八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析(可编辑)

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1八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析题型一、点的坐标方法:x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点(,),(,)AABBAxyBxy的距离为22()()ABABxxyy;若AB∥x轴,则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx;若AB∥y轴,则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy;点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22MN,则MQ=________;2,1,2,8EF,则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时,2323ykxx是一次函数;22、当m_____________时,21345mymxx是一次函数;3、当m_____________时,21445mymxx是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;题型四、函数图像及其性质方法:函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)k>0b>0b=0b<0k<0b>0b=0b<0☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:当时,两直线平行。当时,两直线垂直。当时,两直线相交。当时,两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程:X轴:直线Y轴:直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线3三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。2、对于函数1223yx,y的值随x值的________而增大。3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?(2)当m取何值时,函数的图象过原点?题型五、待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。47、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。题型六、平移方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3=y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=21x向右平移2个单位得到直线4.直线y=223x向左平移2个单位得到直线5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7.直线xy31向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。8.直线143xy向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;12.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。5已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;分别写出两条直线解析式,并画草图;计算四边形ABCD的面积;若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;求△COP的面积;求点A的坐标及p的值;若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。5、已知:经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线经过点(2,-2),且与y轴交BA123404321Oxy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA6于点C(0,-3),它与x轴交于点D(1)求直线的解析式;(2)若直线与交于点P,求的值。6.如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。

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