相似图形测试题及答案

1《相似图形》水平测试二一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．在比例尺为1∶500000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为千米．2．若线段a，b，c，d成比例，其中5cma，7cmb，4cmc，则d．3．已知450xy，则():()xyxy的值为．4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，ABC△，BDC△，DEC△都是黄金三角形，已知1AB，则DE的长．8．在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．9．如图3，ABC△中，DEBC∥，2AD，3AE，4BD，则AC．10．如图4，在ABC△和EBD△中，53ABBCACEBBDED，ABC△与EBD△的周长之差为10cm，则ABC△的周长是．二、相信你的选择(每小题3分，共30分)1．在下列说法中，正确的是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似2．如图5，在ABC△中，D，E分别是AB、AC边上的点，DEBC∥，30ADE∠，120C∠，则A∠（）A．60°B．45°C．30°D．20°23．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等4．如图6，在RtABC△中，90ACB∠，CDAB于D，若1AD，4BD，则CD（）A．2B．4C．2D．35．如图7，6BC，E，F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A．6B．5C．4.5D．36．如图8，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）8．如图10，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①AOBCOD△∽△；②AODACB△∽△；③::DOCAODSSDCAB△△；④AODBOCSS△△．其中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（）A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置10．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．16cmB．13cmC．12cmD．1cm3三、挑战你的选择(本大题共60分)1．(8分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．2．（8分）如图12，梯形ABCD中，ABDC∥，90B∠，E为BC上一点，且AEED．若12BC，7DC，BE∶EC=1∶2，求AB的长．3．（8分）如图13，已知ABC△中，点F是BC的中点，DEBC∥，则DG和GE有怎样的关系？请你说明理由．4．(8分)某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a，b，c…表示)．45．(14分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE8.7米，窗口高AB1.8米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？6．(14分)如图16，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地223m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？5《相似图形》水平测试二参考答案一、1．2302．285cm3．94．60或10855．4，166．137．3528．30m9．910．25cm二、1．D2．C3．D4．A5．D6．B7．A8．C9．D10．D三、1．①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）．2．解：因为ABDC∥，且90B∠，所以90AEBBAE∠∠及90C∠．所以90AEBCED∠∠．故BAECED∠∠．又90BC∠∠，所以EABDEC△∽△．所以ABBEECCD．又:1:2BEEC，且12BC及7DC，故487AB．所以327AB．3．解：DGGE．因为DEBC∥，所以ADGB∠∠，AGDAFB∠∠，所以ADGABF△∽△，所以DGAGBFAF．同样AGEAFC△∽△，所以GEAGFCAF，所以DGGEBFFC，又F是BC的中点，所以DGGE．4．解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合．（2）用皮尺测量旗杆的影长BEa米，标杆CD的影长DEb米，标杆CDc米．根据EDCEBA△∽△，得CDEDABEB，cbABa，所以acABb6米．即旗杆AB的高为acb米．5．解：由已知可得BDAE∥，所以CBDCAE△∽△，所以CBCDCACE．又8.78.72.761.8CECDCACB，，，所以61.88.7CBCB，解得4CB．即窗口底边离地面的高BC是4米．6．（1）根据投影的特征可知ACDE∥，所以BDEBAC△∽△，所以DEBDACBA，DEBEACBC．又40ABCF，22403050AC，223BD．所以2235040DE，所以103DE（m）．（2）因为DEBEACBC，30BCAF，所以1030350DEBCBEAC，即2BE，所以40242ABBE（m），所以王刚从A到E的时间为42÷3=14（s），所以张华从A到D的时间为14－4=10（s），所以张华的速度为（40－223）÷10≈3.7（m/s）．