直线的极坐标方程

探究：直线的极坐标方程思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？4M45°xON射线OM：；4射线ON：；544和54思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？M45°xON()4R或5()4R思考3：过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？Mρθ当a＞0时，ρcosθ＝a；xOAxOAMρθ当a＜0时，ρcosθ＝－a.思考4：如图，若直线l经过点P(ρ1，θ1)，且与极轴所成的角为α，则如何求直线l的极坐标方程？αxOPMρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)例1.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程(1)2x+6y-1=0(2)x2-y2=25解：将公式代入所给的直角坐标方程中，得cosxsiny(1)2cos6sin102222(2)cossin25化简得2cos2255),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx53cos5sin已知一个圆的方程是＝求圆心坐思考：标和半径。1.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系(1)y5(2)x1022(4)xy16(3)3x2y102.将下列极坐标方程化为直角坐标方程(1)10cos(2)2cos4sin(3)(2cos5sin)402522)5(yx5)2()1(22yx0452yx5sin01cos01sin2cos301)sin()cos(223.,:sin3,(2,)6lPl在极坐标系中直线的方程为则求点到直线的距离小结1.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点M在曲线C上，则点M的有些极坐标可能不适合曲线C的方程.2.直线与圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程ρsin(α＋θ)＝m可认为是直线的一般式方程，极坐标方程可认为是圆的一般式方程.2222cos()aar3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与角和距离有关时，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧.在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转化为直角坐标方程求解.作业：P15习题1.3：2，3，4，5.1.132233A1144Aaa2在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程。（）过极点，倾斜角是的直线；（）过点，，并且和极轴垂直的直线；（）圆心在，，半径为的圆；（）圆心在，，半径为的圆；22.163.2;22cos5sin)40(3)10cos;(4)2cos4sin24.,427A24y2把下列直角坐标方程化成极坐标方程；（1）x=4;(2)y+2=0(3)2x-3y-1=0;(4)x把下列极坐标方程化成直角坐标方程：（1）sin（）（已知直线的极坐标方程为sin（）求点（，）到这条直线的距离。