基于DSP芯片的函数信号的FFT

1信息与电气工程学院课程设计任务书2015—2016学年第二学期专业：通信工程学号：姓名：课程设计名称：DSP课程设计设计题目：基于DSP芯片的函数信号的FFT完成期限：自2015年12月16日至2015年12月30日共2周设计依据、要求及主要内容（可另加附页）：1、设计依据1.1函数信号发生电路的构成，该电路的核心器件是ICL8038，产生高精度正弦波、三角波和方波。2.2FFT的原理和参数生成公式。2、设计要求1．熟悉FFT在实际中应用的效果；2．熟悉正弦、三角、方波信号的FFT变换；3、主要内容：利用函数信号发生器产生正弦波、三角波和方波。并且基于DSP芯片对其进行FFT变换。2指导教师（签字）：批准日期：年月日i摘要快速傅里叶变换（FFT）是将信号从时域变换到频域的一种方法，广泛应用于各种信号分析领域，文中介绍了FFT算法的基本原理和DSP中FFT算法的编程思想和设计原理及其硬件设计思想，基于TMS320C5502芯片用CCS仿真软件实现了FFT算法，文中以基2FFT为例，简要介绍了算法的实现，并画出了蝶形运行算图。然后编程实现算法，输出波形。关键字:DSP；CCS仿真软件；FFTii目录1.实验目的……………………………………………42.实验设备……………………………………………43.实验原理……………………………………………43.1信号发生器原理………………………………………………43.2FFT的原理和参数生成公式……………………………………………54.实验步骤……………………………………………75.运行并观察实验结果……………………………………………86.实验结果……………………………………………107.问题与思考……………………………………………108.参考程序……………………………………………119.总结……………………………………………1410.参考文献……………………………………………143基于DSP芯片的函数信号的FFT一、实验目的1．熟悉FFT在实际中应用的效果；2．熟悉正弦、三角、方波信号的FFT变换；二、实验设备１.一台装有CCS软件的计算机；２.DSP实验箱；３.DSP硬件仿真器；４.网络交叉线。三、实验原理1.信号发生器原理信号发生器模块可以产生20Hz~20kHz的函数信号。信号波形有正弦波、三角波、方波；信号输出幅度Vpp在0~3.3V范围内可调；输出阻抗约600Ω左右。信号发生器模块的主要函数信号发生电路及缓冲放大电路如下图所示。首先简单介绍函数信号发生电路的构成，该电路的核心器件是ICL8038，它是单片多波形振荡集成电路，可以用很少的外围元件产生高精度正弦波、三角波和方波。其电路功能框图如下：4其工作波形如下图，2.FFT的原理和参数生成公式：FFT并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X（k）需要4N次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L，L为整数。将N=2^L的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT：一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。5我们称这样的RFFT优化算法是包装算法：首先2N点实数的连续输入称为“进包”。其次N点的FFT被连续运行。最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。使用这一思想，我们可以划分FFT的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT算法和一般的FFT算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C55x上算法和运行的细节。2．FFT的基本结构：FFT信号流图如下：整个过程共有log2N次，每次分组间隔为2^（L-1）----------------1=L=log2N（1）如上图第一次蝶形运算间隔为一，如第一个和第二个，第三个和第四个，以此类推；第二次间隔为二，如第一个和第三个，第二个和第四个等（2）基本运算单元以下面的蝶形运算为主：计算公式如下：)()()()(11qXWXpXqXWXpXmrNmmmrNmm（3）在FFT运算中，旋转因子WmN=cos(2πm/N)-jsin(2πm/N)，求正弦和余弦函数值的计算量是很大的。)/2sin()/2cos(2NRjNReWNRjrN（4）本程序采用的输入信号为：1024*sin(2*pi*3*t)，采样频率为1024N/4点DFTWN12WN12WN0WN1WN2WN3X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)x(0)X3(0)X3(1)X4(0)X4(1)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)N/4点DFTN/4点DFTN/4点DFTWN02WN026四、实验步骤1．连接好DSP开发系统，信号源模块的输出和AD50模块的输入，调节信号源使输入信号幅度小于2Vpp；2．测量AD50的5V电源，若电压太低，（少于5V比较多）更换LC01电感的值，或直接用导线取代LC01电感，或用0欧姆电阻也可以。调节RPC03可变电阻，使Uc02运放的正输入端(3脚和5脚)，输入电平为2.5V把JC05跳到上面3.3V,AD50做Master；3．打开本实验工程文件（.\singalsr\signal.pjt），编译，下载程序到DSP；4．在程序中这个位置上加上断点：5．选择view-graph-time/frequency…。设置对话框中的参数:7选择双时域，上端显示开始地址填入“input”，下端显示开始地址填入“output”，缓冲长度和显示长度输入NX的值，默认的NX是256。6．点击按F12运行程序，观察上端波形和下端波形，验证是否下端波形为上端波形做实数FFT后的结果。改变输入信号的频率，观察变化。7．改变输入信号（三角或者方波），观察上下端波形的变化和相互关系。8．改变tms320.h中NX的数值（64、128、256、512、1024）即FFT的点数，重复以上实验，观察变化。五、运行并观察实验结果⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5键运行程序。⑵观察“TestWave”窗口中时域图形；8图5⑶在“TestWave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。图6⑷观察“FFT”窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT。图7(5)改变输入函数（方波）INPUT[i]=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*4+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*8)))*1024;9图8(5)改变输入函数（三角波）INPUT[i]=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*10)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*20)))*1024;图9六.实验结果通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与CCS计算的FFT结果相近。七.问题与思考(1)观察图6和图7，可以看到二者波形相似，但横纵坐标均不相同，纵坐标大约是二倍的关系，横坐标大约为142倍。10(2)观察图8，因为两个频率比较相近，因此出现了前两个频谱交叠的现象。八.参考程序编程实现intINPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];floatfWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER];floatsin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];/*说明：分开计算cos(2*pi/N)及sin(2*pi/N)，合成蝶形运算的系数*/voidInitForFFT(){inti;for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){sin_tab[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tab[i]=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);}}/*说明：输入信号，正弦函数，对1024*sin(2*pi*3*t*/voidMakeWave(){inti;11for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){INPUT[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;}}main(){inti;InitForFFT();MakeWave();for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){fWaveR[i]=INPUT[i];fWaveI[i]=0.0f;w[i]=0.0f;}FFT(fWaveR,fWaveI);for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){DATA[i]=w[i];}while(1);//breakpoint}voidFFT(floatdataR[SAMPLENUMBER],floatdataI[SAMPLENUMBER]){intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;inti,j,k,b,p,L;floatTR,TI,temp;/**********followingcodeinvertsequence************//*说明：实现比特反转，改变输入信号的顺序，以方便使输出信号按自然顺序输出*/for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;12dataI[xx]=dataR[i];}for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){dataR[i]=dataI[i];dataI[i]=0;}/**************followingcodeFFT*******************//*说明：基2fft算法，蝶形运算为核心*/for(L=1;L=7;L++){/*for(1)*/b=1;i=L-1;while(i0){b=b*2;i--;}/*b=2^(L-1)*/for(j=0;j=b-1;j++)/*for(2)*/{p=1;i=7-L;while(i0)/*p=pow(2,7-L)*j;*/{p=p*2;i--;}p=p*j;for(k=j;k128;k=k+2*b)/*for(3)*/{TR=dataR[k];TI=dataI[k];temp=dataR[k+b];dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];dataI[k+b]=