2019-2020学年--浙江省宁波中学高二上学期--期中数学试题(解析版)

第1页共22页2019-2020学年浙江省宁波中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2．设p：01x，q：21x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件及由x范围的大小即可判断。【详解】由题设知，210xx，∵010，，，第2页共22页∴满足pq，但q¿p，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，可知p是q的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，注意方向性，属于基础题。3．如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边1BO，则这个平面图形的面积是（A）22（B）1（C）2（D）42【答案】C【解析】略4．已知直线m，l，平面，，且m，l，给出下列命题，其中正确的是（）A．若//，则mlB．若，则//mlC．若ml，则//D．若//ml，则//【答案】A【解析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系进行判断.【详解】已知直线m，l，平面，，且m，l，若//，则m，所以ml，A正确；若，则m与l平行、相交或异面，B不正确；若ml，则//或与相交，C不正确；若//ml，则，D不正确.故选：A【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，属于基础题.第3页共22页5．下列命题中为真命题的是()A．命题“若，则”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则”的否命题D．命题“已知，若，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B【解析】根据否命题的定义写出A，C的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；根据逆命题的定义写出B中命题的逆命题，判断真假;根据D命题是假命题可知D的逆否命题为假命题.【详解】A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则”假命题；B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”真命题．C．命题“若x＝1，则”的否命题为“若x≠1，则”假命题．D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．6．方程22(3)2610xyxy表示的图形是（）A．一条直线与一个圆B．两条射线与一个椭圆C．两个点D．一条直线与一个椭圆【答案】D【解析】由题意知30xy22(2610)xy或222610xy，表示一条直线与一个椭圆.【详解】因为22(3)2610xyxy，所以30xy22(2610)xy或222610xy，222610xy即2211126xy表示椭圆，第4页共22页所以方程22(3)2610xyxy表示的图形是一条直线与一个椭圆.故选：D【点睛】本题考查曲线方程与图象的判断问题，属于基础题.7．矩形ABCD中，4AB，3BC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A．12512B．1259C．1256D．1253【答案】C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即22115222rACABBC，所以334451253326Vr.故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.第5页共22页8．过双曲线22115yx的右支上一点P，分别向圆221:44Cxy和圆222:41Cxy作切线，切点分别为,MN，则22PMPN的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【答案】B【解析】试题分析：由题可知，222212||(|4)(|1)PMPNPCPC，因此2222121212||||3()()3PMPNPCPCPCPCPCPC12122()32313PCPCCC，故选B．【考点】圆锥曲线综合题．9．正三棱柱111ABCABC（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为1AA的中点，M、N分别是1BB、1CC上的动点（含端点），且满足1BMCN.当M、N运动时，下列结论中正确的个数是（）①平面DMN平面11BCCB；②三棱锥1ADMN的体积为定值；③DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,]4.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①由1BMCN得线段MN必过正方形11BCCB的中心O，则DO平面11BCCB，推出面面垂直；②由1ADM的面积不变，点N到平面1ADM的距离不变得到三棱锥1ADMN的体积为定值；③利用反证法说明DMN不可能为直角三角形；④设三棱柱棱长为a，([0,1])MBtt，建立空间直角坐标系，利用向量法表示出平面DMN与平面ABC所成二面角的余弦值，根据t的范围求出cos的范围即可求第6页共22页得两平面所成锐二面角的范围.【详解】①如图当M、N分别在1BB、1CC上运动时，若满足1BMCN，则线段MN必过正方形11BCCB的中心O，而DO平面11BCCB，所以平面DMN平面11BCCB，①正确；②当M、N分别在1BB、1CC上运动时，1ADM的面积不变，点N到平面1ADM的距离不变，所以棱锥1NADM的体积不变，即三棱锥1ADMN的体积为定值，②正确；③设三棱柱棱长为a，([0,])MBtta，由1BMCN易知DMDN且221()2DMDNaax，22(2)MNaxa，若DMN为直角三角形则90MDN，222DMDNMN，所以22222212()(2)2aaxaxa，化简得222(2)axa，解得212xaa或1202xa，均不符合题意，所以DMN不可能为直角三角形，③错误；④建立如图所示空间直角坐标系：设三棱柱棱长为a，([0,1])MBtt，则3111(,0,),(0,,),(0,,)2222MatNaatDaa，3111(,,),(0,,)2222DMaataDNaatuuuuruuur，设(,,)nxyz为平面DMN的法向量，则第7页共22页311()0022210()02axaytazDMnDNnayatzuuuurruuurr，令1y可得平面DMN的一个法向量为(3,1,)12antar，易知1(0,0,)CCauuuur为平面ABC的一个法向量，设平面DMN与平面ABC所成二面角为，则1221cos14()2nCCanCCtaaruuuurruuuur，因为[0,1]t，所以222214()[,2]2taaaa222cos[,1]214()2ataa，所以平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,]4，④正确.故选：C【点睛】本题考查面面垂直的判定，椎体的体积，二面角的相关问题，属于中档题.10．已知,xyR，则2211xyxy的最小值为（）A．14B．22C．12D．1222【答案】C【解析】问题转化为点(,1)xx到点1(,)yy的距离的平方，等价于在直线上找一点，使得它到图象1yx的距离的平方最小，利用函数图象的对称性即可得解.【详解】2211xyxy可看成点(,1)xx到点1(,)yy的距离的平方，点(,1)xx在直线1yx的图象上，点1(,)yy在反比例函数1yx的图象上，第8页共22页问题转化为在图象1yx上找一点，使得它到直线1yx的距离的平方最小.注意到反比例函数1yx的图象关于直线yx对称，直线1yx也关于yx对称，观察图象知点P到直线1yx的距离最短，1(1,1)yPxyx，最短距离为111222d，所以2211xyxy的最小值为12.故选：C【点睛】本题考查两点之间的距离，利用化归与转化思想，将问题转化为在直线上找一点使得它到图象1yx的距离的平方最小，借助函数图象的对称性解决问题，属于中档题.二、填空题11．下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若xy为有理数，则x，y也都是有理数．④8x．【答案】③③【解析】根据命题定义可判断出③为命题；通过反例可知③为假命题，由此得到结果.【详解】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；第9页共22页当2x，2y时，xy为有理数，但,xy不是有理数③是假命题本题正确结果：③；③【点睛】本题考查命题的定义和真假命题的判断，属于基础题.12．如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_________，表面积为_________.【答案】16332【解析】根据三视图可知该几何体是一个底面为等腰直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱锥，棱锥的高为1，底面直角三角形的直角边为1，由棱锥的体积公式及三角形的面积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体是一个底面为等腰直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱锥，棱锥的高为1，底面直角三角形的直角边为1，所以该几何体的体积为111(11)1326V，取BC的中点为D，连接AD，因为2ABACBC，所以ABC为等边三角形且6cos62ADAC，表面积为116333(11)22222S.故答案为：16；332第10页共22页【点睛】本题考查根据三视图求几何体的体积、面积，属于基础题.13．若方程2211xymm表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为_________.【答案】(1,)【解析】由椭圆的性质得0101mmmm，即可求得m的范围.【详解】若方程2211xymm表示的曲线是椭圆，则01011mmmmm，所以m的取值范围为(1,).故答案为：(1,)【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题.14．在四棱锥的4个侧面中，直角三角形最多可有________个；在四面体的4个面中，直角三角形最多可有________个．【答案】44【解析】在正方体中，选取四棱锥、四面体，判断直角三角形的个数，由此得出结论.【详解】画出正方体ABCDEFGH如下图所示，根据正方体的几何性质可知，在四棱锥HABCD中，,,,HADHABHBCHCD都是直角三角形，共4个.在四面体HABD中，,,,HADHABHBDABD都是直角三角形，共4个.故填：（1）4；（2）4.第11页共22页【点睛】本小题主要考查四棱锥、四面体的概念和几何性质，考查空间想象能力，属于基础题.15．点F为椭圆22198xy+=的右焦