分式典型易错题难题_doc下载

分式一分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t，(2)3xx，2211xxx，24xx，52a，2m，21321xxx，3πx，323aaa【例2】代数式22221131321223xxxabababmnxyxxy，，，，，，，中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个练习：下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：.二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x⑶2abab⑷21nm⑸22xyxy⑹2128xx⑺293xx【例4】⑴x为何值时，分式1111x有意义？⑵要使分式241312aaa没有意义，求a的值.【例5】x为何值时，分式1122x有意义？x为何值时，分式1122xx有意义？【例6】若分式25011250xx有意义，则x；若分式25011250xx无意义，则x；【例7】⑴若分式216(3)(4)xxx有意义，则x;⑵若分式216(3)(4)xxx无意义，则x;练习：当x有何值时，下列分式有意义1、（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3||6xx（5）xx112、要使分式23xx有意义，则x须满足的条件为．3、若33aa有意义，则33aa().A.无意义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对4、x为何值时，分式29113xx有意义？三、分式值为零的条件【例8】当x为何值时，下列分式的值为0？⑴1xx⑵211xx⑶33xx⑷237xx⑸2231xxx⑹2242xxx（7）4|1|5xx（8）223(1)(2)xxxx【例9】如果分式2321xxx的值是零，那么x的取值是．【例10】x为何值时，分式29113xx分式值为零？练习：1、若分式41xx的值为0，则x的值为．2、当x取何值时，下列分式的值为0.（1）31xx（2）42||2xx（3）653222xxxx（4）562522xxx（5）213xx（6）2656xxx（7）221634xxx（8）288xx（9）2225(5)xx（10）(8)(1)1xxx四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例11】解方程2344222xxxx【例12】解方程22321xxxx．【例13】例3若方程32xx=2mx无解，则m=——．【例14】（1）当a为何值时，关于x的方程223242axxxx会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a为何值时，关于x的方程223242axxxx无解？练习：1、当k为何值时，方程xxkx133会出现增根？2、已知分式方程3312xaxx有增根，求a的值。3、分式方程xxmxxx111有增根x1，则m的值为多少？4、a为何值时，关于x的方程4121xxxaxx()有解？5、关于x的方程3xx-2=3xm有一个正数解，求m的取值范围。6、使分式方程xxmx3232产生增根的m的值为___________7、当m为何值时，去分母解方程2x-2＋mxx2-4＝0会产生增根。8、若方程4412212xxxkx会产生增根，则（）A、2kB、k=2C、k=－2D、k为任何实数9、若解分式方程21112xxmxxxx产生增根，则m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2D.1或－210、已知关于x的方程xmxx323有负数解，求m的取值范围。11、当m为何值时，关于x的方程21112xxmxxx无实根分式二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MBMAMBMABA（M不为0）2．分式的变号法则：babababa【例15】分式基本性质：（1）2abba（2）32xxxyxy（3）2xyxxyxy（4）222xyxyxxyy【例16】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0（3）yxyx5.008.02.003.0（4）baba10141534.0练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5xyxy⑵32431532xyxy【例17】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba练习：212aa；（2）322353aaaa【例18】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x，y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴xyxy⑵xyxy⑶22xyxy2、若x，y的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）yxyx2332（2）yx54xy2（3）22xyxy练习:1．如果=3，则=（）A．B．xyC．4D．2．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的3．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变4．如果把分式中的x和y的值都缩小为原来的，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变5．如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的16倍D．不变6．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变7．如果把yxy322中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍8、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx【例19】直接通分化简1、已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.2、已知：311ba，求aabbbaba232的值.3、若3,111baabbaba则的值是多少？练习：1、已知711yx，求xyyxxyyx522、已知111ba，求babababa2232的值3、已知511yx，求yxyxyxyx2232的值．（8分）4、已知：21xx，求221xx的值.5、如果baba111，则baab.【例20】先化简成x+x1或xx1，再求值1、若0132xx，求x+x1，x2+21x,xx1的值.2、已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值.3、已知：31xx，求1242xxx的值.练习已知：21-xx，求12242xxx的值.【例21】利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.2、若0106222bbaa，求baba532的值.练习：若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.若0136422bbaa，求baba533的值.【例22】求待定字母的值1、若111312xNxMxx，试求NM,的值.2、已知：121)12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值.练习：1、已知：222222yxyxyyxyxyxM，则M_________．2、若已知132112xxxBxA（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；【例23】较难分式化简求值)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx练习：【例24】代数式值为整数1、当a为何整数时，代数式24a的值是整数，并求出这个整数值.2、当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当a为何整数时，代数式2-318a的值是整数，并求出这个整数值.2、当a为何整数时，代数式36519aa的值是整数，并求出这个整数值.分式三一.分式的意义及分式的值例题1、当x=3时，分式bxax352的值为0，而当x=2时，分式无意义，则求ab的值时多少？例题2、不论x取何值，分式mxx212总有意义，求m的取值范围。二.有条件的分式的化简求值(一)、着眼全局，整体代入例3、已知22006ab，求bababa421212322的值.例4、已知311yx，求yxyxyxyx2232的值.二、巧妙变形，构造代入例5.已知abc，，不等于0，且0abc，求)11()11()11(baccabcba的值.例6.若b+1c=1，c+1a=1，求1abb。三、参数辅助，多元归一例7、已知432zyx，求222zyxzxyzxy的值。.四、打破常规，倒数代入例8、已知41xx，求1242xxx的值.例9.已知51,41,31caaccbbcbaab,求bcacababc的值.(五)活用(完全平方)公式,进行配方.例10.设实数yx,满足0256822yxyx，求yxxyxyxyx24442222的值。(六)大胆消元,解后代入例11.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求cbacba235523的值.三.无条件的分式的求值计算例10.计算:)1(1aa＋)2)(1(1aa＋)3)(2(1aa＋…＋)2006)(2005(1aa。例题11、计算)2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2xxxxxx四.分式方程的无解及增根(1)给出带参数的分式方程求增根例12.关于x的方程2346222xxxx有增根．则增根是()A2B.-2C.2或-2D.没有(2)已知分式方程的增根求参数的值例13.分式方程xxmxxx111有增根x1，则m的值为多少？(3)已知分式的的有增根求参数值例14.已知分式方程3312xaxx有增根，求a的值。(4)已知分式方程无解求参数的值例15（2007湖北荆门）若方程32xx=2mx无解，则m=——————．例16.当a为何值时，关于x的方程223242axxxx①无解？(5)已知分式方程解的情况求参数的范围例17.已知关于x的方程xmxx323有负数解，求m的取值范围。五.阅读理解型问题例18.阅读