(整理)基本初等函数历年高考题.

精品文档精品文档基本初等函数I1.(2009年广东卷文)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx()A．x2logB．x21C．x21logD．22x答案A解析函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.2.（2009北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解析本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.3.（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则()AabcBacbCbcaDbac答案B解析由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能4.（2009四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy答案C解析由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy精品文档精品文档5.（2009全国卷Ⅱ理）设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca答案A解析322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc.6.（2009湖南卷文）2log2的值为A．2B．2C．12D．12答案D解析由1222211log2log2log222,易知D正确.7.（2009湖南卷文）设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为()A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)答案C解析函数1()2()2xxfx，作图易知1()2fxK(,1][1,)x，故在(,1)上是单调递增的，选C.8.（2009福建卷理）下列函数()fx中，满足“对任意1x，2x（0，），当1x2x时，都有1()fx2()fx的是A．()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx答案A解析依题意可得函数应在(0,)x上单调递减，故由选项可得A正确。9.（2009辽宁卷文）已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝精品文档精品文档(1)fx，则2(2log3)f＝A.124B.112C.18D.38答案A解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()28282832410.（2009四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy答案C解析由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy11.（2009陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为A.1nB.11nC.1nnD.1答案B解析对1*'()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点（1，1）处的切线的斜率1kn,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnykxnx,不妨设0y,1nnnx则1212311...23411nnnxxxnnn,故选B.12.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()fx的反函数为()10gxx＝＋2lgx＞，则)1()1(gf（A）0（B）1（C）2（D）4答案C解析由题令1lg21x得1x，即1)1(f，又1)1(g，所以2)1()1(gf，故选择C。精品文档精品文档13.(2009湖南卷理)若2loga＜0，1()2b＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0答案D解析由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D项。14.（2009四川卷理）已知函数22log(2)()24(22axxfxxxxx当时在点处当时）连续，则常数a的值是()Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。答案B解析由题得3222log2aa，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由22224lim()limlim(2)42xxxxfxxx，22(2)log1faa，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知2(2)lim()4xffx，可得3a．故选B．15.（2009福建卷文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，只有41fxx的零点适合，精品文档精品文档故选A。二、填空题16.（2009江苏卷）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.解析考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。17.(2009山东卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.答案}1|{aa解析设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.（2009重庆卷文）记3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x．答案2解法1由3()log(1)yfxx，得13yx，即1()31fxx，于是由318x，解得2x解法2因为1()8fx，所以3(8)log(81)2xf2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年山东文科卷）已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab答案A1Oyx精品文档精品文档解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb11logloglog10,aaaba101ab.2.(07山东)设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案A3.（2006年安徽卷）函数1()xyexR的反函数是（）A．1ln(0)yxxB．1ln(0)yxxC．1ln(0)yxxD．1ln(0)yxx答案D解析由1xye得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以1ln(0)yxx为所求，故选D。4.（2006年湖北卷）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为()A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)答案B解析f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22x2且－22x2解得－4x－1或1x4故选B。5.(07天津)设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）A.cbaB.abcC.bacD.cab答案A二、填空题6.（2008年山东文科卷）已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．答案2008精品文档精品文档解析本小题主要考查对数函数问题。22(3)4log32334log3233,xxfx2()4log233,fxx8(2)(4)(8)(2)ffff222282334(log22log23log28log2)18641442008.7.(07山东)函数)1,0(13logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线01nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为.答案88.（2006年辽宁卷）设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________答案1ln2111(())(ln)222ggge.解析本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.9.(2006年重庆卷)设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log570axx的解集为.解析设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，∵2lg(23)lg2xx≥有最小值，∴0a1，则不等式2log570axx的解为22570571xxxx，解得2x3，所以不等式的解集为2,3.10.（2005年上海2）方程0224xx的解是__________.解析0120)22)(12(0224xxxxxx三、解答题11.(07上海)已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。解析（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是精品文档精品文档偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021