搜索
第3页（共7页）1．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，则∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示第4页（共7页）方法写出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），而四边形ABCD为矩形，∴B（﹣4，﹣4），D（1，2）；矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在．∵AM=4，AP=t，∴S△AMP=×4×t=t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴t=30×=10，∴AP=×10=5，∵AN=2，∴P点坐标为（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．第6页（共7页）2．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．（1）直接写出B点和D点的坐标B（﹣1，﹣2）；D（3，2）．（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．【分析】（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）．故答案为﹣1，﹣2；3，2；（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（0，）、（0，﹣3）、（4，﹣3）、（4，）；（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=×4×4=8，运动时间4秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣4）=8．第7页（共7页）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式．