机械基础.平面力系

第2章平面力系力系平面力系空间力系汇交力系一般力系汇交力系平行力系平行力系一般力系1.平面汇交力系力的合成与分解力的合成：平行四边形公里F=F1+F2力的分解：公式F=F1+F2中有六个要素，已知其中四个才能确定其余两个。即在已知合力的大小和方向的条件下，还必须给出另外两个条件。工程中常会遇到要将一个力沿已知方向分解，求两分力大小的问题。如求力F在坐标轴上的分力大小。1.平面汇交力系力在坐标轴上的投影注意：力的投影是代数量，有正负之分。规定如下：如由a到b（或由a1到b1）的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。AFyoxBaba1b1FxFy1.平面汇交力系若已知力F在直角坐标轴上的投影，则该力的大小和方向为：若已知力F的大小为F，它和x轴的夹角为，则力在坐标轴上的投影可按下式计算：22coscosxyxyFFFFFFFcossinxyFFFF1.平面汇交力系合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。ynyyyyxnxxxxFFFFFFFFFF21211.平面汇交力系平面汇交力系的平衡条件：该力系的合力F等于零，即力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。平面汇交力系的平衡方程：00yxFF1.平面汇交力系静力学平衡问题的一般方法和步骤：（1）选择研究对象（2）画受力图（3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求合力。解建立如图坐标系。分别计算各力的投影。112000xFFN22cos3050000.8664330xFFNN03xF01yFNNFFy25005.0500030sin22NFFy3000332000433006330xxFFNNNNFFyy55003000250002222633055008386xyFFFNN则合力的大小为：由合力投影定理可得：由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限：cos/6330/83860.7548xFF41例2.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。FGFABFACxxy解:取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程：FGFABFACxxy030cos30sinGFFNAC030sin30cosFFFNACNABcos30220.8667.46sin300.5NACGFFkNkNcos30sin30NABNACFFF7.460.86620.55.46kNkNFNAC为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，其反作用力为AC杆所受的力，所以AC杆为受压杆件。2.力矩与平面力偶系力对点之矩概念：力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离d称为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方向。力对点之矩用MO（F）来表示，即：FdFMO力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的单位是或mkNmN2.力矩与平面力偶系合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即：1nOOiiMFMF2.力矩与平面力偶系力对点之矩的求法方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积求力矩。这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。方法2：运用合力矩定理求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为，又知OB=，BC=，求力F对O点的力矩。hl解：用力矩的定义进行求解。过点O作出力F作用线的垂线与其交于点a，则力臂d即为线段oa。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则:sincosOMFFdFobabFlh2.力矩与平面力偶系力偶及其性质它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能使物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂（以d来表示）。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，称为力偶矩。记作：或M：定义：作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为力偶，记作FF，FFM，FdFFM，2.力矩与平面力偶系力偶同力矩一样，是一代数量。其正负号只表示力偶的转动方向，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是：或力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。mNmkN2.力矩与平面力偶系力偶的性质1.力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力和力偶是组成力系的两个基本物理量。2.力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。如图所示：2.力矩与平面力偶系力偶的性质3.力偶的等效性：作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。推论1力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。推论2在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对物体的转动效应。3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成力偶对物体只产生转动效应，转动效应的大小取决于力偶矩的大小及转向。所以，物体内某一平面内受力偶系作用时，也只能使物体产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩用M表示：MMMMMn213平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。0M例1：梁AB受一主动力偶作用，如图，其力偶矩，梁长，梁的自重不计，求两支座的约束反力。mNM1005lm解:以梁为研究对象，受力图，如图所示。作用于梁上的有矩为M的力偶和两支座的约束反力FA、FB。根据力偶只能用力偶来平衡的性质可知FA必须与FB组成一个力偶，即力FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。平衡方程为：0BFlM100/205ABFFMlNN例2：电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，如图示。此圆周的直径，电机轴传给联轴器的力偶矩，求每个螺栓所受的力。150dmm2.5MkNm解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程：0FdFdM2.58.33220.15MFkNkNd