八年级数学第12章全等三角形知识点(可编辑)

第十一章全等三角形知识点及常见题型一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形性质．．（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定．．边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3、时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”检测题1、下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2、将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°第2题第3题第4题3、如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．164、如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B5、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C.带③去D．带①②③去第6题第7题7、如图，在RtABC△中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）90BAECBA′E′DADCEBA．30B．40C．50D．608、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A．13B．3C．4D．69、下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D．已知三边二、填空题10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为。11、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。第10题第11题第12题12、如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB，30ADB，则BCF_______；13、如图，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；14、如图，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．第13题第14题第15题15、如图，点,,,DEFB在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若10BD，2BF，则EF_________.16、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．三、解答题17、如图，90ACB，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。18、如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD.求证：CE=12BC．20、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC21、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，（1）求证：BD=AE。（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？DOCBA