大学物理机械波课件

机械波机械波振动在空间的传播过程叫做波动机械振动在弹性介质中的传播称为机械波6-1机械波的产生与传播一、机械波的产生条件①波源----振动源②弹性介质----由弹性力组合的连续介质二、分类按质点的振动方向与波的传播方向的关系分为：横波、纵波横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波——振动方向与传播方向相同，如声波三、形成过程横波*下面分析具体过程t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=T说明：(1)每个质点均在自己的平衡位置附近振动，并未随波的传播而传播-波是振动状态的传播。(2)质元的振动速度和波的速度是两个不同的概念。(3)后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位。(,)yyxt=纵波四、波线波面波前波线（或波射线)—波的传播方向称之为波射线或波线。波面（或波阵面）—某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。波前—某时刻处在最前面的波面。球面波平面波波面波线波线波面在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.五、波的特征量单位时间某振动状态(或振动相位)所传播的距离，也称之相速。1.波速tBur=lYur=*在液体和气体只能传播纵波，其波速为：*各向同性均匀固体媒质横波波速为tNur=*对于柔软的绳索和弦线中横波波速为tTuh=T为绳索或弦线中张力;为质量线密度纵波波速为波线上相邻的两同相点间的距离ABCDEFG一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间2.波长3.周期TTu波的周期=振动周期频率—单位时间内质点振动的次数T1XYOuPx假设O点的振动方程为)cos(0tAy某一振动状态从O点传播到P点的时间为xtuD=()()POttPtOyttyt+D+D=时刻点的振动状态时刻点的振动状态)()(ttytyOttPtOP点的振动状态时刻点的振动状态时刻一.平面简谐波的表达式(波函数)6-2平面简谐波的描述（1）沿+ｘ方向传播的平面简谐波(u,)假设:媒质无吸收(质元振幅均为A)(,)yyxt=])([cos)()(uxtAttytyyOP])([cos)()(uxtAyttytyOP（2）沿-ｘ方向传播的平面简谐波(u,)沿X轴负方向传播时，p点的相位超前o点的相位cos[()]xyAtuwj\=+uxux21xxuw-XYOuPxt将换成即可得xtu二、物理意义①x一定（x=x0)时0cos[()]xyAtuwf=-+波的表达式为该点的振动方程②t一定（t=t0)时0cos[()]xyAtuwf=-+OYtOYXA③x、t都变反映了波是振动状态的传播cos[()]xyAtuwf=-+XYOu1x2x1t2t11(,)cos[()]xyxtAtuwf=-+22(,)cos[()]xyxtAtuwf=-+2211(,)(,)yxtyxt=2121()xxutt-=-xutD=D例1：如图一平面波以u沿x轴反方向传播，已知求（1）波动方程；（2）P点振动方程。cos()AyAtwj=+u{比较解1：cos[()]xyAtuwf=++cos[()]AayAtuwf=++cos()AyAtwj=+auwfj=-得：cos[()]xayAtuwj-=++cos[()]PabyAtuwj+=-+xb=-P点落后A点相位：abufw+D=cos[]PabyAtuwwj+=-+解2：先求出原点的振动方程0cos[]ayAtuwwj=-+t再将换成即可得：xtu+cos[()]xayAtuwj-=++解3：uBxB点超前A点相位：xaufw-D=cos[]cos[()]BxaxayAtAtuuwwjwj--=++=++cos[()]xayAtuwj-=++u0点落后A点相位：aufwD=已知某点的振动方程，求波动方程的几种方法；②先求出原点的振动方程，再将t换成tx/u即可。①先写出标准表达式cos[()]xyAtuwj=+代入已知点，比较确定标准表达式中的即可。③直接从已知点的振动相位传播求出传播方向任一点的振动方程----波动方程。例2：已知一平面简谐波t=0.5s时刻的波形如图,该波以12m/s速度沿x轴负向传播。求该波的波动方程。u解：12/ums=48ml=4Tsul==/2radspw=00.6cos()2ytpf=+0.30.6cos()4pf-=+1cos()42pf+=-4pf+={32342043vppf+=512pf=050.6cos()212ytpp=+50.6cos()21212xytppéùêú=++êúëû6-4叠加原理波的干涉一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。二.波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。•波的强度过大非线性波叠加原理不成立相干条件：相干波源具有恒定的相位差振动方向相同两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。具有相同的频率三.波的干涉波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布其振动表达式为：111cos()yAtwf=+222cos()yAtwf=+传播到P点引起的振动为：11112cos()pyAtrpwfl=+-22222cos()pyAtrpwfl=+-在P点的振动为同方向同频率振动的合成。1r2r1S2Sp设有两个相干波源和1S2S在P点的合成振动为：12cos()yyyAtwf=+=[phone]cosAAAAAf=++D其中：由于波的强度正比于振幅平方，所以合振动的强度为：12122cosIIIIIj=++D21212()()rrpffflD=---对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。1r2r1S2Sp下面讨论干涉现象中的强度分布：干涉相长的条件：2,0,1,2,3,...kkjpD==max12AAAA==+max12122IIIIII==++干涉相消的条件：(21),0,1,2,3,...kkfpD=+=min12||AAAA==-min12122IIIIII==+-当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：21,0,1,2,3,...rrkkdl=-==21(21),0,1,2,3,...2rrkkld=-=+=称为波程差相长干涉相消干涉21212()()rrpffflD=---例题：位于两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为，其相距30米，波速为400米/秒，BA,BA,BA,求:连线上因相干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴BAXxx30OPBAXm30O(1)030ABxrxrx£=-=-2()()BABArrpffflD=---14fpD=-没有因干涉而静止的点4umln==因为：BAXPm30x30O(2)03030ABxrxrx££==-22(30)14xxxppfpppll-D=+-=-+0,1,2,...k=2150,1,2,...7xkk=+=BAXPx30xO(3)3030ABxrxrx³==-16fpD=没有因干涉而静止的点因干涉而静止的点(21)kp=+设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：12cos()yAtxpwl=-22cos()yAtxpwl=+1222cos()cos()yyyAtxAtxppwwll=+=-++驻波的表达式其合成波称为驻波其表达式：6-5驻波一种特殊的干涉现象，它是两列振幅相同、频率相同、振动方向相同，而传播方向相反的波叠加而成的。22coscosyAxtpwl=⋅利用三角函数关系求出驻波的表达式：简谐振动简谐振动的振幅(,)(,)yttxutytx+D+D=但是这一函数不满足所以它不是行波。它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。振幅最大的点称为波腹，对应于2|2cos|2AxApl=波腹的位置为：,0,1,2,3,...2xkkl==波节的位置为：(21),0,1,2,3,...4xkkl=+=驻波的振幅2|2cos|0Axpl=振幅为零的点称为波节，对应于2)12(2kx即的各点。22coscosyAxtpwl=⋅2xkppl=的各点；即从上式得相邻波腹间的距离为：/2xlD=可得相邻波节间的距离也为2xlD=波腹与波节间的距离为4因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。22coscosyAxtpwl=⋅驻波的相位时间部分提供的相位对于所有的x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。44x内，22cos0Axpl³；在434xll££范围内，22cos0Axpl£*在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大。速度方向相反。是波节，在范围如4xl=考查波节两边的振动，结论：*两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。半波损失折射率较大的媒质称为波密媒质；折射率较小的媒质称为波疏媒质.当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。反之，当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。XYOAm2uPx例：如图一根长为2m的细绳，一端固定在墙上A点，另一端作简谐振动，振动规律以向前传播。0.5cos(2)2ytpp=+m.50求（1）入射波和反射波的波动方程；（2）驻波方程；（3）波腹，波节的位置。解（1）150.5cos(2)2AAytpp=-入入射波在点振动方程为0.5cos(22)20.5cos(24)2xyttxppplppp=-+=-+入130.5cos(2)2Aytpp=-反由于反射点为波节2(2)PAxpl-反射波到点相位落后于点2130.5cos2(2)2290.5cos(24)2ytxtxppplpppéùêú=---êúëû=+-反（2）22coscosyAxtpwl=⋅?1520.5cos(4)cos(27)2yyyxtpppp=+=´--入反（3）波腹的位置为：波节的位置为：,0,1,2,3,...2xkkl==?(21),0,1,2,3,...4xkkl=+=?XYOAm2uPx波腹的位置为：1542xkppp-=2150,1,78kxk+==--波节的位置为：154(21)22xkppp-=+80,1,84kxk+==--另解：与A点相距是波节2波节的位置为：0.250,1,28xkk==波腹的位置为：0.1250.250,1,27xkk=+=反射波表达式的确定：正确把握入射波在反射时是否有相位的突变是求解反射波的波动方程的关键！基本步骤如下：①、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在反射点的振动方程；②、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射波在反射点的振动方程；③、写出反射波在任意一点的振动方程，即为反射波表达式。