高中椭圆相关知识点复习

第一部分椭圆相关知识点讲解二．点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab；（2）点00(,)Pxy在椭圆上220220byax＝1；（3）点00(,)Pxy在椭圆内2200221xyab三．椭圆的简单几何性质椭圆：12222byax)0(ba的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222byax)0(ba：说明：把x换成x、或把y换成y、或把x、y同时换成x、y、原方程都不变，所以椭圆12222byax是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆12222byax)0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1aA，)0,(2aA，),0(1bB，),0(2bB③线段21AA，21BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221,bBB221。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。三．直线与椭圆的位置关系：（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；四．椭圆12222byax与12222bxay)0(ba的区别和联系6.弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,xx分别为A、B的横坐标，则AB＝2121kxx，若12,yy分别为A、B的纵坐标，则AB＝21211yyk。7.圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆12222byax中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=－0202yaxb；第三部分典型例题分析类型一：求椭圆的方程1、已知椭圆06322mymx的一个焦点为（0，2）求m的值．2、已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，ba3，求椭圆的标准方程．3、ABC的底边16BC，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．4、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．类型二：过中点弦直线方程1已知椭圆1222yx，（1）求过点2121，P且被P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过12，A引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足21OQOPkk，求线段PQ中点M的轨迹方程．2.已知一直线与椭圆369422yx相交于A、B两点，弦A、B的中点坐标1,1M,求直线AB的方程。类型三：弦长公式1已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．2、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．3.过椭圆1922yx的左焦点作直线与椭圆交于A、B两点，若弦AB的长恰等于短轴长，求直线方程。4.若PQ是椭圆012222babyax不平行于对称轴的弦，M是PQ中点，O为椭圆中心，求证：直线PQ、OM的斜率之积为定值。5、设A、B是椭圆1422yx上的两点，O为坐标原点，（1）若直线AB的斜率为-1，且经过椭圆左焦点，求AB;（2）若直线AB在y轴上的焦距为4，且OA，OB的斜率之积等于2，求直线AB的斜率.6、椭圆192522yx上的点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，则ON（O为坐标原点）的值为（）4B．2C．8D．237、直线y―kx―1=0与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是_______8、知圆122yx，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹．9、已知方程13522kykx表示椭圆，求k的取值范围．10、已知1cossin22yx)0(表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围．11、已知椭圆13422yxC：，试确定m的取值范围，使得对于直线mxyl4：，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．12、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点3,0，3,0的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.（1）写出C的方程；（2）设直线1kxy与C交于A,B两点，k为何值时OBOA此时AB的值是多少