平面直角坐标系中的距离公式(一)两点间的距离公式

平面直角坐标系中的距离公式(一)两点间的距离公式教学目标与要求1、知识方面：（1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程；（2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。2、能力方面：培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力3、情感态度价值观方面：培养学生不断超越自我的创新品质教学重点：（1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题教学过程：一、导入新课已知平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy，如何求111222(,),(,)PxyPxy的距离12PP。二、新知探究1、提出问题：（1）如果A、B是X轴上两点，C、D是Y轴上两点，它们的坐标分别是,,,ABCDxxyy，那么,ABCD又怎么样求？（2）求(3,4)B到原点的距离；（3）已知平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy，如何求12,PP的距离12PP。2、解决问题（1）由图形观察得出ABABxx，CDCDyy；（2）3,4OMBM，由勾股定理可求得OB（3）由图易知11221PQNNxx21221PQMMyy∴2221212PPPQPQ22122121PPxxyy3、讨论结果（1）ABABxx，CDCDyy；（2）求(3,4)B到原点的距离是5；（3）22122121PPxxyy三、例题精讲例1、求下列两点间的距离。（1）(1,0),(2,3)AB；（2）(4,3),(7,1)AB解：（1）22213032AB；（2）2274135AB例2、已知△ABC的三个顶点是13(1,0),(1,0),(,)22ABC，试判断△ABC的形状。解：∵2AB，221310322AC，221310122BC，有222ACBCAB∴△ABC是直角三角形。例3、△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且22ADBDDCAB，求证：△ABC为等腰三角形。证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为X轴，以OA所在直线为Y轴，建立直角坐标系，设A0,a，B,0b，C,0cc，D,0d因为22ADBDDCAB，所以，由两点间距离公式可得2222()()badadbcd()()()()dbdbdbcd又0db故bdcd即bc所以ABAC，即△ABC为等腰三角形。四、课堂练习74P练习11、2五、课堂小结通过本节课的学习，要求大家：（1）掌握平面内两点间的距离公式；（2）能灵活运用此公式解决一些简单问题；（3）掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。六、课堂作业74P习题2-1A组11、12B组1七、课后反思