机械动力学总结

1§1-1利用动态静力法进行动力分析一、思路动静法：第一章单自由度机械系统的动力学分析根据达朗贝尔原理将惯性力计入静力平衡方程，来求解未知力（如原动件上施加的力、约束反力等）。※用静力平衡方程解决动力学问题基本方程为：JMmaF2二、典型实例例1：已知：求：角加速度解：利用动静法拆开机构轮1：有反力R，惯性力矩,M1轮2：有反力R，惯性力矩,M2则有方程：得:12!212,,,,,zzJJMM111J22J1212121212(/)(/)MMzzJJzz结论：1、加惯性力（力矩）——核心2、约束反力——纽带3、一个构件列一个受力平衡方程——基础01111JRrM02222JMRr3例2：已知从动件推程方程:求：凸轮角加速度解：忽略摩擦时反力R，沿法线方向凸轮：有反力R，惯性力矩，M1推杆：有反力R，惯性力矩，F2则有方程：得：1212,,,,AShJmMF111022sin()0cos0AMJRrSRFmS121212(/)(/)AMFhJmh00//vhtgrSrS结论：例1的角加速度是用传动比例2的角加速度是用推杆位移方程4例3：已知：求：建立运动方程解：设杆1转角杆3位移则有方程：1331,,,(),AlJmMF驱1111333sin00AMRlJRFms2331111(cossin)RFml2222131311131111sinsincossin0AMFlmlmlJ13s5§1-2利用等效力学模型法进行动力学分析一、等效力学模型概念1、思路动能定理：EW合外力所做功的增量=系统动能的增量质点：)21(2mvddsF622223112222331111()2222AssMdFdsdJJmvmv12、实例：已知如图，构建动力学方程1MF11A3s1l2lBC2m232222323211222111111()[(()()())]2sAsvvvMFdtdJJmm2111[]2VVMdtdJ等效力矩Mv等效转动惯量JvM2s3m等效力学模型7力矩与转速同向取正，反向取负1.等效力矩2.等效转动惯量3.等效质量4.等效力※以上可以看出，这些等效参数仅与传动比有关，而与真实速度无关。1(cos)niiViiiivMMF221(()())nsiiViisivJmJ221(()())nsiiVisiivmmJvv0(()()cos)niiViiiivFMFvvα为力与速度夹角二、等效参数1i81.瞬心法2.解析法3.特例齿轮传动，凸轮传动等2421ABBPll1331APvl223121()cos(sin)sflll求传动比方法：9根据动能定理有：1.微分形式2.积分形式WE21()2VVMddJ211222VVVdJdMJdtd22vvvdJMJd的函数的函数212VVVdmFmssds同理：002211()22VVVoMdJJ002211()22sVVvosFsdsmvmv同理：三、方程形式dJdMvv)21(210例1.已知求：角加速度解：以构件1为等效件12!212,,,,,zzJJMM1222121211,()VVMMMJJJ21112VVVdJMJd选微分形式：2121VMMM2111121222()/(())zzMMJJzz四、典型实例11例2.已知从动件的推程方程求：凸轮的角加速度（略杆的重力）解：选凸轮为等效件1212,,,,AShJmMF212()VVAvMMFvJJm21212212(/)()(())(/)VVAAMFhhhMJMFJmJmhhShvS，12例3.已知求：建立系统运动方程（略m2，m2g）解：选1为等效件1331,,,(),AlJmMF驱313123131()()VVAvMMFvJJm33331cossinsinvSSlSllcossin)sin(sin23223131lmlmJlFMA13例4.已知：，略重力及质量求：1）启动力矩M1最小值；2）如启动3秒后n1=600rpm，求M1。解：1)选中心轮1为等效件1324212320,40,0.18,0.38,0.22kgm15HHzzzzJJJJMNm11()HvHvMMMJC2411413113HHzziizz1115/35NmHHMMi341()M驱()HM阻12H1Hi14222212311()()()0.8kgmHVHJJJJJ11111115/321.76Nm0.8HVVHMJMMMM1121600rpm20rad/s20/3rad/sn若不忽略齿轮2，3的质量？2）a.若匀速转动M1=？b.若去掉M1，多长时间停车？341()M驱()HM阻12H15五、运动方程的求解1.=常数VJVM11/VVVVMJMJ或022011()22VVMdJJVMVM22vvvdJMJd()()VVVVddMJdtJdtM00()VVdttJM3）为角速度的函数：1）为常数（用微分形式）：2）为转角的函数：162.不为常数VJ1）=常数VM00220011()()22VVVMdJJ积分形式：02200011()()()22VVVMJJ()()ddfdtdtf2）：利用积分方程()VVMM3）：利用微分方程()VVMM2()1()2VVVdJMJd17例1.已知：求：1）由静止启动5秒时蜗杆1的角速度；2）若，其它条件不变，求蜗杆1的角速度。123421234142()40,20,30,9,12,8,9(kgm)15Nm150NmzzzzJJJJMM右旋，，（驱），（阻）11152M解：1）314141421515010NmVzzMMMzz22224123411()()()9.06kgmVJJJJJ181/1.10VVMJ555.5rad/st2）分析41411102VMMMVJ不变15111001102VVVVVJddMJdtddtJdtM101159.06ln(102)|3.3356rad/s2151t19例2.已知：弹簧压缩产生的力矩求：断电后角速度为0时杆的转角,MabJ磁性吸住时压缩状态电磁铁220011()22abdJJ利用积分形式得：2220111222abJJ0=020,ab20例3.已知：从动件推程方程求：凸轮运动参数的变化规律解：选凸轮为等效件2212122,,,,AShJmMF2121VvMMF222vSSkk212(2)VAJJmk2221212212((2))(2)22AMkFJmkmk1M2F121练习：1M3F1213Al3s已知：13132()(),()AMFlJmm驱，阻，略求：运动方程分析：选1为等效件31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1(())4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmml31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1(())4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmml31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1(())4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmml31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1(())4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmml22§1-3利用拉格朗日法进行动力学分析一、分析力学的基础知识1.分析力学牛顿力学古典力学经典力学分析力学研究对象牛顿力学古典力学一个构件经典力学分析力学系统研究对象理论基础牛顿力学古典力学一个构件力平衡经典力学分析力学系统动能定理研究对象理论基础区别牛顿力学古典力学一个构件力平衡有约束力经典力学分析力学系统动能定理无约束力研究对象理论基础区别方法牛顿力学古典力学一个构件力平衡有约束力解析法图解法经典力学分析力学系统动能定理无约束力解析法232.约束及分类、约束方程约束：分类：双面约束（刚杆的约束）单面约束（绳子的约束）完整约束（几何约束）非完整约束（运动约束）稳定约束（定常约束）非稳定约束（非定常约束）—对位置进行限制的约束-—对速度、加速度进行限制对构件的位置或运动进行限制根据约束对限制的不同情况：-—不随时间变化而变化-—随时间变化而变化-—用等式方程表示的约束-—用不等式方程表示的约束约束方程：将约束条件用数学形式表示出来的方程245.理想约束：6.广义坐标：10niiiRr这里的广义坐标是杆1转角还是B点直角坐标,为什么？在任意虚位移上系统约束反力所作元功之和为零（略摩擦）用以确定机构位置的一组独立参数q257.自由度：8.广义速度：广义坐标q对时间t的一阶导数12,,...,nqqq12,,...,nqqq广义坐标的独立变分数目—自由度数在完整系统中，广义坐标数=独立变分数=自由度数26例：如图平面机械手1l2l3lxym123广义坐标：112233,,qqqm点坐标：112233coscoscosxlll112233sinsinsinyllliiiiirrrqtq※偏导数中广义坐标是相互独立的，均为时间t的函数)sinsinsin(333222111lllx333222111coscoscoslllyjqjq279.广义加速度：10.虚位移原理：q22211nniiiijkjkjkrrrrqqqtqqq证明※稳定理想约束系统处于平衡的充分必要条件是在任一给定虚位移上，主动力所做元功之和为零。jnjjiqqr128虚位移原理的表达形式：0iiWFr形式1：形式2：形式3：广义坐标表达式01jNjjqQW0)(iiziiyiixzFyFxFjQ—广义力29例1：已知如图，1112112231122coscoscoscosssx