高中数学高二数学练习卷一(椭圆、双曲线)班级姓名一、填空题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,长、短轴都在坐标轴上,过点(3,0)A,则椭圆的方程是2219xy或221981xy.2.双曲线的渐进线方程为xy21,且焦距为10,则双曲线方程为221205xy或221520yx3.与圆22(3)1xy及圆22(3)9xy都外切的圆的圆心轨迹方程为22118yxx.4.过点(2,-2)且与双曲线22xy2=1有相同渐近线的双曲线方程是22124yx5.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是0,152,则椭圆的标准方程是2218020xy。6.若方程axay31lg22表示两个焦点都在x轴上的椭圆,则a的取值范围是31101a.7.已知椭圆19822yax的离心率21e,则a的值等于544或-.8.椭圆221123xy的焦点为12,FF,点P在椭圆上,如果线段1PF的中点在y轴上,那么1||PF=732.9.已知点P在双曲线22259xy=1上,满足|PF1|=12,则|PF2|=2或22.10.双曲线1422kyx的离心率(1,2)e,则k的取值范围是(4,0)高中数学11.已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是xy4312.曲线C的方程为431222ykxk(Rk),当1k时,曲线C为圆;当k1,11,3时,曲线C为椭圆;当k3,13,时,曲线C为双曲线;当1k或3k时,曲线C为两直线.13.P是椭圆14522yx上的一点,1F和2F是焦点,若1230FPF,则12FPF的面积等于84314.双曲线116922yx的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为165.15.过点(0,3)作直线l,如果它与双曲线13422yx有且只有一个公共点,则直线l的条数是4条.16.设P是直线4yx上一点,过点P的椭圆的焦点为1(2,0)F,2(2,0)F,则当椭圆长轴最短时,椭圆的方程为161022yx.17.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,kPBPA||||,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆;③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为③④(写出所有真命题的序号)18.若椭圆)0(122nmnymx和双曲线)0(122babyax有相同的焦点21,FF,P是两条曲线的一个公共点,则21PFPF的值是ma。高中数学二、解答题19.求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为3的直线教椭圆于A、B两点,求弦AB的长度。长度为:16720.一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为132,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3,求椭圆和双曲线的方程.椭圆和双曲线的方程为:1364922yx,14922yx或1364922xy,14922xy21.已知定圆C的方程是100)4(22yx,定点A的坐标是(4,0),P为圆C上的一个动点,线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q,求点Q的轨迹方程。解答:如图,设Q点的坐标是(x,y)。连接QA。∵QM垂直平分线段AP,∴|QP|=|QA|,∴|QC|+|QA|=|CP|=10,∴Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,轨迹方程是192522yx。22.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,求修建这两条公路的总费用最低是多少?此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做23.已知12,FF是椭圆2245200xy的两个焦点,过原点作弦AB,求2FAB面积的最大值。解:方程化为22154xy.2121yycS.高中数学因为12yy的最大值就是当,AB分别在短轴端点时取到,所以12yy的最大值就是4.所以2maxS.24.点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PFPA。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于||MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。[解](1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x-4,y},由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则22x+9x-18=0,x=23或x=-6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x-3y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又-6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx,由于-6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值1525.椭圆11222mymx与双曲线01222nynx有公共焦点21,FF,P是两曲线高中数学的一个交点,求21PFF的面积。解答:由椭圆和双曲线的对称性,不妨设点P在第一象限,F1是左焦点,F2是右焦点,由椭圆和双曲线的定义可知2222212121212.,2,2nmPFPFnmPFnmPFnPFPFmPFPF解得。椭圆11222mymx与双曲线01222nynx有公共焦点,∴22211cnm∴222122222221||21124||PFPFnmnmcFF,∴11,22221nmPFF又,即222nm,∴21PFF的面积121212221nmPFPF。26.直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点,(1)当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上?(2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?解:由13122yxaxy得:022322axxa(※),∴0)3(8)2(03222aaa,得当66a且3a时,直线与双曲线交于两点,设),(11yxA、),(22yxB(1)由032221axx,得:33a.(2)以AB为直径的圆过原点OBOA02121yyxx,∴0)1)(1(2121axaxxx,∴01)()1(21212xxaxxa,由(※)得,2212213232axxaaxx,∴01323)1(2222aaaaa,解得1a.高中数学27.设椭圆方程为2214yx,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足1()2OPOAOB,点N的坐标为11(,)22,当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)||NP的最小值与最大值.可暂时不做28.已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,右准线的方程为x=1,倾斜角为4的直线l交椭圆C于P、Q两点,且线段PQ的中点坐标为)41,21(.(1)求椭圆C的方程;(2)设A为椭圆C的右顶点,M、N为椭圆C上两点,且|OM|、23|OA|、|ON|三者的平方成等差数列,则直线OM和ON斜率之积的绝对值是否为定值?如果是,请求出定值;若不是,请说明理由.分析第(1)可以利用待定系数法,首先设椭圆方程为)0(12222babyax,通过条件右准线的方程为x=1和倾斜角为4的直线l交椭圆C于P、Q两点,且线段PQ的中点坐标为)41,21(,列出方程组,解出a,b;第(2)问可以先设出M,N点的坐标,将条件“|OM|、23|OA|、|ON|三者的平方成等差数列”作适当转化,即可。解答:(1)设椭圆方程为)0(12222babyax①直线l的方程为2141xy,即43xy②由①②得:016923)(2222222baaxaxba设),(),,(2211yxByxA,则1)(2322221baaxx即222ba③高中数学又由C的准线方程为1x得12ca即2ac④又222cba⑤由③④⑤解得41,2122ba。∴椭圆C的方程为14222yx.(2)法一:设3344(,),(,)MxyNxy,则142,14224242323yxyx两式相加整理得:1)(224232423yyxx⑥∵|OM|、23|OA|、|ON|三者的平方成等差数列,∴|OM|2+|ON|2=32|OA|2,又A为椭圆C的右顶点,∴|OA|2=12,∴|OM|2+|ON|2=43,∴43)()(24232423yyxx⑦由⑥⑦解得:212423xx,412423yy∵)41(21)41(2124232423yyxx2423242324234]16)(41[41yyyyyy∴4124232423xxyy,即|KOP·KOQ|=21||4343xxyy为定值.法二:设3344(,),(,)MxyNxy,则k1=33xy,1422323yx,于是2x23+4k21x23=1,x23=21421k,y23=212142kk,同理,x24=22421k,y24=222242kk.由|OM|2+|ON|2=32|OA|2,得4324242323yxyx,于是21421k+212142kk+22421k+222242kk=43,即2121421kk+2222421kk=43,解得k21k22=41,|k1k2|=21,为定值.法三:设M(21cosα,21sinα),N(21cosβ,21sinβ),则由|OM|2+|ON|2=32|OA|2,得4324242323yxyx,于是21cos2α+41sin2α+21cos2β+41sin2β=43,所以,cos2α-sin2β=0,也是cos2β-sin2α=0,于是41tan2αtan2β=412222coscossinsin=41,所以|k1k2|=21,为定值.高中数学仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。无须自卑,不要自负,坚持自信。用心工作,快乐生活!(工作好,才有好的生活!)此文档可编辑,欢迎使用!~~~专业文档,VIP专享。更多精彩文档,尽在Baidu文库~~~