2-3斜面上的平抛运动

1/17斜面上的平抛运动一、斜面上的平抛运动○顺着斜面运动（斜面足够长）落到斜面1.【典型例题】如图所示，斜面倾角为θ，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面B点，求：①AB间的距离；②物体在空中飞行的时间；2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）2/17答案：B〔同类题〕3.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶部的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞行的速度为v0=20m/s，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面。(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:(1)运动员在空中飞行的时间t;(2)AB间的距离s。答案:(1)3s(2)75m解析:(1)设运动员从A到B时间为t，则有x=v0ty=gt2由数学关系知tanθ=y/x所以t=3s。(2)A、B间的距离为:s=m=75m。〔STS〕跳台滑雪4.如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为（）A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案：B解析：因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝12gt21v0t1＝12gt222v0t2，所以t1t2＝12。〔延展题〕变初速度5.［多选］如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点以初速3/17度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ。若小球从a点以2v0速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球将落在c点与d点之间B．小球将落在e点C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ答案：BD解析：小球落在斜面上时，速度方向与斜面间的夹角相同，D正确；小球落在e点时，下落高度为落在b点下落高度的4倍，时间为2倍，而水平速度加倍，则水平位移加倍，B正确。〔延展题〕变初速度6.［多选］如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能EK0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从a点以初动能2EK0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球将落在c点B．小球将落在c下方C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ答案：AD〔延展题〕变初速度7.如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）A．1：1B．1：3C．16：9D．9：16答案：D〔延展题〕变倾角8.如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()A．1∶3B．1∶3C.3∶1D．3∶1答案：B4/17解析：设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan30°＝12gta2v0ta＝gta2v0，tan60°＝12gtb2v0tb＝gtb2v0，两式相除得：tatb＝tan30°tan60°＝13。〔延展题〕变倾角9.(2014·孝感模拟)倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是（）ggA.cosB.cossin2singgC.sinD.sin2coscosllll答案：B解析：小球运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动x=v0t，竖直方向y=gt2。由斜面的几何关系可得，x=lcosθ，y=lsinθ，解得t=02sinxcosgvcosgt2sin2sing，＝，llllB对。〔异类题〕位移三角10.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．答案：(1)75m(2)20m/s解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝12gt2A点与O点的距离L＝gt22sin37°＝75m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°＝v0t解得v0＝Lcos37°t＝20m/s〔异类题〕位移三角11.［多选］倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛5/17出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（）A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案：BC解析：由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1，故三个小球竖直位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tanα=2tanθ，与小球抛出时的速度大小和位置无关，因此B项正确;同时tanα=，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误。〔异类题〕位移三角切入12.【2008·高考全国卷I】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A.sintanB.costanC.tantanD.tan2tan答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为：0tanvgt，竖直位移与水平位移之比为：tvgt0221tan，故tan2tan，D正确。考点：推论离斜面最远13.【典型例题】如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，设斜坡足够长，则①从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？6/17②小球抛出后离开斜坡的最大距离H是多少?答案：2gcossinv22014.芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向恰好与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则（）A．t1＝t2，CF＝FDB．t1＝t2，CFFDC．t1t2，CF＝FDD．t1t2，CFFD答案：B解析：将拉林托的运动分解为平行于滑道CD的匀加速直线运动和垂直于滑道CD方向的类似竖直上抛运动，则由类似竖直上抛运动的对称性可知t1＝t2，因在平行CD方向拉林托做匀加速运动，所以CFFD，B对．〔延展题〕（斜面不够长）15.［多选］如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则（）A.t2t1B.t3t2C.t4t3D.t1t4答案：BD解析：设斜面高为h，底角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a=gsinθ，由=a得t1=，小球平抛时，由h=gt2得t3=t4=t2=，故t1t3=t4t2，选项A、C错误，B、D正确。16.［多选］如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是（）7/17A．若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长B．若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C．若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长D．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大答案：AD解析：若小球落到斜面上，则v0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长，选项A正确，无论平抛运动的初速度v0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B错误；若小球落到水平面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等，选项C错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tanα＝v0vy，vy大小恒定，故v0越大，夹角α越大，选项D正确。（斜面内侧抛）17.如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面间的夹角为45°，A点到地面的距离为1m．已知重力加速度g取10m/s2，空气的阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（）A．1m/sB．2m/sC．2.5m/sD．5m/s答案：B解析：由平抛运动规律，x＝v0t，y＝12gt2，如图所示由几何关系有：x＝y＋0.2m，在D点，速度方向与AB平行，则有v0＝gt，联立解得：t＝0.2s，v0＝2m/s.考点：位移三角，速度三角○对着斜面运动18.【典型例题】如图所示，以v0＝9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是（）8/17A.33sB.233sC.3sD．2s答案：C解析：根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度vt跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将vt分解成水平分量和竖直分量：vt·sinθ＝v0，vt·cosθ＝gt可知物体在空中飞行的时间t＝v0gcotθ＝3s．选项C正确．19.【典型例题】［多选］如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝2v0cotθgB．若小球垂直击中斜面，则t＝v0cotθgC．若小球能击中斜面中点，则t＝2v0cotθgD．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝2v0tanθg答案：AB解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tanπ2－θ＝yx＝gt2v0，即t＝2v0cotθg，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tanπ2－θ＝gtv0，即t＝v0cotθg，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝12gt2，联立两式得t＝2v0tanθg，C错误。20.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．tanθB．2tanθC．1tanθD．12tanθ答案：D9/17解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则vx＝v0①vy＝v0cotθ②vy＝gt③x＝v0t④y＝v2y2g⑤解①②③④⑤得：yx＝12tanθ，D正确．考点：速度三角，推论21.『高三综合』(2018·青岛模拟)如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点。金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出。以下说法正确的是(