方法与频域平均在齿轮早期故障诊断

多分辨EMD方法与频域平均在齿轮早期故障诊断中的研究鞠萍华，秦树人，秦毅，丁志宇重庆大学，重庆，400044摘要：时域平均常用于提取旋转机械振动信号的故障特征，但当旋转机械出现早期故障时，背景噪声常会使该方法失效，当旋转机械存在多种故障时，亦不能有效的分辨。通过比较分析小波变换、Hilbert-Huang变换和多分辨分析的Hilbert-Huang变换，在分析时域平均的基础上，提出了多分辨分析的经验模态分解方法（Multi-resolutionEmpiricalModeDecomposition，MEMD）与频域几何平均相结合的诊断新方法。工程实例的应用结果表明，所提出的方法能有效地实现齿轮早期故障诊断。关键词：早期故障诊断，多分辨分析，Hilbert-Huang变换，频域平均中图分类号:文献标识码：AResearchonGearEarlierFaultDiagnosisbyMethodofMulti-resolutionEmpiricalModeDecompositionandfrequencydomainaveragingJuPing-hua,QinShu-ren,Qinyi,Dingzhi-yuChongqingUniversity,Chongqing,400044Abstract:Timedomainaveragingisacommonmethodtoextractthefaultcharacteristicsofvibrationsignalofrotatingmachineries.However,whenrotatingmachineriesoccurringearlierfaults,timeaveragingwillnotbeapplicablebecauseoftheinfluenceofthestrongbackgroundnoise.Italsocan’tdistinguishthedifferentfaultsfromrotatingmachinerieseffectively.Viathecomparativeanalysisofwavelettransform、Hilbert-HuangtransformandMulti-resolutionHilbert-Huangtransform,basedontheanalysisoftimesynchronousaveraging,anewmethodwhichcombinesthemethodofMulti-resolutionEmpiricalModeDecomposition(MEMD)andFrequencyDomainGeometricalAverageisproposed.Theapplicationresultsshowthattheproposedmethodcanrealizetheearliergearfaultdetectioneffectively.Keywords:earlierfaultdiagnosis,multi-resolutionanalysis,Hilbert-Huangtransform,frequencydomainaverage0引言振动信号是旋转机械故障特征信息的载体，对旋转机械的状态监测和故障诊断的主要手段是对其振动信号进行分析和处理。齿轮箱装置是一个复杂的机械系统，产生的振动信号所含的频率成份非常复杂，其中各零部件正常运转所产生的振动信号的能量占主要地位，包括固有频率、齿轮轴旋转频率和齿轮啮合频率等，其频带也较宽，而由故障引起的信号一般比较微弱,且大部分位于调制信号中[1]，因此直接利用谱分析技术很难识别出由齿轮局部故障引起的边带。对于齿轮早期故障，因其产生的调制持续时间很短,边带的频率成分宽且幅值很低，所以谱中的背景噪声会掩盖边带的存在,要准确检测出这类故障就更难。另外，对具有多对啮合齿轮的齿轮箱来说，要准确获知其故障的类型和特征，一般的技术手段难以获得满意的效果。本文通过对时域同步平均的分析，结合多分辨分析的Hilbert-Huang变换，将频域几何平均用于齿轮箱的早期故障诊断，并通过实例表明该方法的有效性。1基本理论1.1时域平均从齿轮箱采集的信号一般都含有强噪声，信噪比非常低，理论和实践表明时域平均能较好地消除随机噪声和抑制无关的周期信号，对从噪声中提取特定周期信号是非常有效的方法[2]。当齿轮箱出现故障时，其故障的频谱特征主要表现为使齿轮轴的转频及其谐波处的振幅加大，或在啮合频率及其谐波周围产生以故障齿轮运行频率为间隔的边带族。因此，故障信号的频率通常与齿轮轴转速有直接的对应关系，准确获知转速对于用时域平均提取特定周收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（50575233）;863高技术计划（2005AA420350）期的信号就显得尤为重要。时域平均是一种积累抗干扰的过程，它对输入信号没有信噪比的要求，这种方法的关键是测量时要拾取回转轴的时标信号，来锁定各信号段的起始点。一般可采用频率乘法器，即通过对时标信号扩展或压缩的运算，把原来的周期转换为被检齿轮的旋转周期，并以此确定A/D变换器的触发时机，再把信号按此周期截断迭加，进行平均。时域平均的基本原理如下：设被分析信号为x(t)，对x(t)以∆t为采样间隔采样得x(n∆t)，则时域平均的结果可用式（1）表示：∑−=+Δ=Δ10)(1)(NmmTtnxNtnx(1)式中，N为对信号x(n∆t)的截取段数，每段长度（即每段采样点数）取基本周期T。对式（1）进行z变换，可得其传递函数的幅频响应和相频响应分别为)sin()sin(1)()()(00ωπωωπωωωNNzXzXHjez===(2)0)1()(ωωπωφ−−=N(3)式中ω0=2π/T。分析表明，信号x(n∆t)的时域平均相当于用一梳状滤波器对其作滤波处理，即式（2）的波形象一木梳，信号的感兴趣的周期分量（f=1/T）及其倍频分量能顺利通过，而信号中的随机干扰和无关的周期分量被消除或抑制了（具体的工作原理见文献[2]）。式（1）中，T的确定显得尤为重要，如果式中的T与实际截取长度T0存在偏差∆T=T-T0时，以T为周期的感兴趣分量就象无关周期分量一样在平均中将被衰减抑制。时域平均对于从噪声中提取特定周期信号是比较有效的方法，它能较好地消除随机噪声和抑制无关的周期信号，但同时也会损失信号的频谱特征和一些冗余的信息，而且由于齿轮箱实际工作情况非常复杂，很多情况下，仅采用时域平均不能完全有效地检测出齿轮故障，当齿轮箱存在多种故障时，这种方法亦不能有效的分辨，如果故障处于早期阶段，时域平均就更显得力不从心。为充分利用时域平均的优良性能，克服其不足，特将时域平均的思想用于频域，并结合多分辨分析的思想和Hilbert-Huang变换，可有效的实现齿轮箱早期故障的诊断。1.2MEMD的选择1.2.1小波变换的特点与不足小波变换的多分辨率特征，使其有力地克服了传统Fourier变换的缺点，在时域和频域均具有较高的局部性，故目前在非线性、非平稳信号分析中是较为常用的时频域分析工具。信号x(t)的小波变换可表示为)(),()()(),(,,21ttxdtttxssWTssxττψψτ==∫+∞∞−∗−(4)由式（4）可看出，信号x(t)小波变换的实质是用确定的基函数)(,tsτψ与信号作内积变换，从信号中提取出与基函数最相似的特征，一旦小波基被选定后，将用于分析全部数据，这可能会出现对全局来说所选的小波基是最佳的，对局部来说却是比较差的。因此，小波变换不具有自适应的特点，也就是说，小波变换无法从信号的局部特征出发选择小波基，在某些情况下其分解结果不能表现旋转机械故障信号的本质特征。此外，小波变换在本质上是窗口可调的Fourier变换，由Heisenberg不等式可知，小波谱的时间和频率分辨率是相互影响的，对信号作小波变换时产生能量泄露是难以避免的，因此对信号在时域和频域作精确分析较为困难。1.2.2Hilbert-Huang变换的特点与不足Hilbert-Huang变换是新近发展起来的处理非线性、非平稳信号的时频分析方法。它直接由信号本身构造基函数，从局部时间尺度入手，获得不同尺度特征的固有模态函数（IMF）。Hilbert谱的时间和频率分辨率是相互独立的，能获得比小波谱更高的时间和频率分辨率，因此该方法具有良好的局部适应性和结果的直观性，较好地克服了小波变换存在的问题。Hilbert-Huang变换分为两步：首先，被分析信号被分解为有限数目的固有模态函数IMF，然后再利用Hilbert变换方法求解出每一个IMF的瞬时频率，从而得到原始信号的Hilbert谱[4]。其中最关键的技术是利用信号的局部时间尺度获取IMF的经验模态分解方法(EMD)。但EMD存在两方面的困难，即在一个固有模态函数中可能存在模态混叠现象以及由于需要对整个数据长度进行样条拟合，计算量巨大，实时性差。为克服这些困难，可采用基于多分辨分析的经验模态分解方法（MEMD）[5]。1.2.3多分辨Hilbert-Huang变换简介为了在Hilbert-Huang变换中引入多分辨分析，需修正IMF的定义，构成分段IMF。分段IMF就是满足下面两个条件的函数：1)整个信号由一段或者多段满足某一特征尺度的部分信号组成。对每一段，极值点的数目和过零点的数目必须相等或者至多只相差一点；2)在任意时刻，对每一段，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零。由分段IMF的定义可看出，每一个分段IMF可由多段IMF构成，其每一段满足IMF的两个条件。分段IMF产生的原因是由于多分辨分析技术的引入，即采用某一特征尺度参数获取对应IMF时，有些信号可能在某一时间段内，不含有该特征尺度的信号成分，形成分段IMF。小波变换中，小波基的尺度参数的变化反应出频率的变化特征，在MEMD中，同样可由时间尺度参数刻画出信号的频率变化情况（信号的特征尺度参数是由信号相邻的两个极值点的时间跨度确定）。MEMD的实现算法如下：1初始化：r0(t)=x(t)，i=1；2如果余量ri(t)为单调函数或者其幅度小于预先给定的阈值，则算法停止，否则：3通过以下滤波过程得到各分段IMF，记为ci(t)；3.1初始化：h0(t)=ri-1(t)，j=1；3.2判断hj-1(t)是否为一个分段IMF，这包括各段的过零点条件和均值条件的检验。如果两个条件都满足，则转第4步，否则：3.2.1找出hj-1(t)的全部极值点（从信号的第一点出发，获取第一个极值点。判断其时间跨度是否满足：tspan≤2i∆t，若是，则记录该极值的坐标值，否则放弃该点。继续搜寻第二个极值点，若两极值点的时间跨度满足：tspan≤2i∆t，则记录其坐标值。依次进行，就可以获得多段满足tspan≤2i∆t的部分信号）；3.2.2分别对hj-1(t)的极大、极小值点进行插值拟合，求得上、下包络线，并计算包络线的均值曲线mj-1(t)；3.2.3hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)，j=j+1，转3.2；4ci(t)=hj-1(t)；5ri(t)=ri-1(t)-ci(t)，i=i+1，转第2步；在第二步中定义函数：minmaxminmax)(eeeeta−+=（其中emax、emin，分别为上、下包络线）作为判定是否中止筛选过程的判据。设定三个门限值θ1、θ2、α，规定当α(t)里面小于θ1的比率达到α，且不存在大于θ2的值时，中止筛选过程（默认值为：θ1=0.05，θ2=0.5，α=0.95）[6]。若设信号的总长度为N，则最多可获得N/2阶分段IMF和剩余分量rn,n。1.2.4小波变换、Hilbert-Huang变换和多分辨Hilbert-Huang变换的比较分析对信号进行小波分解时，需要预先确定基函数和分解尺度，得到的分解结果是某一固定频率段的时域波形，由于不是依据信号本身的信息进行分解，得到的波形可能误差较大而失去本身的物理意义。而MEMD方法将信号自适应地分解为若干个分段I