机械控制工程基础复习

控制工程总复习1.控制的概念及学习的主要内容•自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置代替人，自动地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求。•主要内容：给定输入求输出；输出是否满足要求；对控制系统的了解例：•篮球运动员投篮：人力对篮球的控制•收音机调台：调谐旋钮与电台频率的关系•收音机音量控制：旋转角度与音量的关系输入量控制器输出量执行、控制关系2.自动控制系统的基本构成①被控对象：要求实现自动控制的机器设备或生产过程②被控制量：（指被控制系统所要控制的物理量，一般指系统的输出量）③给定值：根据生产要求，被控制量需要达到的数值④扰动：给定值和扰动通称为输入量。⑤控制装置：能够对被控对象起控制作用的设备总称3.控制系统的分类•开环系统•闭环系统•按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的给定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合。•输出不影响输入，对输出不需要测量，通常容易实现；•组成系统的元部件精度高，系统的精度才能高；•系统的稳定性不是主要问题；开环控制：开环控制是指控制器与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。主要特点：控制方式：控制器被控制对象给定值输出量按给定值控制的原理方框图开环控制方式•输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；•低精度元件可组成高精度系统；•因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。闭环控制：是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程。主要特点：控制方式：•反馈控制，反馈按反馈极性的不同分成两种形式：正反馈，负反馈。控制器被控制对象输入量输出量闭环控制典型方框图扰动4.本书主要内容输入信号系统输出信号典型信号计算结果建模时间响应频率响应稳定性分析核心内容：输入与输出的关系一、典型输入信号•为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。•控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。二、系统建模的主要内容•①物理系统微分方程的建立•②传递函数的概念•③典型环节的传递函数•④系统的方框图及其变换•⑤求解微分方程：即求系统的输出•用解析法建立运动方程的步骤是：1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；②各导数项按降幂排列；③将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定物理意义的系数。微分方程式的编写•例RC电路•取u1为输入量,u2为输出量21)(uRitu2uqCdqidt122uudtduRC例弹簧阻尼系统moyFkydtdyfFoymfsFFFFmakyFsfvFfFkydtdyfdtydm22f—粘滞摩擦系数k—弹簧系数v—物体相对的移动速度两边取拉氏变换sFskysfsysyms2整理得kfsmssFsy21结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻综合点可互换位置3相邻引出点可互换位置注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2引出点综合点相邻，不可互换位置三、时域法典型控制过程瞬态响应指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或过渡过程。瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。稳态响应指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态过程。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。一阶系统时域分析无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/T一阶系统响应小结闭环传递函数输入信号时域输出响应ess01(t)0tT无穷大0tTeTtTt0)1(2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(t221t11TS等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。二阶系统的时域分析•标准形式•典型响应分析•特征参数对系统性能的影响n典型二阶系统的时域分析)()()(2)(d2222trtcdttdcdttcnnns2n222nnsR(s)C(s))s(snn22R(s)C(s)2sR(s)C(s)222nnns)2s(sG(S)2nn微分方程的标准形式：—阻尼比，n—无阻尼自振频率。传递函数及方框图：等效的开环传函及方框图：特征根在根平面上的分布：1S2nn21、ImRe10111不等负实根2＝1相等负实根2310共轭复根33444=0共轭虚根ImRe10125334450正（正实部）根0222nnwsws特征方程：特征根：√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应定性分析2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼二阶系统的瞬态响应有如下特点：1.参数ζ对瞬态响应曲线的形状影响极大。•当ζ＝0，瞬态响应是等幅振荡，频率为ωn。ωn称为无阻尼振荡角频率，系统被称为无阻尼系统。•0ζ1时，瞬态过程是一个按指数衰减的振荡过程，ζ越小，衰减越慢，振荡也就越剧烈，振荡频率也就越高。振荡频率21dn称为阻尼振荡角频率。系统为欠阻尼系统。•ζ1时，瞬态响应是一个从-1到0单调递增的过程。ζ—阻尼系数ζ和ωn决定了二阶系统的瞬态响应特征，称为二阶系统的特征参数。2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。瞬态响应的性能指标•上升时间tr•峰值时间tp•最大超调量Mp•调整时间ts•上述指标反映了系统的平稳性上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。评价系统平稳性的性能指标最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：%100)()()(cctcMpp评价系统平稳性的性能指标调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。系统稳态性能的衡量：稳态误差稳态误差的计算：)()(1)(lim)(lim)(00sHsGssRssEeessssss给定输入给定稳态误差的终值0型系统I型系统Ⅱ型系统1(t)1/(1+K)00t∞1/K0t2/2∞∞1/K三种典型输入下对应于“0”“I”“Ⅱ”型三种系统有九种情况，误差的计算公式列表如下：频率响应•频率特性•奈奎斯特图•波得图频率特性的定义：线性定常系统（或元件）的频率特性是指：在零初始条件下稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的复数比。Riu2Cu1111111)()(12sRCsCsRCssUsU例：如图所示电气网络的传递函数为若输入为正弦信号：tUumsin11其拉氏变换为：2211)(sUsUm221211)(sUssUm输出拉氏变换为：其拉氏反变换为：)arctansin(112212212tUeUumtm其稳态响应为：)arctansin(1lim2212tUumt111sin()11mUtjj上式表明：对于正弦输入，其输入的稳态响应仍然是一个同频率正弦信号。但幅值降低，相角滞后。输入输出为正弦函数时，可以表示成复数形式，设输入为Xej0，输出为Yejφ，则输出输入之复数比为：)(0)(jjjjeAeXYXeYe)(A—幅值频率特性)(—相角频率特性频率特性G(jω)也可以表示成实部和虚部的复数形式。)()()(jQPjG)(cos)()(AP)(sin)()(AQ22)()()(QPA)()(arctan)(PQ奈奎斯特图：G(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.51245820φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4-68.2-76-840.450.370.240.05对数频率特性曲线（Bode图）在半对数坐标纸上绘制，由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成。频率的对数分度半对数坐标：横坐标不均匀，而纵坐标是均匀刻度。0.10.20.3123102030100ω(rad/s)20lg|G(jω)|(dB)十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]15.01)(ssG410)(ssG8dbo90o45o0返回惯性环节L(ω)系统稳定性分析•稳定的概念•稳定的充分必要条件•稳定判据临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。稳定的必要条件系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。0asa...sasa)s(Dn1n1n1n0设系统特征根为p1、p2、…、pn-1、pn则021npspspssD若系统稳定，必有pi0,因此上式各项系数均大于零。sna0a2a4a6…sn－1a1a3a5a7…sn－2b1b2b3b4sn－3c1c2c3c4…………………s2e1e2s1f1s0g113021131201aaaaaaaaaab15041151402aaaaaaaaaab12131121311bbaabbbbaac13151131512bbaabbbbaac判据—系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列系数符号改变的次数。0asa...sasa)s(Dn1n1n1n0特征方程劳斯表