冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》(包含答案)

冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）1/34冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》一．选择题1．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与▱ABCD的面积之比为（）A．7：12B．7：24C．13：36D．13：722．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN＝AD③MN＝④BD＝CF⑤AG2＝BG•DG冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）2/34A．2B．3C．4D．54．如图，矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⟘AC于F，连接DF，下列结论①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③＝；④DF＝DC，其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（）①△ADF∽△ECF；②△AEH为等腰直角三角形；③点F是CD的中点；④FH＝A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（）冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）3/34A．B．C．2D．37．如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，当BN＝BC，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）①FC＝CD②∠DBC＝∠FAM③EF＝CM④矩形ABCD的面积是2A．①②③B．②③④C．①②③④D．①④9．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）4/34CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题11．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为．12．如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F．若冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）5/34AD＝6，则DF＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为．14．如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．15．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连结PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）6/34M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是．三．解答题17．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，那么：（1）当t为何值时，△AMN为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？（3）四边形AMCN的面积有什么特点？冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）7/3418．（1）如图①，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，试回答图中，△DEF∽△，△BEF∽△，△ABE∽△；（2）如图②，工地上有两根电线杆，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高；（3）如图③，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，若EF＝4，AB＝6，求CD的长．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q．（1）当点E是DC中点时（如图），求线段PQ的长度；（2）当点E在线段DC上运动时，设DE＝x，PQ＝y，求y关于x的函数解析式；（3）当DE的长度为多少时，＝．冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）8/3420．已知等腰Rt△ABC，以BC为边作▱BCEH，连AE，以AE為斜边再作等腰Rt△ADE，连DC，HC．（1）如图1，当四边形BCEH为矩形时，CH与CD之间有何数量关系？请证明；（2）如图2，当四边形BCEH为▱BCEH时，试探究CH与CD之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若DC与AE交于P点，与AB交于Q点，当图形变换过程中，△AEC是否可以为等边三角形，若可以，则＝（直接写出答案）冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）9/34参考答案一．选择题1．解：∵BE∥AD，E是B的中点，∴△BEG∽△DAG，∴＝＝，即BG＝BD，同理可得，DH＝BD，∴GH＝BD，∴S△AGH＝S△ABD＝S四边形ABCD，∵E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△CEF∽△CBD，∴＝＝，∴S△CEF＝S△BCD＝S四边形ABCD，∴图中阴影部分图形的面积＝（+）S四边形ABCD＝S四边形ABCD，即图中阴影部分图形的面积与▱ABCD的面积之比为＝7：24，故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）10/34∵EC平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故选：B．冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）11/343．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，FA平分∠BAD，∴∠BAN＝45°，∵∠ABN＝90°，∴∠ANB＝45°，∴AB＝BN，∵AB＝3，AD＝BC＝6，∴BC＝2AB，∴BN＝AD，故②正确，∵AB＝NB＝3，∴AN＝3，∵BN∥AD，∴＝＝，∴MN＝AN＝，故③正确，连接AC，易证∠ECB＝∠BAC，∵∠ECB＝45°+∠F，∠BAC＝45°+∠CAF，∴∠F＝∠CAF，∴CA＝CF，∵四边形ABCD是矩形，冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）12/34∴AC＝BD，∵BD＝CF，故④正确，∵∠BAD＝90°，AG⊥BD，∴△AGB∽△DGA，可得AG2＝BG•DG，故⑤正确，故选：D．4．解：在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠FAE＝90°，又∵BE⊥AC，∴∠FAE+∠FEA＝90°，∴∠BAC＝∠FEA，又∵∠AFE＝∠CBA＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝，∵E是AD边的中点，∴BC＝AD＝2EA，∴＝＝2，∴CF＝2AF，故②正确；冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）13/34由①知，△AEF∽△CAB，∴∠AEF＝∠CAB，又∵∠EAB＝∠ABC＝90°，∴△EAB∽△ABC，∴＝，设AB＝a，AD＝b，∴＝，∴a2＝b2，∴a＝b，∴＝，即＝，故③不正确；如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）14/34∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，故④正确；故选：C．5．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，∴AB＝AG＝AD，BE＝EG＝1，DF＝GF，∠BAE＝∠GAE，∠DAF＝∠GAF，∵∠BAE+∠GAE+∠DAF+∠GAF＝90°，∴∠EAG+∠GAF＝45°，即∠EAF＝45°，∵EH⊥AE，∴∠EAH＝∠H＝45°，冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》（包含答案）15/34∴AE＝EH，且EH⊥AE，∴△AEH是等腰直角三角形，故②符合题意，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝，∴DF＝，∴DF＝CF＝DC，∴点F是CD中点，故③符合题意，由勾股定理可得：AF＝＝＝，A