4第十二章--电磁感应-电磁场(二)作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章1第四次第十二章电磁感应电磁场（二）一.选择题[A]1.(基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图12-17．已知导线上的电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A)总磁能将增大．(B)总磁能将减少．(C)总磁能将保持不变．(D)总磁能的变化不能确定【答】总磁能为221LIWm；设导线截面的半径为0a，则可求得长为l的回路的自感系数为0lnlaLa；所以，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离a增大，则L增大，从而总磁能也增大。[D]2.(基础训练7)、如图12-20所示．一电荷为q的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R．设t=0时q所在点的坐标为x0=R，y0=0，以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：(A)itRqsin42(B)jtRqcos42(C)kRq24(D))cos(sin42jtitRq【答】设在0—t的时间内，点电荷转过的角度为ωt，此时，点电荷q在O点产生的电位移矢量为0DE,2200cos+sin44qqEtitjRR2sincos4ddDqJtitjdtR。[C]3.(基础训练8)、如图12-21，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有：(A)1dLlH2dLlH.(B)1dLlH2dLlH.(C)1dLlH2dLlH.(D)0d1LlH.【答】全电流是连续的，即极板间的位移电流和导线中的传导电流大小相等、方向相同。在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积。所以，20LHdlI，1SddLIHdlJSS极板，其中S是以L1为边界的面积；0dII，故选（C）。HL1L2图12-21II图12-17)(ix)(jyRqO图12-20)(ix)(jyqOtER姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章2[A]4(自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．(A)位移电流是指变化电场．(B)位移电流是由线性变化磁场产生的．(C)位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理．【答】由位移电流的定义和性质可知（A）正确。[B]5(自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则(A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．(B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零．(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零．(D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零．【答】如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C）错；筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（d=2drBEt涡），所以（A）错；涡旋电场沿任意闭合回路的积分为SLStBlEdd0，所以（D）错；磁场与涡旋感生电场的场线都是闭合的，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B）。二.填空题1(基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为VSVSDdd，①SLStBlEdd，②0dSSB，③SLStDJlHd)(d．④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1)变化的磁场一定伴随有电场；_____②(2)磁感线是无头无尾的；③(3)电荷总伴随有电场;_①______【答】麦克斯韦方程组的性质。2（基础训练13）、平行板电容器的电容C为20.0F，两板上的电压变化率为dU/dt=1.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为3A．【答】()3ddqdCUdUICAdtdtdti(t)图12-27姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章33（自测提高11）、图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点，则(1)P点的位移电流密度的方向为垂直纸面朝内．(2)P点感生磁场的方向为竖直向下．【答】（1）ddDdEJdtdt，当E的大小随t增加时，dJ与E同向，垂直于纸面向内；（2）由安培环路定理0()ddlsHdlJJs知：dJ与H的关系与0J与H的关系一样，满足右手螺旋关系，故P点感生磁场的方向竖直向下。4（自测提高12）、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为E=E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为200tRCEreRC，其方向与场强方向相反．【答】位移电流密度000tRCddDdEJEedtdtRC，负号表示其方向与场强的方向相反。位移电流00tRCddSIJSEeRC5（第十一章：基础训练10）、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1)铁芯中的磁感强度B为0.226T．(2)铁芯中的磁场强度H为300A/m．【答】3r500=600,10,0.5Nnll为细环的平均周长。73200410600100.37.2100.226,300/rrBnITBHnIAm6（第十一章：自测提高15）、如图11-54所示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B=0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表____铁磁质_________的B~H关系曲线．b代表____顺磁质________的B~H关系曲线．c代表____抗磁质________的B~H关系曲线．0HBabc图11-54OPE××××图12-30姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十五/十六章4三.计算题1（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压为U，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率v匀速拉开，当两极板间距为x时，求电容器内位移电流密度．解：如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为UEix式中U为常数（电容器一直与电源相连）。电容器内位移电流密度为0002ddEUdDdEdxJvidtdtdxdtx所以，其大小为02Uvx，方向从右向左。2（自测提高20）、设一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成，内外圆筒之间充满了相对磁导率为r的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流I方向相反而大小相等，设内、外圆筒横截面的半径分别为R1和R2，如图12-38所示。试计算长为l的一段电缆内的磁场所储藏的能量。解：根据安培环路定理LLldH内I求解两圆筒之间的磁感应强度分布。设场点P到轴线的距离为r，以r为半径做一圆环为安培环路，则有2ILHrI内，2IHr，002rrIBHHr该处的磁能密度为2022128rmIwBHr在该处选取一个长度为l，厚度为dr的圆柱薄层，则薄层的体积为2dVrldr，薄层内所储藏的磁场能量为220022284rrmIIlwdVrldrdrrr所以，长为l的一段电缆内的磁场所储藏的能量为21220021ln44RrrmVRIlIlRWwdVdrrR图12-38r图12-37xO