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程书电磁学答案主编：血色の寂宁小编：lx10525没有“等等”编者的话：本人是freshman，故时间精力有限，还有能力有限……故步骤缺失与不准确再所难免，请大家原谅。另感谢徒弟星新一一同学提供相关材料。第一章222222(0.01)(0.01)1AmkqNekQkneMFRRR====答案其中，q是每个铜原子的核电荷量2取一小段圆环（圆心角2Δθ），分析受力如图（做得我好憔悴）于是2ΔTΔθ/2=kqΔθ/（2π）0q2rΔT=kq/（2π）0q2r3(1)21122kqqm4rrQkGM=≤（Q-）2r(q1是地球上的电荷量)m2kGMQ≥则141.14*10Q≥(2)答案有问题,不提4设q向下移动Δx，则所受合力F=23sin3()3kqQaθ其中θ是Δx对Q的偏角那么sinθθ≈≈33xaΔ带入上式，得：F=393kqQaΔx那么k=393kqQaf=311932kqQTm=πa（答案貌似是按照π=3算的，于是结果相差5%左右。遇到类似的小差距，一般就是3种情况：1π按3算2g按9.8算3你过程中的量保留的位数太少。）5首先它们要共线，否则无法平衡，其次负电荷应在正电荷中间，否则负电荷无法平衡。于是乎13122213231223132232213213aqqbqqlqqqalqr(r)kqqkqqalkqqkqqblqrrq⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩−=−urururur……①其中，为的距离，为为的距离……②由式①得：=带入式②得答案又由①得：再把第1问的答案带入，化简得答案6受力分析……大家都会的7原问题等价于在原点放根杆子,球在杆内.然后如果是稳定平衡与不稳定平衡中间的状态,那么沿杆子方向的力就等于0，由此列式：(这里有个误区:无视“限制”一词。“限制”什么呢？方向！限制方向有什么用呢？提供支持力！众所周知，杆子可以给球支持力，方向跟管子垂直，而原题中没有直接说明管子，于是大家就容易忽略管子提供的支持力，进而受力分析发生错误)设位移与x轴夹角为θ，位移大小为x22222sinxsinxcos()cos()coscos2cos2cossinsinxsinxsinxcos()coscossinsincossincoscoscosxkQqkQqrxrxxrxrxrxrrxrxrxrθθθ+θ−−θ−θ=+−θ++θθθθθ+=θ−θ≈θ−θ−θ−θ−θ且（小量约化有关事宜请自己练习……）然后把高阶小量拿走，化简化简答案就出来了θ剩下的也用这方法搞搞就行了8方法同题49可以用极限法——如果向右移动很长距离，那么正负电荷离q的距离近似相等，那么合力应该向左。于是乎，稳定平衡。图像程书的很详细嘛10嗯……大家都懂的11由对称性可知答案为012（1）等效为加粗虚线所示圆弧…………前面程书都有这类问题的（2）取一小段线段，令其到r处的距离为x，则E=22rlrlxkqlx−+Δ∫=答案（3）依然等效……13因为无限大带点平板两边场强与距离无关，所以可以把所研究位置两边的电荷压到一起。14（1）把外面的球壳拿掉（貌似牛顿证明过平方反比力场球壳内部场强为0）挖空等效于放上一个电荷密度相同，点性相反的球，然后根据第一问，矢量叠加即可15首先，是金属小球，所以电荷都在求表面。其次，球表面每处场强是22kqR为什么呢？因为球外表面的场强是2kqR，而内表面是0，这差距就是球表面的面元提供的场强方向相反造成的。于是，把这面元拿掉，剩下的位置的场强就是22kqR，于是22kqqRΔ然后是半个球，所以减半，方向只有对称轴方向才有效，所以再减半，然后上面提到的场强也是减半，最后就是228kqR16距离环心x处的场强E=23232222222()cos(/cos)()'(x)02xxxkqkqkqxRxxxRxEERθθ+==+=⇒=令对的导数17要使题设成立，则系统的电势能必须大于等于零，那么Q就不能太大喽，顶多大到使电势能为0。18恩……niii11q2U=∑1911121212121141144313434PUUUUUUUU=−−−则每个面对中心的电势贡献为U于是中有一部分是靠近的一个面贡献的，剩下的就是剩下的三个面等价地贡献的U拿走一个，则，还剩U，四面体心则还剩20使立方体多次旋转，然后叠加，原则就是一个面叠加6种电势，然后叠加完了，立方体变成等势体，中心的电势自然是6个电势的和，然后6次叠加对中心的电势的贡献都是一样的，所以中心电势是和的六分之一21一看就知道o4的电势等于o3的电势，那么o3o4的电势差就是由最小的球球造成的，完毕22半球在中间的面面上产生的电势就是整个球产生的电势的一半喽2312120d2+33EEEEσε==由高斯定理得：由上下电势相等得：联立解得答案d24k2qk2qPPPRRQ−假设补上另一半球面，则点电势为，故另一半球面对点电势的贡献为此即为点目前的电势U2520ld2MNvUUEg=Δ=26（1）那个圆面是红果果的等势面啊（2）假设补上另一半球面，则做功0，这个功是由所求的A和所给的W组成的，于是A=-W27等效重力……281111qqkbaqbQ既然是让内部电势=0，那么就是让内部与无穷远等势。于是我们从外面开始数首先，由于是金属球壳，所以内球壳内表面无电荷，故外表面电荷量为，然后由高斯定理得：外球壳内表面电荷量为-，那么我们从最外面开始数：造成无穷远与外球壳电势差的是外球壳外表面的电荷Q，则电势差为，造成内球壳与外球壳电势差的电荷是夹在中间的电荷，产生的电势差相当于一个半径带电-的金属球在表面处和距球心为处产生的11111,k0qbkqkqkqkqababQQ−−−−−−+=−=电势差，为则由题意得：故答案29由矢量图中的数量关系可以知道答案……30234ra111,.248ar18QQQQQQQ==首先，看看的意义：球外电荷不影响球上电荷的分布，即把带电球看作点电荷。再看看电荷分布的原则：如果电荷等分后整个系统的电荷对称分布，那么就等分。于是，很自然地本来不应该等于的，但是差距是一个1阶小量，对最后答案的影响就是2阶小量，而答案中只有1阶小量（），所以暂令它是。与此同时，1带的电量也带着一个一阶小量，这个就不能丢了，因为这个小量对答案的影14'33124421'324121Q8kQkQkQkQ++aa22kQkQ+0a22ar22a2,'8(r-a)82r2a(52)()2'8(QQQkQkQkQkQrrrrrrkQkQrrrQQQQrraraQQQrr+=⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩+==−+++−Δ=−=−响也是一阶小量。那么根据1、4接触时电势相等和1接地电势为0得（还有）（接地后电荷）：（-2）+（5）解得：（-2）于是2142a(52)2)8()3131[(32)](1)[(32)](1)282818rrQQarraaaraQraQrrrrQ−+++≈−=++−≈+++≈（-2）答案喽这道题把Q约化为是关键，否则后来的计算会异常麻烦ar31那么……（1）0110011111qkdd22/d11kddk22ddFFEUESUUε=Δ⇒=⇒=⇒=电弹（-）为什么是呢？因为上下板产生的合场强才是那个的，但是一边电荷所在的电场是另一边电荷产生的，所以要加。再（-）答案（2）根据答案，U是固定的，即一直连着电源，于是电场力会改变k，所以咱们来研究一下电场力的性质。在平衡位置处，如果极板下移一段距离，那么电场力增加，跟回复力相反。如果极板上移，则电场力减小，相当于向上增加，又忤逆回复力，所以~~电场力对回复力造成负面影响。现在研究极板从平衡位置下移的情况（暂不考虑弹簧产生的回复力）222222000002222311111122200023301111020020112222001100031200x(1)x2(d-x)2d2dd2dd2(d-d)ddd111mgkxf222x2(d-d)dg2(d-d)d2d11x22gSUSUSUSUSUFSUSUSUkkfSUmmSUSSUSUSUεεεεεεεεεπππεεεεεππ−ΔΔ=−=−−=ΔΔ−−===−−==等效又则=201120010110(d-d)dxgd2(d-d)1dx2gUSUεπ−==答案（弄错了好几次TT）320020022hnvvgvmq=qd12,11d+XLRdLRRdRUFFERRLCUVCCCπεπ=====向向意味着什么呢？意味着可以看成理想电容器，意味着可以把极板间的电场看成匀强的。于是然后由于粒子在水平方向是匀速圆周运动，那么每个都有一个对应的而其中，，代入即可3311211121q114r+ra2akqekqemmrrrGM+首先，金属球的电荷必分布在表面，则金属网内表面带电量，外表面电荷量与本题无关。假设粒子速度无穷大，则路径如所示，然后逐渐减小速度，重新发射，路径就从渐变至，再减小，则无法到达金属网。故粒子取最小速度时，轨迹是一个长轴为的椭圆。根据天体物理学的知识，轨迹半长轴为，则总能量为-，那么现在的总能量为-，在发射处，其中有-的势能，那么初速度就是……34第n滴恰好滴不上，那么版上已经带了n-1滴的电荷，于是乎……35（1）接地时球心电势为0，则122kqkqarR++环=0（注意研究对象取的是o点，因为这里的电势好研究。）（2）它带电量为0，那么对自身电势无贡献，只考虑环对它电势的影响即可（3）……（4）作用力的该变量相当于环对均匀分布在球表的多出来的电荷的作用力（5）大家懂的36质子刚好不能到达时，速度与切线平行，根据角动量守恒和能量守恒得答案37证明切向是简谐振动，然后求出半周期乘以速度即可3822222bde3bde3bde1bdexdv=2d3bed2m2m2m2mbde2v2m313kkkEEπ====+=中中在处，，，E则那么，根据旋转矢量法，在中间的部分角度为，则周期就是在中间周期的加上两边的时间（过4次，大家都会算的）=qq第二问就是半周期乘以速度喽39相对动能=电势能相对动能只与相对速度有关40n=1，lx同学猜测这是由于处于稳定状态41略42略43注意电性，继续略44接触后即等势，从第一次接触可以看出，等势时它们的电量比=则电容比=当小球获得最大电量时，小球的电势=大球满电时的电势，则带电量之比就是电容比喽~q：（Q-）q：（Q-）45首先，两次大导体的电势都不为正，故正电荷发出的全部电场线都被小球吸收，于是12QQQ≤、然后由于小球电势为负（易证），有从小球发出的电场线到达无穷远，故去掉等号。用a图减去b图，然后就是左边一个不带电导体，右边一个大导体右边带负电，如果左边带正电，很明显在没有外界净电荷干扰的情况下正负电荷会抵消于是左边应带负电即12QQ（以上方法可行的原理在程书静电场唯一性定理的证明部分，大家自己读哈）46A跟静电计相连，则金属叉变为导体内部，不能带电，故闭合。电荷转移到外壳。如果用手摸，则小球电势变为0。为使电势变为0，必须使其带负电（因为外壳提供正电势）。47略48略49叠加法~两个无限大导电平面和两个电荷叠加喽~50rd是什么意思呢？意思就是你可以认为像电荷都在大球的圆心然后继续叠加………………5112qqq、都放在球腔中心，所以不受任何作用力所以是0（静电屏蔽原理嘛~）然后是A跟的两个作用力，一个是像电荷的作用力，一个是因为总带电量为0，所以有另外的电荷分布在球表。这两部分作用力加起来就是答案喽52既然是匀速，那么就应该在等势面上运动5322222dd00dkqqkqqkqdd0ddd-dqddd-dRRQFRRRQqRdQ→+∞→→→+∞=−−⇒+当时明显为吃力，当时则点电荷与像电荷间的距离，引力故有最大值。那么（）（）答案545323221dRd2d2d10(dd1)(d1)0Rdd=−−++=⇒+−−−=这道题难在解方程，思路大家肯定都有，那么直接来解方程吧。首先令，则解出来的的单位就是，然后就要分解因式喽~不要问我是如何分解出来的，因为我是看着答案倒推出来的……55(1)(2)从外面数，由于外球壳上均匀分布着的电荷，故球壳与无穷远的电势