2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学(理)试题

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合{|110}Axx„，集合{|lg1}Bxx„，则AB（）A.{|110}xxB.{|110}xxC.{|010}xxD.{|010}xx2．在复平面内，复数z满足(1)4zi，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知两个单位向量a和b的夹角为120，kR，则||kab的最小值为（）A.34B.32C.1D.324．已知tan3，2，则sincos（）A．132B．132C．132D．1325．已知：6log5a，0.3b，1ln2c，则下列结论正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab6．执行如图所示程序框图，若输入的4k，则输出的s（）试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.34B.45C.56D.677．已知函数()sinfxxx，则不等式2(1)(33)0fxfx的解集是A．(,4)(1,)B．(,1)(4,)C．(1,4)D．(4,1)8．如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．21B．2421C．2421D．169．已知函数()sincosfxxx，()gx是()fx的导函数，则下列结论中错误的是A.函数()fx的值域与()gx的值域相同B.若0x是函数()fx的极值点，则0x是函数()gx的零点C.把函数()fx的图像向右平移2个单位，就可以得到函数()gx的图像D.函数()fx和()gx在区间(,4)4上都是增函数试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列na，若数列na的前n项和为nS，则47S（）A.265B.521C.1034D.205911．已知边长为4的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将三角形ABC折成直二面角BADC，则经过A，B，C，D球的表面积为（）A.12B.16C.20D.2412．已知𝐹1,𝐹2分别是双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1的左、右焦点，若𝐹2关于渐近线的对称点恰落在以𝐹1为圆心|𝑂𝐹1|为半径的圆上，则双曲线𝐶的离心率为()A.3B.√3C.2D.√2试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．直线:3410lxy与圆222:Cxya（其中aR）无公共点，则实数a的取值范围是_______．14．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为12VV、，则12:VV等于_______．15．已知数列na、nb均为等差数列，且前n项和分别为nS和nT，若321nnSnTn，则44ab_____．16．已知函数()log(3)1afxx（0a且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线40mxny上，其中0mn，则121mn的最小值为_____．评卷人得分三、解答题17．设函数2()sin(2)2cos16fxxx．（Ⅰ）当[0,]2x时，求函数()fx的值域；（Ⅱ）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1()2fA，2223ab，13c，求ABC的面积．18．未来创造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中随机抽取10个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：m）.（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布2(,)N，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：(22)0.9544PZ，(33)0.9974PZ，30.95440.87，40.99740.99，20.04560.002.19．如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，2PA，90ABC，3AB，1BC，23AD，4CD，E为CD的中点.(1)求证：AE平面PBC；(2)求二面角BPCD的余弦值.20．顺次连接椭圆2223:1(0)xyCabab的四个项点，怡好构成了一个边长为3且面积为22的菱形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M(3,0)，过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式()MAMBR„恒成立，求的最小值．21．已知()lnfxx，313()34gxxax．（Ⅰ）讨论函数()gx的单调性；试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅱ）记max{,}mn表示m，n中的最大值，若()max{(),()}(0)Fxfxgxx，且函数()yFx恰有三个零点，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1xtymt（其中t为参数）.以坐标原点O为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为42sin4.（I）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（II）设点P，Q分别在曲线1C，2C上运动，若P，Q两点间距离的最小值为22，求实数m的值.23．已知2221fxxxa（1）当3a时，求不等式2fxxx的解集；（2）若不等式0fx的解集为实数集R，求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总18页参考答案1．C【解析】【分析】对集合B内的不等式进行计算，然后根据交集运算得到答案.【详解】集合B中，解不等式1lgx，得010x，所以集合=010Bxx而集合{|110}Axx„所以AB{|010}xx，故选C项.【点睛】本题考查对数不等式的计算，集合交集的运算，属于简单题.2．A【解析】【分析】对条件中的式子进行计算化简，得到复数z，从而得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案.【详解】由(1)4zi，得4221zii所以z在复平面对应的点为2,2，所以对应的点在第一象限.故选A项.【点睛】本题考查复数的计算，复平面的相关概念，属于简单题.3．B【解析】【分析】对||kab平方，然后将单位向量a和b的模长和夹角带入，得到关于k的函数，然后得到本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总18页其最小值，从而得到答案.【详解】2222||=2kabkaabb因为a和b是单位向量，且夹角为120所以2222||=2kabkakabb2222cos,aabbakkb21kk21324k34，所以||kab32，所以||kab的最小值为32.【点睛】本题考查向量模长的表示，求模长的最小值，属于简单题,4．A【解析】∵tan3,2∴23∴31sin,cos22∴13sincos2故选A5．D【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总18页分别将,,abc与特殊值0,1进行比较，然后判断出其大小关系，得到答案.【详解】因为6log501a，，0.31+b，，1ln,02c所以cab，故选D项.【点睛】本题考查比较指数值和对数值的大小，属于简单题.6．C【解析】【分析】根据程序框图的要求，得到每次循环对应的,sn的值，再根据判断语句，结束循环，输出s的值，得到答案.【详解】根据程序框图的循环语句可知第一次循环，4,0,0kns，此时nk≤，1n，112s；第二次循环，14,1,12kns，此时nk≤，2n，11+1223s；第三次循环，114,2,+1223kns，此时nk≤，3n，111++122334s；第四次循环，1114,3,++122334kns，此时nk≤，4n，1111+++12233445s；第五次循环，11114,3,+++12233445kns，此时nk≤，5n，11111++++1223344556s；第六次循环，4,5kn，不满足nk≤，循环停止，输出11111++++1223344556s11111111111223344556本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总18页5=6故选C项.【点睛】本题考查根据输入值求程序框图的输出值，裂项相消求数列的和，属于简单题.7．C【解析】【分析】由题意