甲）；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC（图乙）；将△ABC绕点A旋转180°得△AED（图丙）．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．甲DCABFE乙DCAB丙DCABE三随堂练习，巩固深化1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．）3．已知△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º，∠B=30º，求EC的长度和∠ADC的大小.（四）当堂检测1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=度。2、如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小。（五）、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？（六）、布置作业（七）、教学反思DCABODCABE课题:边角边课型：新授课【教学目标】1、知识与技能掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值【教学重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。【教学难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等【教学方法】启发式教学【教学过程】（一）、创设情境，导入新知1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动（二）探究活动:（小组内合作交流）1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？60°60°60°3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,如图在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,△ABC与△DEF能全等吗？,（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.精讲点拨：判定方法1:的两个三角形全等.通常简写成.注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。为什么?结论:(三)随堂练习1.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？2、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，①3cm3cm3cm303030②50503030③6cm4cm4cm6cm小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？（四）巩固深化1、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.2、已知：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？为什么？3、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：△ABF≌△DCE（五）、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？（六）、布置作业（七）、教学反思ACDB课题:角边角角角边课型：新授课【教学目标】1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。【教学重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。【教学难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。【教学准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等【教学方法】小组合作式教学【教学过程】一、创设情境，导入新知上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、实验与探究1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？2、动手做一做1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：三、学以致用如图已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与ΔDEF全等吗？为什么？四、精讲点拨1)在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A1呢？2)∠C与∠C1相等吗？为什么？3)你能判定这两个三角形全等吗？为什么？（小组交流）4)由此你能得出什么结论？（小组讨论，尝试总结）归纳：知识应用：如图，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？五、巩固提高1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由。2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？为什么？六、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？七、布置作业八、教学反思：课题:边边边判定课型：新授课【教学目标】1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。【教学重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。【教学难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。【教学准备】小木条、图钉、直尺等【教学手段】多媒体教学【教学方法】讲授法【教学过程】一、创设情境，导入新知小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。二、探究新知探究：三角形全等的条件SSS1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？（小组内交流）2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流）3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）归纳：同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。（联系实际，举例说明）三、精讲点拨1：如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？为什么？2、如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。1）AC与EF相等吗？为什么？2）指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。四、回顾与梳理到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：看一下有什么共同点？与同学交流一下。讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形全等的条件是什么？五、课堂练习，巩固提高1、说明：（1）底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？（2）两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？（3）一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？2、如图，已知AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？为什么？六、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？七、布置作业八、教学反思课题:尺规作图(1)课型：新授课【教学目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【教学重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。【教学方法】先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。最后当堂检测，巩固知识。【教学过程】一、创设情境，导入新知前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a?作法总结：______________________________________________二、自主探究学习：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并回答问题：（1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。三、精讲点拨：如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.a(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?(小组交流)四、当堂检测做一做:1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.2.已知：钝角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC