数学分析(2)期末试题集(单项选择题)

一、黎曼积分1.设函数.0,2sin,0,1xeexxxfxx则xf的一个原函数是(B).(A).0,2cos2,0,212xexxxxFx（B）.0,2cos2,0,212xexxxxFx(C).0,2cos2,0,21212xexxxxFx(D).0,212cos2,0,21212xexxxxFx2.设函数xdttfxFxxxxxf12.0,4cos,0,1,则(D).(A)xF为xf的一个原函数.(B)xF在,上可微,但不是xf的原函数.(C)xF在,上不连续(D)xF在,上连续,但不是xf的原函数.(注:因为0x是xf的第一类跳跃间断点,因而xf不可能在包括0x点在内的区间上有原函数,因此(A)不正确.当xf有第一类间断点bax,0,但xf在0,xa与bx,0内连续时,函数baxdttfxFx,,1在区间ba,内连续,因此(C)也不正确,而导函数不可能有第一类间断点,故(B)不正确,因而正确选项为(D)).3.设函数,0,0,0,1sin21cos222xxxxxxxf.0,0,0,1cos22xxxxxF则在,内(A).(A)xf不连续且不可微,xF可微,且xF为xf的一个原函数.(B)xf不连续,不存在原函数,因而xF不是xf的原函数.(C)xf与xF均为可微函数,且xF为xf的一个原函数.(D)xf连续且xfxF.(注:可以验证0x为xf的第二类间断点,且xF为xf的一个原函数).4.,,0,cos,0,12xxxxxxf的全体原函数为(C)(A),0,sin,0,31213xCxxCxxxf(B),0,sin,0,313xCxxxxxf(C),0,sin,0,313xCxxCxxxf(D),0,sin,0,1313xxxxxxf5.设1021011ln,1dxxIdxxxI,则1I与2I的关系是(A)(A)21II,(B)21II,(C)21II,(D)不确定.(注:令0011111ln12xfxxxfxxxxf,即xxx1ln1)6．xdxsin1sin12（C）（A）Cxxcot；（B）Cxxsincot；（C）Cxxsinsin1；（D）Cxxsinsin1。7.已知134Idxx,则I(D)(A)1ln344x;(B)ln34xC;(C)1ln344xC;(D)1ln344xC.8.若22xfxdxxeC,则fx(D)(A)2xxe;(B)222xxe;(C)2xxeC;(D)221xxxe.9.设xe是fx的一个原函数,则xfxdx(B)(A)1xexC;(B)1xexC;(C)1xexC;(D)1xexC.10.若fx是gx的一个原函数,则正确的是(B)(A)fxdxgxC;(B)gxdxfxC;(C)gxdxfxC;(D)fxdxgxC.11.2sin3xdx(D)(A)22cos33xC;(B)32cos23xC;(C)22cos33xC;(D)32cos23xC.12.若lnx是函数fx的原函数,那么fx的另一个原函数是(A)(A)lnax;(B)1lnaxa;(C)lnxa;(D)21ln2x.13.若Fx和Gx是函数fx的任意两个原函数,则(B)成立,其中C是任意常数.(A)GxFxC;(B)GxFxC;(C)0GxFx;(D)以上都不对.14.4225xdxxx(D)(A)421ln252xxC;(B)212arctan2xC;(C)211arctan22xC;(D)211arctan42xC.15.设22sincosfxx,则fx(B)(A)21sinsin2xxC;(B)212xxC;(C)241sinsin2xxC;(D)2412xxC.16.设Fxfx,fx为可导函数且01f,又2Fxxfxx,则fx(A)(A)21x;(B)21x;(C)21x;(D)21x.17.设20222201sin,sindxxxIdxxxI,则1I与2I的关系是(A)(A)21II,(B)21II,(C)21II,(D)不确定.18.设342341cosln,sinlndxxIdxxI,则1I与2I的关系是(B)(A)21II,(B)21II,(C)21II,(D)不确定.19*.已知a224322243222cossin,cossin,1sindxxxxcdxxxbdxxx,则(D)(A)acb(B)bca(C)cab(D)bac20.积分101dxxex的值为(A)(A)正数(B)负数(C)零(D)不确定21.积分101dxxex的值为(B)(A)正数(B)负数(C)零(D)不确定22.积分20sindxxx的值为(A)(A)正数(B)负数(C)零(D)不确定23积分dxeexx0coscos2(D)(A)e(B)e2(C)1(D)0(注:因为xecos与xecos在2,0上于,2所对应的积分和式可以取成绝对值相等,符号相反.另外,也可用变量替换tx证明dxeexx0coscos2dxeexx0coscos2)24.把0x时的无穷小量xxxdttdttdtt03002sin,tan,cos2排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小量,则正确的排列次序是(B)(A),,(B),,(C),,(D),,25.已知连续曲线xfy关于点00,aa对称,则对,c,ccdxxaf(D)(A)dxxafc022,(B)dxxafc022,(C)dxxcfa02,(D)0.(注:由初等函数的性质可知,xaf是关于变量x的奇函数.事实上.令xafxg,曲线xfy关于点0,a对称,则xgxafxafxg,即xafxg为x的奇函数,因此对,c,均有0ccccdxxgdxxaf).26.设函数xf在ba,上连续且无零点,xbxadttfdttfxF1,则方程0xF在ba,内根的个数恰为(B)(A)0,(B)1,(C)2,(D)3.(注:由于xf在ba,上连续,则xF在ba,上连续且可导,baabdttfbFdttfaF,1.因为xf在ba,上连续无零点,所以xf在ba,上不变号,再由积分的保号性,必有0bFaF,于是xF在ba,内至少有一个零点.另外,有xfxfxF1.再次由xf不变号可知,xF在ba,上定号,因此,xF在ba,上单调,在ba,内最多有一个零点.)27.设xf为可导奇函数,xg为xf的反函数,则dtxtxgdxdxfxx(A)(A)xfxdttgxf20(B)xfxdttgxf20(C)xfxdttgxf0(D)xfxdttgxf0.(注:令xfxxxfxxdtxtgxdtxtxgxI,令uxt,则dudt,于是xfxduugxfxfxgduugxfxfxgduugxIduugxxIxfxfxfxf20000其中xxfg).28.设xf在BA,上连续,BbaA,则极限bahdxhxfhxf0lim(D)(A)af(B)bf(C)0(D)afbf.(注:方法1设xF为xf的一个原函数,则afbfaFbFhaFhaFbFhbFdxhxfhxfhbah00limlim方法2令bababadxxfdxhxfhdxxfhxfhhI11,令thx,则bahbhadxxfdttfhhI1,令0h,并应用洛比达法则,得afbfhafhbfhdxxfdttfhIhbahbhahh1limlimlim000)29.设xf在,上可导,0,则dttftf2041lim(B)(A)2f(B)0f(C)f(D)021f.(注:原式=082222lim8lim002200fffdxxfdxxfdd).30.极限xxtxdtet21lim(B)(A)1(B)0(C)21(D)不存在(注:由初等函数tet,的性质可知,存在0X,使当Xx,且xxt2,时,有xtexet1210由积分的保序性及比较性质得到xexxdtexdtetxxxxxxt012121022)31*设x在a,0上连续,对ax,0,xkkxdtttfxfdttxf0101,,,3,2k.则由已知函数xf1表示出的xfk(C)(A)xfk11(B)kxfk11(C)kxfk1!1(D)kxfk1!11(注:因x连续,则xf1可导且xxf1,于是xfftfdttftfdtttfxfxxx21210210110122102121,xftfdtfdtttfxfxx310121023!31)(21,用数学归纳法可得xfktfdtfkdtttfxfkxkxkk1011101!1)(!11)32.设xf为1,0上的连续函数,积分0cos20cos1221sin,1sindxexfIdxexxfIxx,则(A)（A）212II(B)212II(C)21II(D)21II(注:令xt2,则dt