华东师大版八年级上册第11章数的开方复习

第十一章1.知道平方根，算术平方根，立方根的概念，能用平方运算或立方运算求某些数的平方根或立方根。2.会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握开放运算。会用计算器进行数的开方。3.知道无理数的意义，会对实数进行分类，知道实数的相反数和绝对值的意义；知道实数与数轴的一一对应的关系。平方根，立方根和算术平方根的概念，性质，无理数与实数的意义在这一章的学习中我知道了什么概念？我学会了什么运算？平方根、算术平方根、开平方、立方根、开立方、无理数、实数实数的运算和实数的大小比较体系构建实数无理数实际问题平方根立方根算术平方根开方立方知识回顾1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质概念表示主要性质平方根算术平方根立方根若，则x叫做a的平方根.2(0)xaaa正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根若则x的非负数值叫做a的算术平方根.2(0)xaaa非负性：当a≥0时，≥0；还原性：当a≥0时，aaa2若，则x叫做的立方根.3xa3a正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．二、平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2、0有一个平方根，它是0本身．3、负数没有平方根．4平方和开平方互为逆运算；三、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．平方根的表示方法:2a被开方数根指数根号2a表示正数a的正的平方根2a表示正数a的负的平方根2a记作2读作“二次根号”；2a读作“二次根号a”；提问：777、各表示什么意义？、可以省略五、算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作：说明：1、因为正数均有一正一负两个平方根，所以正数均有算术平方根．2、0的平方根也叫做0的算术平方根。2a（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：aa2)0(2aaa专项练习一平方根9625例1分别求出下列各数的平方根和算术平方根（1）0.0225（2）（3）196思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可每一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，一个正数的算术平方根一定是正数。立方根概念:如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根).即若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2.表示方法：3a被开方数根指数根号3读作“三次根号”；3a读作“三次根号a”；不能省略不能省略开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方运算立方运算．互为逆运算立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根；(2)负数有一个负的立方根；(3)0的立方根是0．（4）重要性质：33aa专项练习二立方根27125例2分别求出下列各数的立方根：（1）0.008（2）-思路引导：根据立方根的定义，看着两个数分别是哪个数的立方立方根和平方根有所不同的是负数有立方根，并且每个数有且只有一个立方根。按数的结构分类：整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数按数的性质分类：0正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a0，那么它的倒数为。aaa1在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。探究一例：π-3.14的相反数是_________1.6_______的相反数是63.14-π33.64________的绝对值是2.5_____3是____的相反数，1-3是的相反数；533144._______的绝对值是33练习:1.求下列各数的相反数和绝值:232.5,7,,32,0,2让你的思维动起来2判断：无理数一定含有根号（）无限小数一定是无理数（）无理数的绝对值一定是无理数（）两无理数的和一定是无理数（）两个无理数的积一定是无理数（）有理数与数轴上的点一一对应（）××××√×填空2、绝对值等于的数是，的平方是．753、比较大小：－７43１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数574、一个数的绝对值是，则这个数是.2p2p实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。探究二有理数的运算在实数范围内还行得通吗？运算律加法交换律：a十b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c＝a（bc）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用实数的运算顺序先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面有理数的运算律有哪些？实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，‘‘实数’’比较大小常用的方法：1在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。例比较-与-的大小。63思路引导：“两个负数，绝对值大的反而小”在实数比较大小中同样适用。解：因为6633而3636所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可知再淡的墨水也胜过最强的记忆。