高中数学不等式易错题分析_doc下载

2010届高考数学精题精练：不等式一、选择题1.已知定义域为R的函数()fx满足()(4)fxfx，且当2x时，()fx单调递增，如果124xx且12(2)(2)0xx，则12()()fxfx的值（）A、恒大于0B、恒小于0C、可能为0D、可正可负2.已知函数13,)(xxxxf、2x、3xR,且021xx，032xx，013xx，则)()()(321xfxfxf的值（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有3.设12,2bxxyyxM，bxayyxP2,，PMbaS,，则S的面积是（）A.1B.C.4D.44.设)(xf是62)21(xx展开式的中间项，若mxxf)(在区间2,22上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,0B．,45C．5,45D．,55.若不等式2log0mxx在10,2内恒成立,则实数m的取值范围是()A.1116mB.1016mC.104mD.116m6.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是()A、29B、4C、5D、27.若0a，b，c1，并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（）（A）[43，+∞)（B）[43，2]（C）[43，2)（D）(43，2)8.不等式21logx1–log2x的解是（）（A）x≥2（B）x1（C）1x8（D）x29.设a=f(sincos2)，b=f(sincos)，c=f(sin2sincos)，其中f(x)=logsinθx，θ∈(0，2)，那么（）（A）a≤c≤b（B）b≤c≤a（C）c≤b≤a（D）a≤b≤c10.S=1+12+13+…[phone]，则S的整数部分是（）（A）1997（B）1998（C）1999（D）200011.设abc，n∈N，且1ab+1bc≥nac恒成立，则n的最大值为（）（A）2（B）3（C）4（D）512.使不等式2x–aarccosx的解是–12x≤1的实数a的值是（）（A）1–2（B）22–23（C）22–56（D）12–π13.若不等式422bamba对所有正实数a，b都成立，则m的最小值是（）A.2B.232C.432D.414.设1)5,4,3,2,1(0,51iiiixixRx，则433221,,xxxxxxxma54,xx的最小值等于（）A．41B．31C．61D．4115.已知,,xyz满足方程222(2)(2)2xyz，则222xyz的最大值是A．42B．23C．23D．216.若直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点,且NM,关于直线0yx对称,动点Pba,在不等式组2000kxykxmyy表示的平面区域内部及边界上运动，则21bwa的取值范围是（）A．),2[B．]2,(C．]2,2[D．),2[]2,(17.已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是()A．4m或2mB．2m或4mC．24mD．42m18.关于x的不等式22coslg(9)coslg(9)xxxx的解集为（）A．(3,22)(22,3)B．(22,)(,22)22C．(22,22)D．(3,3)19.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于、的最大整数，例如，，则与的关系（）A．B.C.D.20.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在（）A．直线左上方的区域内B．直线上C．直线右下方的区域内D．直线左下方的区域内21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（20）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定.如右图.假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为（）A.020020xyì＃ïïíï＃ïîB.2240020xyxyìï+?ïíï+?ïîOx(m)yP(x,y)东北.C.2240000xyxyìï+?ïïï³íïï³ïïîD.202020xyxyì+?ïïïï£íïï£ïïî22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（20）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定.如右图.假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S的面积（单位：平方米）等于（）A.100pB.100200p-C.400100p-D.20023.定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数满足利普希茨条件、则常数k的最小值应是A．2B．1C．D．24.如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A．B．C．1D．225.给出下列四个命题：①若；Ox(m)yP(x,y)东北.②“a2”是函数“无零点”的充分不必要条件；③若向量p=e1+e2，其中e1，e2是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；④命题“若lgxlgy，则xy”的逆命题.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③26.已知点（x,y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示，（m为常数），在平面区域内取得最大值优解有无数多个，则m的值为A．B．C．D．27.若的最大值为（）A．2B．3C．4D．528.2C．4D．229.如果正数满足，那么A、，且等号成立时的取值唯一B、，且等号成立时的取值唯一C、，且等号成立时的取值不唯一D、，且等号成立时的取值不唯一30.设变量最小值为（）A.9B.4C.3D.231.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）33.若且，则的最小值是（A）（B）3（C）2（D）34.若且则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）35.对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题36.已知函数xfy是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf是单调递增的，则不等式1xf＞xf21的解集是_________________________.37.已知集合axaxxxA2，集合21log12xxB，若BA，则实数a的取值范围是________________________.38.设{12},{()3}AxxBxfxm，若2()1,fxxAB，则m的取值范围是_____39.已知0,0yx，且xyyx，则yxu4的取值范围是_____________.40.若不等式组ayxyyxyx0220表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是．41.不等式2log231axx在R上恒成立,则a的取值范围是_________________.42.下列四个命题中:①2abab②224sin4sinxx③设,xy都是正整数,若191xy,则xy的最小值为12④若2x,2y,则2xy其中所有真命题的序号是___________________.43.已知,xy是正数,,ab是正常数,且1abxy,xy的最小值为______________.44.已知,,abab成等差数列,,,abab成等比数列,且0log1mab,则m的取值范围是______.45.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为三、解答题46.（本小题满分12分）已知数列}{na和}{nb中，,.),0(221时当txtatta函数)(xf)2()()(31131nxaaxaannnn取得极值。（1）求数列}{na的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若点))(,()1ln()(),,1(2nnnnagaxxgbP图象上的点过函数的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当212122111,221nnnbbbt不等式时对任意Nn都成立。47.（本题满分14分）已知实数0c，曲线:Cyx与直线:lyxc的交点为P(异于原点O)，在曲线C上取一点111(,)Pxy，过点1P作11PQ平行于x轴，交直线l于点1Q，过点1Q作12QP平行于y轴，交曲线C于点222(,)Pxy，接着过点2P作22PQ平行于x轴，交直线l于点2Q，过点2Q作23QP平行于y轴，交曲线C于点333(,)Pxy，如此下去，可以得到点444(,)Pxy，555(,)Pxy，…,(,)nnnPxy,….设点P的坐标为(,)aa，1,(0)xbba.（Ⅰ）试用c表示a，并证明1a；（Ⅱ）试证明21xx，且nxa（*nN）；（Ⅲ）当10,2cb时，求证：3212134222nnnxxxxxxxxx（*nN）.48.已知函数1ln()xfxx.（Ⅰ）若函数在区间1(,)2aa其中a0，上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证2(1)(1)()nnnenN！.49.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？50.已知函数f（x）=logax（a0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断21［f（x1）+f（x2）］与f（221xx）的大小，并加以证明.51.解关于x的不等式12axax＞x，（a∈R）.52.二次函数)0()(2acbxaxxf对一切xR都有)2()2(xfxf，解不等式)852(log)21(log221221xxfxxf53.解关于x的不等式：)10(21)(log)(log222aaxaaxaa且54.已知不等式62(23)cos()2sin2364sincosaa对于0,2恒成立，求a的取值范围。55.设函数fx的定义域为R,当x＜0时,fx＞1,且对于任意的实数,xyR,有fxyfxfy成立.又数列na满足10af,且*11(2)nnfanNfa(1)求证:fx是R上的减函数；(2)求2007a的值；(3)若不等式)11()11)(11(21naaa≥k·12n对一切*nN均成立,求k的最大值.答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.A6.B错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。7