统计学第六版贾俊平第9章

9-1精品教材统计学第9章列联分析作者：中国人民大学统计学院贾俊平9-2精品教材统计学第9章列联分析9.1分类数据与列联表9.2拟合优度检验9.3独立性检验9.4列联表中的相关测量9.3列联分析中应注意的问题9-3精品教材统计学学习目标1.解释列联表2.进行c2检验拟合优度检验独立性检验3.测度列联表中的相关性9-4精品教材统计学数据的类型与列联分析数据定量数据(数值型数据)定性数据(品质数据)离散数据连续数据列联分析9-5精品教材统计学分类数据1.分类变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)2.各类别用符号或数字代码来测度3.使用分类或顺序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对4.对分类数据的描述和分析通常使用列联表5.可使用c检验9-6精品教材统计学9.1分类数据与列联表一.分类数据二.列联表的构造三.列联表的分布9-7精品教材统计学列联表的构造9-8精品教材统计学列联表(contingencytable)1.由两个以上的变量交叉分类的频数分布表2.行变量的类别用r表示，ri表示第i个类别3.列变量的类别用c表示，cj表示第j个类别4.每种组合的观察频数用fij表示5.表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表6.一个r行c列的列联表称为rc列联表9-9精品教材统计学列联表的结构(22列联表)列(cj)合计j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合计f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)9-10精品教材统计学列联表的结构(rc列联表的一般表示)列(cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的观察频数9-11精品教材统计学列联表(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表9-12精品教材统计学列联表的分布9-13精品教材统计学观察值的分布1.边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人2.条件分布与条件频数变量X条件下变量Y的分布，或在变量Y条件下变量X的分布每个具体的观察值称为条件频数9-14精品教材统计学观察值的分布(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420行边缘分布列边缘分布条件频数9-15精品教材统计学百分比分布(概念要点)1.条件频数反映了数据的分布，但不适合对比2.为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij/ri)列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数(fij/cj)总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(fij/n)9-16精品教材统计学百分比分布(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%总百分比列百分比行百分比9-17精品教材统计学期望频数的分布1.假定行变量和列变量是独立的2.一个实际频数fij的期望频数eij，是总频数的个数n乘以该实际频数fij落入第i行和第j列的概率，即ncrncnrnejiiiij9-18精品教材统计学期望频数的分布(例题分析)由于观察频数的总数为n，所以f11的期望频数e11应为6643.66420100279111111ncrncnrnencnr11例如，第1行和第1列的实际频数为f11,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数n，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数n，即：c1/n。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为9-19精品教材统计学期望频数的分布(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数68755779期望频数66806073反对该方案实际频数32753331期望频数344030379-20精品教材统计学9.2拟合优度检验一.c统计量二.拟合优度检验9-21精品教材统计学c统计量9-22精品教材统计学c统计量1.用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性2.用于测定两个分类变量之间的相关程度3.计算公式为列类别的期望频数行第列联表中第—列类别的实际频数行第列联表中第—式中：其自由度为jiijejiijfcreefricjijijij)1)(1()(1122c9-23精品教材统计学c统计量(例题分析)实际频数(fij)期望频数(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2f687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合计：3.03190319.3)(22eefc9-24精品教材统计学拟合优度检验9-25精品教材统计学品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z检验一个总体c检验Z检验c检验两个以上总体两个总体9-26精品教材统计学拟合优度检验(goodnessoffittest)1.检验多个比例是否相等2.检验的步骤提出假设H0：1=2=…=j；H1：1,2,…,j不全相等计算检验的统计量ricjijijijeef1122)(c进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值c2若c2c2，拒绝H0；若c2c2，接受H09-27精品教材统计学拟合优度检验(例题分析)H0:1=2=3=4H1:1234不全相等=0.1df=(2-1)(4-1)=3临界值(s):统计量:在=0.1的水平上不能拒绝H0可以认为四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的决策:结论:c206.2153.0319=0.10319.3)(1122ricjijijijeefc9-28精品教材统计学拟合优度检验(例题分析)【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化(0.05)9-29精品教材统计学拟合优度检验(例题分析)H0:1=0.452=0.43=0.15H1:原假设中至少有一个不成立=0.1df=(2-1)(3-1)=2临界值(s):统计量:在=0.05的水平上拒绝H0可以认为广告后各公司产品市场占有率发生显著变化决策:结论:c08.185.99=0.0518.8)(1122ricjijijijeefc9-30精品教材统计学拟合优度检验(例题分析—用P值检验)第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列第2步：选择“函数”选项第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选“CHITEST”，点击“确定”第4步：在对话框“Actual_range”输入观察数据区域在对话框“Expected_range”输入期望数据区域得到P值为0.016711，所以拒绝原假设用Excel计算p值9-31精品教材统计学9.3独立性检验9-32精品教材统计学独立性检验(testofindependence)1.检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立2.检验的步骤为提出假设H0：行变量与列变量独立H1：行变量与列变量不独立计算检验的统计量ricjijijijeef1122)(c进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值c2若c2c2，拒绝H0；若c2c2，接受H09-33精品教材统计学独立性检验(例题分析)【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。检验各地区与原料之间是否存在依赖关系（0.05)地区一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计1621881505009-34精品教材统计学独立性检验(例题分析)1.提出假设H0：地区与原料等级之间独立H1：地区与原料等级之间不独立2.计算检验的统计量82.19)(1122ricjijijijeefc3.根据显著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相应的临界值c2=9.488。由于c2=19.82c2＝9.448，拒绝H09-35精品教材统计学拟合优度检验(例题分析)H0:地区与原料等级之间独立H1:地区与原料等级之间不独立=0.05df=(3-1)(3-1)=4临界值(s):统计量:在=0.05的水平上拒绝H0地区和原料等级之间存在依赖关系决策:结论:c019.829.488=0.0582.19)(1122ricjijijijeefc9-36精品教材统计学9.4列联表中的相关测量一.相关系数二.列联相关系数三.V相关系数9-37精品教材统计学列联表中的相关测量1.品质相关对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度2.列联表变量的相关属于品质相关3.列联表相关测量的统计量主要有相关系数列联相关系数V相关系数9-38精品教材统计学相关系数(correlationcoefficient)1.测度22列联表中数据相关程度2.对于22列联表，系数的值在0～1之间3.相关系数计算公式为即样本容量为实际频数的总个数，）（式中：nricjijeijeijfn11222cc9-39精品教材统计学相关系数(原理分析)一个简化的22列联表因素Y因素X合计x1x2y1aba+by2cdc+d合计a+cb+dn9-40精品教材统计学相关系数(原理分析)列联表中每个单元格的期望频数分别为ndcdbendbbaendccaencabae))(())(())(())((22122111将各期望频数代入c的计算公式得))()()(()()()()()(2222222122112212112112dbcadcbabcadneedeeceebeeac9-41精品教材统计学相关系数(原理分析)将c入相关系数的计算公式得))()()((2dbcadcbabcadncad等于bc，=0，表明变量X与Y之间独立若b=0，c=0，或a=0，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时||=1,表明变量X与Y之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，