机械制图第3章

第3章立体的投影3.1基本体的投影及其表面上的点3.2立体表面的交线根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。3.1基本体的投影及其表面上的点a)棱柱b)棱锥c)圆柱d)圆锥e)圆球f)圆环图3-1基本体3.1.1平面立体3.1.2曲面立体3.1.1平面立体平面立体----各表面都是平面图形的实体工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。图3-2平面立体棱线棱台棱柱棱锥直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。1.棱柱(1)棱柱的投影作图:如图3-3所示。(1)棱柱的投影分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。a)直观图b)投影图图3-3正六棱柱的投影动画由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。(2)棱柱表面上点的投影a)直观图MABDC图3-4正六棱柱表面取点m'【例3-1】已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n，求其另两面投影，并判别可见性。b)点M的投影图ma)直观图a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCmma(d)b(c)a′d′b′c′m'madbcadbc图3-4正六棱柱表面取点先求点M的另两面投影(n)n'【例3-1】已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n，求其另两面投影，并判别可见性。c)点N的投影图n点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。图3-4正六棱柱表面取点(1)棱锥的投影2.棱锥棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC(1)棱锥的投影分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:如图3-3所示。a)直观图b)投影图图3-3正三棱锥的投影aba′b′c′ca(c)bsss′【例3-2】已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')和n'，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。2.棱锥表面上点的投影a)直观图b)投影图nnNmn作图方法1nn采用什么方法？平面上作辅助线b'a's'c'sabc(c)absn(m)m图3-6三棱锥表面取点b'a's'c'sabc(c)abs【例3-2】已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')和n'，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。2.棱锥表面上点的投影a)直观图b)投影图作图方法2:图3-6三棱锥表面取点nnnnnNn3.1.2曲面立体曲面立体——表面是平面与曲面或曲面的实体曲面---一动线（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。母线----形成曲面的动线素线----母线在曲面上的任一位置回转面---母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面回转体——表面有回转面的立体a)轴线母线图3-7回转体和回转面的形成b)工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。a)圆柱b)圆锥c)圆球d)圆环图3-8常见的回转体绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线的投影。转向轮廓线——曲面上可见面与不可见面的分界线。1.圆柱——由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面——一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。图3-9圆柱的形成(1)圆柱的投影圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。转向轮廓线图3-10圆柱的投影分析作圆柱投影图圆柱的投影特性:•回转轴线用点画线表示；•水平投影积聚为一圆；•正面投影和侧面投影均为矩形。图3-11圆柱的投影四条转向轮廓线最左、最右最前、最后(2)圆柱面上取点【例3-3】已知圆柱表面上点A、B、C、D的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。aa(a')分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点的水平投影。bb'(b)图3-12圆柱面上取点作图：如图3-12所示。c(d)(c')cd'd2.圆锥——由圆锥面、底面围成圆锥面----一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。图3-13圆锥的形成(1)圆锥的投影转向轮廓线圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一个圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一个圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。图3-14圆锥的投影分析作圆锥投影图图3-13圆锥的投影四条转向轮廓线正面投影画最左、最右的侧面投影画最前、最后的圆锥的投影特性:•回转轴线用点画线表示；•水平投影为一个圆（底面轮廓线），无积聚性；•正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。(2)圆锥面上取点图3-16圆锥面上取点a)b)a'作图方法1：辅助素线法asAbabb'辅助素线【例3-4】已知圆锥表面上点A的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。a'saaA图3-16圆锥面上取点c)d)作图方法2：辅助纬圆法辅助纬圆用辅助直线进行取点作图的方法只适用于母线为直线的曲面，而利用垂直于轴线的辅助圆进行作图的方法，可适用于各种回转曲面。3.圆球——由球面围成球面——半圆绕其直径为轴线回转一周而成。图3-17圆球的形成(1)球的投影图3-18圆球的投影a)b)c)d)最大水平圆最大正平圆最大侧平圆作球的投影图球的投影特性•三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；•圆的直径=球的直径；•三个圆均无积聚性。图3-19圆球的投影a'(2)球面上取点【例3-3】已知圆球表面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。aAa图3-20球面上取点a)b)辅助纬圆用辅助纬圆法作图4.圆环——由环面围成圆环面——由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平面上的轴线回转而形成的。（1）圆环的投影图3-21圆环的投影圆环的投影特性•水平投影的点画圆为母线圆心的运动轨迹，大圆、小圆各为上半环和下半环转向轮廓线的投影；•正面投影和侧面投影中的圆为母线转向轮廓线的投影，两圆相切线为环面转向轮廓线的投影；•内环面不可见，正面投影和侧面投影中的内环面母线转向轮廓线圆弧画成虚线。图3-21圆环的投影e'（2）环面上取点Ee辅助纬圆【例3-6】已知圆环表面上点E的正面投影。求出其水平投影，并判别可见性。图3-22环面上取点在零件表面上常会遇到平面与立体和立体与立体相交的情况，如图3-23所示为带交线的零件。在画图时为了准确地表达它们的形状，必须画出它们所产生交线的投影。3.2立体表面的交线图3-23带交线的零件实例a)顶尖（截交线）b)拨叉轴（截交线）c)管接头（相贯线）3.2.2相贯线3.2.1截交线动画截平面:截切立体的平面截交线:截平面与立体表面的交线截断面:立体被截切后的断面截交线的基本概念：切割体:基本体被平面截切后的部分3.2.1截交线图3-24截交线的基本概念截交线的性质：•截交线是截平面与立体表面的共有线。•截交线是封闭的平面图形。•截交线的形状取决于:①立体表面的几何形状②截平面与立体的相对位置1.平面与平面立体相交求截交线的投影，就是求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点的投影，然后依此连接即可。截交线——直线围成的封闭的平面多边形【例3-7】已知正六棱柱被正垂面截切后的两个投影，求其侧面投影。投射方向形体分析与投影分析：找截交线的投影①补正六棱柱侧面投影④补全其他轮廓线，完成侧面投影图3-23平面截切正六棱柱作图步骤（先体后面）：1′2136344'3'(3')4〃3〃3〃2〃1〃6〃2'(6')②求截平面与棱线交点的投影③判别可见性,依次连接交点的投影图3-26平面截切四棱锥形体与投影分析；a)题图p'【例3-8】四棱锥被正垂面P截切，求出四棱锥表面的截交线，并画出被截切四棱锥的三面投影图。123132(4')441'2'3'b)求正垂面与立体的交线作图步骤:①求正垂面与立体的交线ⅠⅡⅢⅣ图3-26平面截切四棱锥c)整理、加深②整理、加深图3-26平面截切四棱锥123132(4')441'2'3'ⅠⅡⅢⅣd)检查、完成③检查、完成图3-26平面截切四棱锥2.平面与回转体相交•截交线是截平面与回转体表面的共有线。•截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。•截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线组成。求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。截交线的性质：画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。(1)平面与圆柱相交圆柱被截后截交线的形状,取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两直线倾斜与圆柱面相交截交线的形状与轴线截交线投影【例3-9】求平面与圆柱相交的三面投影。分析：形体分析与投影分析；②找特殊点作图步骤：①补全圆柱的投影ⅠⅡⅢⅣ12341'2'(4')3'1234图3-27【例3-9】求平面与圆柱相交的三面投影。分析：形体分析与投影分析；②找特殊点作图步骤：①补全圆柱的投影ⅠⅡⅢⅣ3678(6')3'7'(8')6378③作一般点ⅥⅤⅦⅧ④光滑连线⑤完成截断体的轮廓图3-27【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图3-28圆柱体开出一方槽的投影形体分析与投影分析；作图步骤：①作圆柱的侧面投影；②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影；ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(3')(4')1(2)312343'3(4)3【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图3-28圆柱体开出一方槽的投影ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(3')(4')1(2)31243'3(4)3③判断可见性，连线、加深3【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图3-28圆柱体开出一方槽的投影④检查、完成。(2)平面与圆锥相交θ=90°θ＝ααθ＞＞90°90°≤θ＜α过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线ααθαθ双曲线αθ与圆锥面相交截交线的形状圆锥被截后截交线的形状,取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面截交线投影【例3-12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。图3-29平面截切圆锥空间分析与投影分析；②找特殊点作图步骤：①补全圆锥的投影ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'3'4'12342433'33③作一般点④光滑连线⑤完成截断体的轮廓1【例3-12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。图3-29平面截切圆锥⑥检查、完成。e●c●a●d●b●【例3-13】圆锥被一与其轴线平行的截平面切割，试完成截交线的正面投影。EDCAB图3-30平面截切圆锥d′●c′●e′●a′●b′●平面与球面的交线总是圆(3)平面与圆球相交图3-31平面与球面交线的基本作图【例3-13】已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面投影。空间分析与投影分析;QP作图:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影a）b）图3-32平面截切球【例3-14】试完成连杆头的截交线的投影。(4)平面与组合回转体相交图3-33连杆头的截交线分析:连杆头是由轴线垂直于侧面的圆柱体、圆弧回转体和球（具有贯通圆柱孔）组