机械原理解析法

§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识1）平面矢量的表达方法en:单位矢量的法矢（反时转180º）et:单位矢量的切矢（反时转90º）e=icos+jsinl=le=l(icos+jsin)eetenlyxOAe:单位矢量l:杆矢量OA§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识2）单位矢量的点积运算单位矢量的点积为数量运算，且与次序无关。a·b=abcos(2-1)e·i=cos；e·j=sin单位矢量在x、y轴上的投影e·e=1单位矢量的自身点积为1（消去角）e·et=0两垂直单位矢量的点积为0（消去该矢量）e·en=-1两反向单位矢量的点积为-1（消去角）§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识3）单位矢量的微分运算对的微分：e´=de/d=（icos+jsin）´=[i(-sin)+jcos]=[icos(90º+)+jsin(90º+)]=et(et)´=e=[i(-sin)+jcos]´=-i·cos-j·sin=en单位矢量对微分一次即转90度：e´=et；e=en§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识3）单位矢量的微分运算对时间t的微分：dedt=dedddt=·et···endetdt=detdddt=··定长矢量对时间t的微分：d(l·e)dt=dedt=dldt=l··etl··单位矢量的切向速度单位矢量的切向加速度单位矢量的法向加速度´==dtdedt=de()d(·et)·dt·et+2·en·切向加速度法向加速度l··=dldt=ddt·et·et)(l·l·2·en+·ACBED321412xy31§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)二、铰链四杆机构的运动分析已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1。进行运动分析l1l2l3l41）建立坐标系及封闭矢量图2）位置分析：l1+l2=l3+l4（待求参数2、3）矢量方程向x、y轴投影l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4l1sin1+l2sin2=l3sin3消去2整理得：tg(3/2)=(AA2+B2-C2)/(B-C)式中:A=2l1l3sin1;B=2l3(l1cos1-l4)：C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cos1M=1由装配模式决定。同理，消去3可以求得2ACBED321412xy31§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)二、铰链四杆机构的运动分析已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1。进行运动分析l1l2l3l41）建立坐标系及封闭矢量图2）位置分析：l1+l2=l3+l4（待求参数2、3）矢量方程向x、y轴投影l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4l1sin1+l2sin2=l3sin3消去2整理得：tg(3/2)=(AA2+B2-C2)/(B-C)式中:A=2l1l3sin1;B=2l3(l1cos1-l4)：C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cos1M=1由装配模式决定。同理，消去3可以求得2ABE32112X3C1DBC1D顺时排列M=-1C2BC2D反时排列M=+1ACBED321412xy31§3-5用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)二、铰链四杆机构的运动分析已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1。进行运动分析l1l2l3l41）建立坐标系及封闭矢量图2）位置分析3）速度分析将位置方程对时间t微分，得到速度方程，消元、求解出1、2··4）加速度分析将速度方程对时间t微分，得到加速度方程，消元求解得到1、2····运动线图机构在一个运动循环中，从动件的位移（角位移）、速度（角速度）、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图