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第七单元：热学[内容和方法]本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。[例题分析]在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V—T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。例1下列说法中正确的是[]A．温度低的物体内能小B．温度低的物体分子运动的平均速率小C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式错解一是没有全面考虑内能是物体内所有分子的动能和势能的总和。温度低只表示物体分子平均动能小，而不表示势能一定也小，也就是所有分子的动能和势能的总和不一定也小，所以选项A是错的。实际上因为不同物质的分子质量不同，而动能不仅与速度有关，也与分子质量有关，单从一方面考虑问题是不够全面的，所以错解二选项B也是错的。错解三的原因是混淆了微观分子无规则运动与宏观物体运动的差别。分子的平均动能只是分子无规则运动的动能，而物体加速运动时，物体内所有分子均参与物体的整体、有规则的运动，这时物体整体运动虽然越来越快，但并不能说明分子无规则运动的剧烈情况就要加剧。从本质上说，分子无规则运动的剧烈程度只与物体的温度有关，而与物体的宏观运动情况无关。【正确解答】由于物体内能的变化与两个因素有关，即做功和热传递两方面。内能是否改变要从这两方面综合考虑。若做功转化为物体的内能等于或小于物体放出的热量，则物体的内能不变或减少。即外界对物体做功时，物体的内能不一定增加，选项D是正确的例2如图7-1所示，一个横截面积为S的圆筒型容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板A与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中气体的压强p等于[]【错解分析】错解一：因为圆板下表面是倾斜的，重力产生的压强等于错解三：大气压p0可以向各个方向传递，所以气体压强里应包括p0，重力产生的压强，压力都应该是垂直于接触面方向，所以重力产生压强应是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，错解一是对压力这个概念理解不对。错解二虽然注意到重力的分力Mg/cosθ产生压强，但没有考虑到面错解三在分解重力时错了，重力的一个分力应是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因为另一个分力一定要垂直斜板的竖直面，如图7-2。所以重【正确解答】以金属圆板A为对象，分析其受力情况，从受力图7-3可知，圆板A受竖直向下的力有重力Mg、大气压力p0S，竖直向上的正确答案应为D。【小结】正如本题的“分析解答”中所做的那样，确定被活塞封闭的气体的压强的一般方法是：以活塞为研究对象；分析活塞的受力情况；概括活塞的运动情况（通常为静止状态），列出活塞的受力方程（通常为受力平衡方程）；通过解这个方程便可确定出气体的压强。例3如图7-4所示，在一个圆柱形导热的气缸中，用活塞封闭了一部分空气，活塞与气缸壁间是密封而光滑的，一弹簧秤挂在活塞上，将整个气缸悬吊在天花板上。当外界气温升高（大气压不变）时，[]A.弹簧秤示数变大B.弹簧秤示数变小C.弹簧秤示数不变D.条件不足，无法判断【错解分析】错解：对活塞进行受力分析，如图7-5由活塞平衡条件可知：F=mg+p0S－pS当外界气温上升时，气体压强增大，所以弹簧秤的接力F将变小，所以答案应选B。主要是因为对气体压强变化的判断，没有认真细致地具体分析，而是凭直觉认为温度升高，压强增大。【正确解答】对活塞受力分析如错解，F=mg+p0S－pS现在需要讨论一下气体压强的变化。以气缸为对象受力分析，如图7-6因为M、S、P0均为不变量，所以，在气体温度变化时，气体的压强不变。而气体在此过程中作等压膨胀。由此而知，弹簧秤的示数不变，正确答案为C。【小结】通过本题的分析可以看出，分析问题时，研究对象的选取对解决问题方向的作用是至关重要的。如本题要分析气体压强的变化情况，选取气缸为研究对象比研究活塞要方便得多。另外如本题只是分析弹簧秤的示数变化，选整个气缸和活塞为研究对象更为方便，因对气缸加热的过程中，气缸、气体及活塞所受重力不变，所以弹簧秤对它们的拉力就不会变化，因此弹簧秤的示数不变。例4设一氢气球可以自由膨胀以保持球内外的压强相等，则随着气球的不断升高，因大气压强随高度而减小，气球将不断膨胀。如果氢气和大气皆可视为理想气体，大气的温度、平均摩尔质量以及重力和速度随高度变化皆可忽略，则氢气球在上升过程中所受的浮力将______（填“变大”“变小”“不变”）【错解分析】错解一：因为气球上升时体积膨胀，所以浮力变大。错解二：因为高空空气稀薄，所以浮力减小。因为浮力的大小等于气球排开大气所受的重力，F=ρ空·g·V，当气球升入高空时，密度ρ减小，体积V增大，错解一和二都是分别单一地强调一方面的变化，没有综合考虑，因此导致错解。【正确解答】以氢气为研究对象，设地面附近和高空h处的压强和体积分别为p1，p2，V1，V2。因为温度不变，由玻意耳定律可知：p1V1=p2V2以大气为研究对象，在地面附近和高空h处的压强和大气密度分别为ρ1，ρ2（与氢气对应相等）p1，p2因为大气密度和压强都与高度设氢气球在地面附近和高空h处的浮力分别为F1，F2则F1=ρ1·g·V1F2=ρ2·gV2所以正确答案为浮力不变。【小结】如上分析，解决变化问题，需要将各种变化因素一一考虑，而不能单独只看到一面而忽略另一面。此题也可以利用克拉珀龙方程求解：在高度h处：对氢气列克拉珀龙方程对排开空气列克拉珀龙方程因为p，V，R，T均相同所以联立①②得：我们知道，空气、氢气的摩尔质量是不变的，此题气球中的氢气质量也是一定的，所以排开空气的质量不随高度h而变，又因为重力加速度也不变（由题目知）所以，气球所受浮力不变。利用克拉珀龙方程处理浮力，求解质量问题常常比较方便。例5容积V=20L的钢瓶充满氧气后，压强为p=30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'=5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶中的氧气压强均为P'=2atm压。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是：[]A．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶【错解分析】错解：设可充气的瓶子数最多为n，利用玻意耳定律得：pV=np'V'所以答案应为D。上述解答中，认为钢瓶中的气体全部充入到小瓶中去了，事实上当钢瓶中气体的压强随着充气过程的进展而下降，当钢瓶中的气体压强降至2atm时，已无法使小瓶继续充气，达到2atm，即充最后一瓶后，钢瓶中还剩下一满瓶压强为2atm的气体。【正确解答】设最多可装的瓶子数为n，由玻意耳定律得：pV=p'V+np'V'解得：n=56（瓶）所以本题的正确答案为C。【小结】解答物理问题时我们不仅要会用数学方法进行处理，同时还要考虑到物理问题的实际情况。任何物理问题的数学结果都要接受物理事实的制约，因此在学习中切忌将物理问题纯数学化。例6内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图7-7所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p0=1.01325×105Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？【错解分析】错解：当从下面截去400mm后，空气柱的压强变了，压强增大，在等温条件下，体积减小，根据玻意耳定律。初态：p1=(760-560)=200mmHgV1=(300+100+400)S=800S(mm)3末态：p2=(760-160)=600(mmHg)V2=？解得：L2=267mm即空气柱的长度为267mm。上述解答看起来没有什么问题，实际上，稍微思考一下，就会发现，答案不合理。因为解答结果认为空气柱的长度267mm，而AB段的总长度为300mm，这样就意味着水银柱可能进入AB管，而如果水银进入横着的BC管，压强就不再是（760－160）=600mmHg，因此，答案就不对了。【正确解答】首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。（1）是否会停留在右侧竖直管内。由前面的分析可知是不可能的。（2）是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，即如图7-8所示情况，由玻意耳定律可知200×800S=（760－x）[300+100－（160－x）]S160000=（760－x）（240+x）解得：x1=40cmx2=560mm两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。（3）是否会出现水银柱充满BC管的情况，如图7-9所示。由玻意耳定律可知：200×800S=（760+60）·L2·S解得L2=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道L2=240mm，可见这种情况是不可能的。（4）设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中，如图7-10所示。由玻意耳定律可知200×800S=[760+（300－L2）]·L2S因此，本题的正确答案是：平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。【小结】通过本题的分析解答可看出，对于一个具体的物理问题，不能仅观注已知的数据，更要对题目所述的物理过程进行全面的分析，以确定出问题的真实物理过程。同时可以看到，真实物理过程的判断，又是以具体的已知条件及相应的物理规律为基础的，而不是“想当然”地捏造物理过程。例7如图7-11所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为750mmHg）【错解分析】错解：此题是属于气体在等温情况下压强和体积的变化的题，可以利用玻意耳定律求解。初态：p1=（750+100）=850（mmHg）V1=150S（cm3）设倒转后左臂空气柱长度增加x，如图7－12所示，则末态：p2=（750－100－2x）=（650－2x）（mmHg）V2=（150+x）S（cm3）由玻意耳定律有：p1V1=p2V2即：850×150S=（650－2x）（150+x）S整理得：2x2－350x+30000=0由数学知识可知，当△=b2－4ac=3502－4×2×3000＜0，方程无解。所以，这道题是一道没有解的题。在解题时，之所以出现这样的情况，是因为解题者的思维是势导致的错误，上述解法是从空气柱仍在左臂的假设出发的，难道空气就不能进到右臂？显然，认为空气柱仍在左臂的假设是需要重新考虑