抽油井计算机诊断第6讲

有杆抽油系统的计算机诊断模型二、诊断模型的有限差分解傅氏级数解存在的问题是，由于傅氏系数数目太低就不能保证精度，因此计算时间较长。此外，傅氏级数法将使地面示功图平滑化。有限差分解可以克服这个问题。可以用台劳级数推导出波动方程的有限差分解。设驴头下死点为x坐标原点，向下为正。u(x,t)也以向下为正，Δx为x的步长，Δt为时间步长。足标i表示位置，j表示时间，则tuutujijiji,1,,21,,1,,222tuuutujijijiji2,1,,1,222xuuuxujijijiji(a)(b)(c)（一）等步长有限差分解将（a）、(b)、(c)式代入一维波动方程，并经整理就得：jijijijijijiuuuutvutvtcxu,1,1,,1,2,12)2()1(上式即为诊断模型的等步长有限差分解（一）等步长有限差分解已知地面光杆位移为u1,u2,……uk，光杆动载荷为Fl，F2……Fk,则边界条件为kkuuuuuu,122,111,1;;(d)xuuEAxuEAF1,11,21,11xuuEAxuEAF2,12,22,12xuuEAxuEAFkkkk,1,2,1……………………（一）等步长有限差分解111,2uEAxFu222,2uEAxFukkkuEAxFu,2……………………(d)和（e）即有限差分方程的边界条件(e)（一）等步长有限差分解由上式有：（一）等步长有限差分解差分格式，见左图。这种十字形差分格式结果会形成三角形，见右图。其中x为无法得出元点，但我们知道示功图是一个周期函数，根据这个概念得出1,.1,,;kiioikiuuuu差分格式:（一）等步长有限差分解上式实际是阻尼波动方程的两个初始条件。这样我们可以采取补格的办法求出全部未知点，见图（一）等步长有限差分解收敛条件：我们使用无阻尼波动方程推导收敛条件。无阻尼波动方程可写成22222xuctu将(b)(c)代入（f）得出(f)jijijijijiutcxuuutcxu,2,11,1,2,112)(上式是无阻尼波动方程的有限差分解（一）等步长有限差分解有限差分解的ui,j项的系数如果是负值的话，则其解是不稳定的，所以为了使其解是稳定的，必须满足以下条件：1tcx（二）变步长有限差分解J.F.李1998耐庵提出了不同材料和杆径的诊断模型的变步长有限差分解如下.221,21,121,21,,12ssjijisjissjijiurruruuu对Δx与Δt的优选进行了研究的原则是在保证足够精度的前提下使计算时间尽量减少．通过大量试验，得出以下结论：单元长度Δx应为总长的15％至20％，但每级杆至少要有2至3个单元．对于变步长单元数，建议按下式计算：式中n1、n2：——分别为杆1与杆2单元数；l1、l2：——分别为杆1与杆2长度．（三）Δx与Δt的优选1122nlln时间步长Δt应桉下式进行选择，即：显然在满足上式条件下，Δt愈小，精度愈高，计算时问愈长．在满足上式的条件下，为了计算方便，最好使各杆杆Δt一致，且采样点K取整数．（三）Δx与Δt的优选cxtcxt3.1~1.1水平井有杆泵诊断模型有杆泵诊断技术已有三十多年的历史。60年代的工作,有S.G.Gibbs提出的带阻尼的一维波动方程。在国内有张少南等的工作。80年代,D.R.Doty提出了一种改进模型,是一组考虑了杆柱、液柱振动的双曲型偏微分方程组。在国内余国安等提出了同时考虑杆柱、液柱、管柱振动的数学模型。大庆石油学院刘庆吉、宋考平于1997年给出了用于水平井有杆泵泵况诊断的,同时考虑杆柱、液柱、管柱振动的数学模型。该模型为六个方程组成的双曲型偏微分方程组,带有地面边界条件和周期条件。1、运动和状态方程取地面井口处为坐标原点,铅直向下为y轴正方向。设井轴曲线弧长为l处,切线与y轴夹角为A(y),其中y为l处在y轴上投影点的坐标。经对井轴微元分析,可得抽油杆的运动方程。(1)其中vr=vr(y,t)为抽油杆速度沿y方向分量,m/s。fr=fr(y,t)为抽油杆载荷的y向分量,N。对于抽油杆,应用虎克定律可得对于油管可得类似的方程其中νt=νt(y,t)为油管运动速度沿y方向分量,单位为m/s,ft=ft(y,t)为油管载荷,N。(2)(3)(4)关于液柱运动，由连续醒方程和状态方程径整理得到：其中νt=νt(y,t)为液柱运动速度,m/s,pf为液柱压力,MPa。(5)(6)2、边界条件和周期性条件L1,L2,L3,L4,L5分别为抽油机的四连杆机构的曲柄长、轴心距、驱动杆长、连杆长、被驱动杆长,m,角速度dHödt=X可设为常数。抽油杆地面载荷fr(0,t)由地面示功图给出。其中：油管地面边界条件为：其中T为抽油杆运动周期,T=60/n(s),n为冲次。液柱地面边界条件为：（井口回压）其中：（上冲程）（下冲程）周期性条件为：符号说明：符号说明：现场实例近年来长庆油田针对定向井井身的特点,考虑了抽油杆、油管、液柱三个子系统在三维空间的振动编制了有杆泵优化及诊断软件。该软件对影响井下深井泵正常工作的主要因素,如结蜡、气体、漏失、油井供液不足、抽油杆柱断脱都能作出准确的判断,特别是对影响油井正常生产的多种因素作出正确的解释。下面给出部分典型井的故障诊断与现场验证情况。1、结蜡井实例1:华79-4井(见表1、图1)。人工分析：该井从生产动态来看,生产基本正常。从1997年11月2日所测地面示功图看,井下深井泵工作基本正常,但载荷偏大,初步判断为结蜡。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为结蜡。实际情况：该井于1997年11月9日检泵,抽油杆0～400m,蜡厚7～8mm,油管0～300mm,蜡厚4～6mm,全部为硬蜡,证明诊断结果与实际完全吻合。2、气体影响实例2:柳80-29井(见表2、图2)。人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,表现为动液面高,沉没度389m,从地面示功图看,深井泵受供液不足的影响,但动液面高,怀疑是凡尔堵塞。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为气体影响、轻微结蜡。实际情况：2000年8月21日采用防气泵+螺旋式高效气锚防气工艺,下后动液面下降367m,证明诊断结果与实际完全吻合。3、凡尔漏失实例3:华77-71井(见表3、图3)。人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,表现为动液面上升,沉没度710m,从地面示功图看,深井泵主要受固定凡尔漏失的影响。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为固漏、严重结蜡。实际情况：该井在1997年9月12日修井验证,固定凡尔失灵,油管结蜡严重,井口以下30多根油管几乎堵死,蜡含砂、质硬,证明诊断结果与实际完全吻合。4、供液不足实例4:121-22井(见表4、图4）人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,表现为动液面太低,沉没度0m,从地面示功图看,深井泵主要受供液不足的影响。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为严重供液不足。实际情况：经验证证明诊断结果与实际完全吻合。5、断脱实例5:华104井(见表5、图5)。人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,不出液,从地面示功图看,表现为抽油杆断脱。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为拉杆断脱或游动凡尔常开或柱塞未进泵筒。实际情况：该井在1997年9月22日修井验证:拉杆断,证明诊断结果与实际完全吻合。谢谢大家