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第1页（共13页）浙教七下数学期中复习-易错及常考题（含解析）一．选择题（共15小题）1．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005B．2006C．2007D．20083．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+14．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6B．12C．±6D．±125．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．xB．C．D．6．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（）①（3xy+a）（﹣3xy+a）；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）；③（2x﹣3）（3﹣2x）；④（a+b+3）（a+b﹣3）．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2bB．a+2bC．﹣a﹣2bD．﹣a+2b8．下列各式运算：①﹣2x（x﹣3）=﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，③（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2﹣2x﹣15⑤x2﹣x﹣20．A．只有①⑤B．只有②④C．只有③⑤D．以上答案均不对10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□第2页（共13页）﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）12．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．113．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2B．1C．±1D．014．计算：|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（）﹣3的结果为（）A．﹣3B．3C．6D．915．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16D．16二．填空题（共8小题）16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．18．若x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3=．19．已知：（x+2）x+5=1，则x=．20．已知a=+2015，b=+2016，c=+2017，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．21．是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值是．22．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．23．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后第3页（共13页）轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．三．解答题（共5小题）24．解方程组：．25．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．26．计算与化简（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（1﹣π）0；（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．27．求证：817﹣279﹣913能被45整除．28．观察下列各式：=8×1；52﹣32=8×2；=8×3；=8×4：…（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．第4页（共13页）浙教七下数学期中复习-易错及常考题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选：A．3．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+1【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．第5页（共13页）故选：D．4．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6B．12C．±6D．±12【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．故选：D．5．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．xB．C．D．【解答】解：设y2=x+1，则y=，那么它前面的一个完全平方数是：（y﹣1）2，=y2﹣2y+1，=x+1﹣2+1，=x﹣2+2．故选：D．6．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（）①（3xy+a）（﹣3xy+a）；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）；③（2x﹣3）（3﹣2x）；④（a+b+3）（a+b﹣3）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①（3xy+a）（﹣3xy+a）=a2﹣9x2y2，符合题意；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y），无法运算平方差公式计算；③（2x﹣3）（3﹣2x），无法运算平方差公式计算；④（a+b+3）（a+b﹣3）=（a+b）2﹣9，能用平方差公式计算，符合题意；故选：B．第6页（共13页）7．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2bB．a+2bC．﹣a﹣2bD．﹣a+2b【解答】解：（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），=（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），=（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），=（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），=﹣a﹣2b．故选：C．8．下列各式运算：①﹣2x（x﹣3）=﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，③（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：﹣2x（x﹣3）=﹣2x2+6x，所以①不正确；（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，所以②正确；（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=﹣4x2+y2，所以③不正确；（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，所以④不正确．故选：A．9．在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2﹣2x﹣15⑤x2﹣x﹣20．A．只有①⑤B．只有②④C．只有③⑤D．以上答案均不对【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．⑤x2﹣x﹣20=（x﹣5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．第7页（共13页）10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．11．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）【解答】解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz=（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z=（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）=（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]=（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．12．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【解答】解：∵a3+a2﹣a+2=0，（a3+1）+（a2﹣a+1）=0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）=0，（a+1+1）（a2﹣a+1）=0（a+2）（a2﹣a+1）=0∴a+2=0或a2﹣a+1=0①当a+2=0时，即a+1=﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1﹣1+1=1．②当a2﹣a+1=0，因为a是实数，而△=1﹣4=﹣3＜0，所以a无解．故选：D．第8页（共13页）13．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2B．1C．±1D．0【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1=0．∵|x|﹣1=0，∴x=±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，又当x=2时，（x﹣1）|x|﹣1=1，综上可知，x的值是﹣1或2．故选：A．14．计算：|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（）﹣3的结果为（）A．﹣3B．3C．6D．9【解答】解：原式=2﹣1+8=9，故选：D．15．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16D．16【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选：C．二．填空题（共8小题）16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．第9页（共13页）故答案为：﹣3．17．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥（填上序号）．【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．18．若x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3=4．【解答】解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，所以x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=1+3=4．19．已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．【解答】解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．20．已知a=+2015，b=+2016，c=+2017，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的