第2章-传感器的性能与评价

2020/9/291第二章传感器的性能与评价2020/9/292•2.1传感器的特性概述1）传感器的总特性主要包括传感器与被测对象和后接仪器装置组成的测量系统的输入与输出的匹配、传感器的机械特性和工作特性等。2）机械特性•与储运、安装、对外连接（电源、机械、流体等）相关的（材料、力学等）特性和（环境、密封等）条件。3）工作特性•包括静态特性、动态特性、环境特性（施加特定外部条件时与之后的性能表现）。2020/9/293静态测量2020/9/294对缓慢变化的对象进行测量亦属于静态测量。最高、最低温度计2020/9/295动态测量地震测量振动波形2020/9/296•2.2传感器的误差•理想传感器其性能特点是仅敏感特定输入，输出与输入呈唯一且稳定的关系（最好是线性），输出量可真实反映输入量的变化。此外，还包括其他方面的理想目标特征。•实用中的局限特性受制于制作工艺、结构特征、电子器件、实际环境等因素。理想性能不可能达到、也不必都需要，在实际中尽可能接近。•误差通过传感器得到的测量值与被测量的真值之差。2020/9/297误差来源一方面是传感器本身的误差，由原理、结构、制作工艺等决定，另一方面是在应用过程中引入的。•五类误差介入误差应用误差特性参数误差动态误差环境误差影响传感器性能的因素2020/9/298误差产生的因素：粗大误差明显偏离真值的误差称为粗大误差，也叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。2020/9/299产生粗大误差的一个例子2020/9/2910系统误差：夏天摆钟变慢的原因是什么？系统误差也称装置误差，它反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。2020/9/2911随机误差在同一条件下，多次测量同一被测量，有时会发现测量值时大时小，误差的绝对值及正、负以不可预见的方式变化，该误差称为随机误差，也称偶然误差，它反映了测量值离散性的大小。随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律。2020/9/2912随机误差的正态分布规律长度相对测量值次数统计2020/9/2913随机事例的几个例子彩票摇奖2020/9/2914动态误差由心电图仪放大器带宽不够引起的动态误差当被测量随时间迅速变化时，系统的输出量在时间上不能与被测量的变化精确吻合，这种误差称为动态误差。绝对误差：Δ=Ax－Ａ0思考：某采购员分别在三家商店购买100kg大米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见最大，是何原因？常用修正值表示，即2020/9/2916测量的绝对误差与被测量的真值之比定义：相对误差=100%绝对误差真值=100%A0相对误差示值相对误差示值相对误差用绝对误差与被测量的百分比表示。100%xxA2020/9/2917•2.3传感器的静态特性与评价2.3.1输入输出静态特性关系指传感器在被测量处于稳定状态时的输入-输出（静态函数）关系。这种输出随输入变化的关系特性表征传感器的工作质量，是由其内部结构参数决定的。•传感器的输入-输出静态函数关系：式中，a0为零输入时的输出值；a1为线性输出系数，或称作理论灵敏系数；a1，a2，…，an为非线性项系数。当a0=0时，零输入时为零输出。静态函数关系式常用下面三种特殊情况。nnxaxaxaay22102012nnyaaxaxax2020/9/2918静态函数关系①理想线性关系a0和各非线性项系数a2，…，an均为零，此时：y=a1x即用直线方程拟合输入−输出关系曲线所得最简函数关系。②非线性项中仅有奇次项a0和各非线性偶次项系数a2，a4，a6，…均为零，此时有•有此特性的传感器，在原点附近大范围内的输入−输出近似线性，有y(x)=−y(−x)的对称性。③非线性项中仅有偶次项a0和各非线性奇次项系数a3，a5，…均为零，此时有•有此特性的传感器的非线性部分有y(x)=y(−x)的对称性。35135yaxaxax6644221xaxaxaxay2020/9/2919•主要静态指标1）线性度（非线性误差）原因：为方便传感器的标定和数据处理，常用直线或多段折线替代在标准测试条件下所得实际特性曲线(校准曲线)，称作拟合直线，由此引入误差。线性度表征了传感器的校准曲线与拟合直线的偏差程度，其定义为：式中，ΔLmax为最大偏差；yFS为满量程时的输出值；测量下限与测量上限的区间为量程，测量上限时的输入量为满量程输入值，对应的输出为满量程输出值（参见下图），其中虚线为拟合直线。%100maxFSLLyr2020/9/2920•主要静态指标(1)线性度（非线性误差）非线性误差与所选拟合直线有关，拟合的方式不同，非线性误差不同。给出非线性误差时，应说明所用的是何种拟合直线。选择拟合直线的原则是使非线性误差最小，并考虑使用方便，计算简单。(a)理论拟合；(b)过零旋转拟合；(c)端点连线拟合；(d)端点平移/最佳直线拟合2020/9/2921(2)灵敏度：传感器的输出增量与输入增量之比。对于线性传感器或非线性传感器的近似线性段，灵敏度是传感器特性直线段的斜率，即s=Δy/Δx非线性传感器的灵敏度为：s=dy/dx传感器产品一般会为用户提供线性度和灵敏度指标，如某位移传感器的灵敏度为100mV/mm；血压传感器的灵敏度为10mV/(V·mmHg)传感器的灵敏度与量程2020/9/2922(3)迟滞与重复性传感器的迟滞表示对正向(输入增大)和反向(输入减小)输入的实际响应特性曲线的不重合程度。对同一大小的输入量，正、反行程对应的输出量大小并不相等，产生迟滞误差；正、反向特性曲线形成的闭环称为迟滞环。迟滞大小定义为正、反行程最大输出差值与输出满量程值yFS之比：%100maxFSHyHr传感器的迟滞特性2020/9/2923重复性：传感器在同一工作条件下，输入按同方向作连续多次变化时测得的多个特性曲线的不重合程度；重复性误差为输出量最大不重复误差ΔRmax与yFS之比：rR反映数据的离散程度，属随机误差，可用校准数据的标准偏差来计算：式中σ为标准偏差，服从正态分布，可按贝塞尔公式计算。%100maxFSRyRr%1003FSRyr传感器的重复性2020/9/2924(4)分辨力与阈值分辨力：传感器能检测到的最小输入增量。只有当传感器的输入变化到一定程度时，输出才能被察觉，用分辨力(或分辨率)来评定传感器的这一能力。分辨率：分辨力与满量程输入之比。当输入量小到某一值时，观察不到输出变化，这时的输入量称为传感器的阈值。阈值是传感器的零位分辨力。2020/9/2925分辨力：指传感器能检出被测信号的最小变化量。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输入量的变化无任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附加说明，可以认为该表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力。一般地说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对误差。2020/9/2926(5)稳定性指传感器系统在相当长时间内保持性能的能力。一般以室温条件下经过规定时间间隔后，系统输出与起始标定时的输出之差表示，有时也用标定有效期表示。稳定性涉及的原因较多：时效性、温度、外力影响等。•常见的三个主要指标，①时间零漂：传感器的输出零点随时间漂移的情况。②零点温漂：传感器的输出零点随温度变化漂移的情况。③灵敏度温漂：传感器的灵敏度随温度变化漂移的情况。若达不到一定的稳定程度，传感器不能使用。2020/9/2927(6)综合误差(精度):传感器示值与被测量真值间的最大偏差它可用绝对误差表示，也可用绝对误差相对于满量程的百分比形式表示。通常是综合考虑室温下传感器的线性度rL（非线性误差）、迟滞误差rH和重复性误差rR这三项；若它们是随机的、独立的、正态分布的，该项误差一般可按下式计算：•量程（测量范围）、灵敏度、分辨力是衡量传感器基本功能特性的指标，决定其工作能力；•线性度、重复性、迟滞、漂移、稳定性、综合误差是精度特性指标，决定传感器在什么程度上能完成其测量。222LHRrrrr2020/9/29282.4传感器的动态特性•动态指标：传感器对随时间变化的输入量的响应特性；它反映传感器的输出真实再现变化的输入量的能力。•分析方法：在时域内研究传感器对“标准”输入信号的响应特性，获得时域评价指标参数，主要是时间常数；在频域内借助传递函数研究其对正弦输入的响应特性，按幅频特性和相频特性来描述，主要为响应带宽；按线性时不变系统理论，常用高阶常系数微分方程作为传感器的数学模型；一般根据微分方程的阶数划分传感器，通常只讨论零阶、一阶、二阶的响应情况。2020/9/2929•频响特性与动态品质评价（1）频率响应特性与动态品质的关系幅频特性：线性系统在正弦输入下的输出幅值与输入幅值之比，以|H(j)|表示；相频特性：输入与输出间随频率而变的相位特性，以()表示。两者统称频率特性，用于评价传感器在波形复杂的周期输入下的复现误差。如图，传感器在01内幅频特性稳定，即灵敏度基本不变，由输出值与静态灵敏度得出的动态输入误差不大。线性相频特性可保证对各种谐波所组成的任意复杂波形都能被精确复现。幅频和相频特性2020/9/2930•频响特性与动态品质评价（1）频率响应特性与动态品质的关系固有频率拓宽，则在指定精度下的平坦区间也将拓宽。因此，改变传感器的固有频率可改变动态范围。频率特性与时间响应之间有着确定的关系，通过频率特性可计算暂态响应。从典型环节的频率特性，可了解结构参数对它的影响及暂态响应之间的关系。2020/9/2931•频响特性与动态品质评价（2）一阶传感器的幅频、相频特性典型一阶传感器的频率特性为：H(j)=A/(1+j)相应的幅频和相频特性为：一阶频率特性有最简形式，其特征参数可用3dB频率c表示，即：c=1/。此处 称为传感器的时间常数。可见，越小，3dB频率c越高，动态响应越好(时间常数越小，响应越快)。2(j)1()()arctan()AH2020/9/2932•频响特性与动态品质评价（3）二阶传感器的幅频、相频特性具有阻尼、质量和弹簧的单自由度二阶系统的频率特性为式中，频率比=/0，0=为系统无阻尼时的固有频率；为阻尼比系数。求得幅频特性和相频特性为km/(2)ckm21/(j)12kH22221/(j)(1)(2)2()arctan1kH2020/9/2933•频响特性与动态品质评价（3）二阶传感器的幅频、相频特性频率特性与无阻尼固有频率0（ =1处）和阻尼比系数有关，谐振峰大小和谐振频率n随 变化。结论：可用0和评估二阶系统的频率特性，相同下的0越大(固有频率越高)，其动态性越好；确定的固有频率下=0.707时，幅频特性平坦区最宽，0.707称最佳阻尼比。二阶系统频率特性2020/9/2934•时域响应与动态品质评价（1）时间响应特性与动态品质的关系动态输出含两个分量，第一个像静态特性一样与输入保持确定关系；第二个是输入引起的暂态分量，即动态误差。暂态分量反映传感器中储能过程和消耗（摩擦等）过程之间的动态平衡关系。以阶跃函数为输入，可观察此关系。下图为零初始条件下的阶跃响应曲线，其中y(∞)表暂态结束后的稳态值，它与输入x(t)的关系由静态特性确定。暂态分量的影响只在前沿部分显现，传感器的动态品质可用