材料物理学(1)

硕士生学位课材料物理学冶金工程学院赵西成电话：822022841308895172；E-mail：[e-mail]参考书1.石德珂材料物理2.余永宁金属学原理4.杨尚林材料物理学5.约翰·D·费豪物理冶金学基础6.冯瑞金属物理学主要内容第1章材料的电子理论第2章位错基本知识第3章晶体中的位错第4章晶体的塑性变形第5章材料强化及其机理第6章扩散相变第7章马氏体相变第8章贝氏体相变第1章材料的电子理论主要内容材料的量子力学基础自由电子理论能带理论第一节材料的量子力学基础量子力学—描述微观粒子（电子、质子、中子、原子、分子等）运动规律的理论.材料的许多性质(电学、磁学、光学等）的现代理论都是量子力学为基础的。内容：波粒二象性；薛定谔方程；量子力学应用；力学量的算符表示。波粒二象性—物质(微观粒子)同时具备波动性及粒子性德布罗意(1892～1989年)关系式：(1.1)式中，E-能量；p-动量；υ-频率；λ-波长；h-普朗克常数*E、P—粒子的特性；λ、υ—波动的特性；；hEhp波矢(方向—波传播的方向；大小—单位长度内所包含波的相角数)：波矢的量纲（m-1)与倒格子矢量相同，所以倒易空间也称为波矢空间。用波矢代替波长,德布罗意(1892～1989年)关系式(1.1)式为:*式子左边的动量反映了粒子性，右边的波矢反映了波动性。波矢空间有时也称为动量空间。*动量为p的粒子与一个波相对应,粒子的运动方向与波的传播方向一致。矢量沿波运动方向的的单位nnk22,)2hhpnkkhDirac式中，称为狄拉克（常数。薛定谔方程与测不准关系⑴波函数Φ–描述粒子的运动状态(波)的函数（其模的平方对应于粒子出现的几率），波函数是空间和时间的函数，并且是复数，即Φ=Φ(x，y，z，t)自由粒子(动量、能量不随时间或位置改变）的波函数：（描述自由粒子的波是平面波）波函数的性质：波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变（粒子在空间各点出现的几率总和等于1，所以粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在各点强度的比例，而不决定于强度的绝对大小）。常数、AAetrerpEtiEtpxhi0)()(20,⑵玻恩统计解释（波函数的统计意义）——波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）与在这一点找到粒子的几率成正比。设在给定时刻，在空间某点体积元dv内发现该粒子的几率Ｆ为：2**2),,(几率密度CdvFzyxt。CdvCdvCF点发现粒子的几率）：和（在时刻比例常数的共轭函数；⑶波函数的标准化条件和归一化条件波函数的标准条件－在整个空间内，波函数必须是有限的、单值的和连续的。波函数归一化条件－某时刻在整个空间粒子出现的总几率为1：根据波函数的性质（波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变），现把Ｃ开方后乘上Ф，用Ψ表示所得函数：则波函数Ф和Ψ所描写的是同一状态，那么：(1.2)和(1.3)式为归一化条件，Ф换成Ψ的步骤成为归一化，称为归一化常数，Ψ称为归一化波函数。dvCCdvCdvC22212.11为：则，比例常数C3.11222dvCdvCdvC⑷测不准关系－两个力学量不能同时具有确定值．位置x和动量p的测不准关系：的不确定范围就越大。的不确定范围越小，不能同时有确定值和不能同时等于零，则和，，xxzyxpxpxxpxhpzhpyhpx,222离子以动量从狹缝左边沿方向运动，穿过窄缝后打在屏幕上。粒子穿过窄缝时x坐标的不确定范围是：粒子穿过窄缝前是沿y轴运动的，沿方向x的动量px等于零。穿过窄缝时产生衍射，动量px的不确定范围是：⑴×⑵得：考虑次级衍射时：则：可知，狹缝越窄粒子坐标x不确定的范围⊿x越小，则动量px的不确定范围⊿px就越大。1dx2222sindhdhdpppx32hpxxdhpx22hpxxα2dyx⑸薛定谔方程－波函数满足的基本方程（决定粒子状态变化的方程）①薛定谔方程的一般形式为:式中，令——哈密顿算符。则薛定谔方程简写为：*薛定谔方程不是从数学上推导或证明出来得。它反映了微观粒子的运动规律，其正确性是由在各种具体条件下从方程得出的结论和实验结果相比较来验证的。②一维自由粒子的薛定谔方程为（V(x)=0):粒子在力场中的势能；Vzyx2222tiVm222tixm2222VmH222ˆHHtiˆ(1.4)(1.5)(1.6)③定态薛定谔方程由于势能与时间无关，薛定谔方程可进行简化．设方程的一种特解为：代入薛定谔方程：可知，方程左边是时间的函数，而右边是坐标的函数，所以当两边都等于同一个常数时，等式才成立。用Ｅ表示该常数，则由等式左边：由等式右边：EfdtdfiVmdtdffi2221tfzyxtzyx,,..,,EVm222(1.7)薛定谔方程的特解：这种形式的波函数所描述的状态称为定态，在定态中几率密度与时间无关：函数由方程(1.7)和具体问题中波函数应满足的边界条件得出。方程(1.7)称为定态薛定谔方程。*因此，当粒子所在的势场不随时间变化时，粒子在空间出现的概率也不随时间变化，而且力学量的测量值的几率分布和平均值都不随时间变化。粒子的这种状态称为定态。定态薛定谔方程的每一个解就代表粒子的一个稳定状态。Etiezyxtfzyxtzyx,,,,..,,zyx,,2*2EtiEtieeEVm222量子力学的应用⑴一维势阱问题势阱—在某一定区域内，势能有固定的值。设一粒子处于势能为V的势场中，沿x方向做一维运动，势能满足下列边界条件：求在势阱中粒子的波函数及粒子被允许具有的能量：解：由于Ｖ与时间无关，是一定态问题，求解定态薛定谔方程．xVaxxxVax，和，0000axV02222222ExmVEVm等于零，则方程为：势阱内本题是一维问题，且在解方程（二阶常系数微分方程），该方程的通解为：根据边界条件可得出，在一维势阱中粒子的波函数和允许的能量：相邻能级差：n=(1,2,3,…)讨论：势阱中粒子的能量E是量子化的，n是能量量子数。能级差⊿E与量子数成正比，与粒子质量和势阱的宽度成反比。如a小到原子尺度，能级差就非常大，因而电子在原子内运动时，能量的量子化就特别显著。如在宏观线度时，能级差就很小，能量的量子化就不显著，可把粒子的能量看作是连续的。mEkkxCx2sin式中，axnaxsin2manEn22222221212manEEEnn⑵线性谐振子的运动（粒子在一维势场中受弹性恢复力的作用，在平衡位置两边往复运动）非常重要的物理模型，表征双原子的震动及晶体中晶格原子的震动已知：谐振子的势能场：代入薛定谔方程，得到谐振子的运动微分方程：固有频率弹性系数；；式中，0202220224221kmkxmkxxVExmdxdmEVm220222222222解方程得波函数：对应的谐振子的能量为：（n=0,1,2,3,…)相邻能级差：可见谐振子的能量是量子化的．222021nnnnnnnnnnNeHmxaxNHdHeed式中，；归一化常数；厄米多项式021hnEn01nnEEE⑶贯穿势垒问题—量子隧道效应（微观粒子的总能量E小于势垒高度Ｖ０时，还能穿透势垒的象）量子隧道效应可解释粒子的衰变、金属电子的冷发射等现象设能量为Ｅ的粒子在势能为V的势场中，沿方向x由左向右做一维运动，V满足下列边界条件：EVxVxaXVxVax00000已知：时；或当时；当0axV(x)V0ⅠⅡⅢ0axV(x)V0ⅡⅠⅢ0axV(x)V0ⅡⅠⅢ0axV(x)V0Ⅱ将势能空间分为三个区域，根据边界条件，可求出三个区域的解。增大而减小。或高度随势垒的宽度可见，穿透系数。入射波几率密度的比值穿透波几率密度与射粒子数的比值。等于贯穿势垒的粒子数与入穿透系数零。区找到粒子的几率不为区，即在达可见粒子可穿过势垒到函数中的系数。连续的条件，可求出波和根据波函数及其微商在透射波的振幅。式中，区：反射波振幅。透射射波振幅，；式中，区：反射波振幅。入射波振幅，；式中，区：02220Ⅲ02010Ⅱ0220Ⅰ021122ⅢⅢ0Ⅲ2Ⅱ2ⅠVaTeADTTaxxDDexBBEVmkBeeBxAAmEkAeeAxaEVmxikxikxikxikxik讨论：经典力学的观点：如果粒子的总能量E小于势垒高度Ｖ０，粒子只能在Ⅰ区或Ⅲ区中运动，不能由Ⅰ区穿过势垒Ⅱ区过渡到Ⅲ区中。只有E大于势垒高度Ｖ０时，才可能由Ⅰ区越过势垒Ⅱ区到达Ⅲ区。量子力学的观点：对于总能量E小于势垒高度Ｖ０的粒子，在Ⅱ区，其波函数也不等于零，则粒子穿过势垒的几率也不等于零，即粒子可由Ⅰ区越过势垒Ⅱ区到达Ⅲ区中，并且粒子穿过势垒后的能量仍保持在Ⅰ区的能量力学量的算符表示⑴量子力学中力学量的特点：当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、能量）一般不具有确定的数值，而具有一系列可能的值，每一个可能的值以一定的几率出现。知道了粒子处于某一状态时的力学量所具有的各个可能值的几率后，就可以计算出力学量的平均值。为了反映上述特点，在量子力学中引入算符来表示力学量。⑵算符设某一种运算把函数Ｕ变成函数Ｖ：例如：⑶算符的本征值、本征函数和本征值方程本征值的数目可能是有限，也可能是无限的；对应于一个本征值算符可能不止一个相互独立的本征函数；如果有f个本征函数U1，U2，…，Uf属于同一个本征值λ，且不能找到f个常数C1，C2，…，Cf，使等式U1C1＋U2C2＋…＋UfCf＝０成立则称本征值λ是简并的，简并度为f。算符；FVUF算符，算符；VUxVxU,本征值方程的称为方程，的称为，的称为算符为常数，则，如果FUUFFUFUUF本征函数本征值⑶重要算符⑷用算符表示定态薛定谔方程VTHzyxmmmpTzyxip：能量算符哈密顿算符动能算符：，动量算符：)(2222222222222的本征函数。能量算符的本征值；能量算符HHEEH第二节金属自由电子论内容：经典自由电子论；量子自由电子论经典自由电子论⑴假设金属有自由电子。金属中的原子不是靠化学键，而是靠金属中运动的自由电子的静电吸引结合在一起的。这些自由电子服从经典力学运动规律。⑵主要成就：①成功解释了金属的导电性和导热性②解释了热导率与电导率的比值是常数（魏德曼-弗朗兹定律）③金属不透明，有光泽⑶主要问题：过高估计了自由电子的比热（2/3Ｋ）。实验证明，电子贡献的比热要比2/3Ｋ小两个数量级，即金属中的自由电子对比热几乎没有贡献，经典电子理论对此无法解释。量子自由电子论金属中自由电子的运动应服从量子力学规律和相应的能量分布规律。⑴一维的量子自由电子论假设一个自由电子在一维（长度为Ｌ）的金属中运动，受到一个均匀势场的作用，其势能函数Ｖ（x）＝０，则匀的。电子在金属中分布是均率处处相等在金属中找到电子的几几率：金属中某出找到电子的方程的解：薛定谔方程为：,111)10)2(2222222LeLeLaeLdxdxixixi