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高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A．[0,)B．[0,][3C．[0,],)444D．[0,](,)422.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆O的方程为x2＋y2＝r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，以P为中点的弦所在的直线为m，直线n的方程为ax＋by＝r2，则A．m∥n，且n与圆O相交B．m∥n，且n与圆O相离C．m与n重合，且n与圆O相离D．m⊥n，且n与圆O相离4.若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则12ab的最小值为A．1B．5C．42D．3225.M(x0,y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6.已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是A．3≤k≤4B．k≥3或k≤－4C．3≤k≤4D．－34444≤k≤45)21)27.过直线yx上的一点作圆(x(y2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为A．30oB．45oC．60oD．90oxy101x、yy10，那么xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy10A．2B．1C．1D．19(0,a),1x2y224其斜率为，且与圆2相切，则a的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．210．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则⊿ABC的边长是A.2346317221B.3C.4D.3一、选择题答案12345678910二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知直线l1:xysin10，l2:2xsiny10，若l1//l2，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1,则其必互相垂直；③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是y12；x1④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;⑤若直线的倾斜角为，则0.其中为真命题的有_____________(填写序号).13．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋uuuuruuurB2，则OM·ON（O为坐标原点）等于_.14．已知函数f(x)x22x3，集合Mx,yf(x)f(y)0，集合Nx,yf(x)f(y)0，则集合MN的面积是；15．集合P(x,y)|xy50，xN*，yN*｝，Q(x,y)|2xym0，Mx,y)|zxy，(x,y)(PQ)，若z取最大值时，M(3,1)，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使月收入最大？18．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数fxx22xbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．19．（本小题满分12分）M(2，0)，AB如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点边所在直线的方程为x3y60,点T(11)，在AD边所在直线上．y（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；C（III）若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的T外接圆外切，求动圆P的圆心的方程．MDNOBxA第1页共4页20．（本小题满分13分）设等差数列{an}的首项为a(a≠0)，公差为2a，前n项和为Sn.记A={(x，y)|x=n，y=Sn，n∈N*}，B={(x，y)|(x-2)2+y2=1，x、y∈R}.n(1)若A∩B≠φ，求a的取值集合；(2)设点P∈A，点Q∈B，当a=3时，求|PQ|的最小值.21．（本小题满分14分）已知a,b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时(a,b)的值.第2页共4页荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程单元测试卷参考答案一、：1．D2．C3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．C10．D二、填空:11．k(kZ)．解：sin0不合意；4sin0由12sinsin21sin2k，sin22411．sin12．②13．－214.4解：集合M即：(x1)2(y1)28，集合N即：(xy2)(xy)0，其面等于半面。15.7m5解：如PQ所表示区域阴影部分的所有整点(横坐，坐均整数)，于直t：zxy，即xy1，z即y直t的截距的相反数，当直zzt位于阴影部分最右端的整点，截距最小，z最大，当x3，5y1z取最大，(3,1)q，231m0∴m5，又（4，1）P，但(4，1)q，即81m0O∴m7即7m5三、解答：t16.B(4y110,y1)，由AB中点在6x10y590上，tq4y17y11590，y1=5，所以B(10,5)．可得：62102A点关于x4y100的称点A'(x',y')，有x34y4100.故BC:2x9y650．22y11A(1,7)1x3417．解：甲、乙两种品的量分x，y件，束条件是yx2y400因半a2，半焦距c2．所以虚半bc2a22．22从而P的心的迹方程xy2)．21(x≤220.解:(1)由已知得Sn=na+n(n1)·2a=an2，Sn=an.⋯⋯2分2n∴A={(x，y)|y=ax，x∈N*}.(a≠0)⋯⋯3分由B={(x，y)|(x-2)２+y2=1，x，y∈R}知|x-2|≤1∴1≤x≤3.由A∩B≠φ，知集合B中x只能取1，2，3，又y≠0，∴x=2.⋯⋯5分此y=±1，由y=ax可求得a=±1.故a的取集合{1，-1}.⋯⋯7分222(2)由(1)知点P可(n，3n)，(x-2)2+y2=1的心M(2，0)，半径r=1.先求|PM|最222212⋯⋯11分小.|PM|=(n-2)+3n=4n-4n+4=4(n-2)+3.又n∈N*，∴|PM|最小2(n=1).故|PQ|min=|PM|min-r=2-1=1.⋯⋯13分z=x—y21.解:（1）由意知：点C是分以A、B心，以|AB|半径的两在第一象限的交点，由A:(x–a)2+y2=a2+b2,B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得xa3b,y3ab，∴C（a3b，3ab）22225p△xABC含于正方形D内，即三点A，B，C含于区域D内，0a1,∴0b1,就是(a,b)的束条件.其形右a3b01,203ab1.2的六形，∵a0,b0,∴中坐上的点除外．（2）∵△ABC是a2b2的正三角形,∴S=3(a2+b2)在（1）的条件下,当S取最大等价于六形形中的点(a,b)4到原点的距离最大,由六形中P、Q、R相的OP、OQ、OR的算.2xy500500OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43，OQ2=2(3–1)2=8–43.x0,y0,∴OP=OR=OQ∴当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)f3x2y，要求出适当的x，y，使f3x2y目函数是200,Smax=23–3.取得最大。（200，100）作出可行域，如。3x2ya,a是参数，Ox3xa，将它形y250400322是斜率，随a化的一族直。2a最大，当直与可行域相交且截距2x200f取得最大。由x2y400得目函数y，2xy500100因此，甲、乙两种品的每月品分200，100件，可得最大收入800千元。18.解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物与y交点是（0，b）；令fxx22xb0，由意b≠0且＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）所求的一般方程x2y2DxEyF0令y＝0得x2DxF0与x22xb＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得y2Ey＝0，此方程有一个根b，代入得出E＝―b―1．所以C的方程x2y22x(b1)yb0.（Ⅲ）C必定点（0，1）和（－2，1）．明如下：将（0，1）代入C的方程，得左＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右＝0，所以C必定点（0，1）．同理可C必定点（－2，1）．19.解:（I）因AB所在直的方程x3y60，且AD与AB垂直，所以直AD的斜率3．又因点T(11)，在直AD上，所以AD所在直的方程y13(x1)．3xy20．x3y6，（II）由0解得点A的坐(0，2)，3xy2=0因矩形ABCD两条角的交点M(2，0)．所以M矩形ABCD外接的心．又AM(20)2(02)222．从而矩形ABCD外接的方程(x2)2y28．（III）因P点N，所以PN是的半径，又因P与M外切，所以PMPN22，即PMPN22．故点P的迹是以M，N焦点，22的双曲的左支．第3页共4页