计量经济学习题及参考答案详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章绪论试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析计量经济模型中为何要包括扰动项为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。什么是时间序列和横截面数据试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。估计量和估计值有何区别估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，1niiYYn。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100。第二章计量经济分析的统计学基础略，参考教材。请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NSSx=45=用=，N-1=15个自由度查表得005.0t=，故99%置信限为xStX005.0=174±×=174±也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体原假设120:0H备择假设120:1H检验统计量(130120)()10/2510/25XX查表96.1025.0Z因为Z=596.1025.0Z,故拒绝原假设,即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化原假设:2500:0H备择假设:2500:1H()(26002500)100/1200.83ˆ480/16XXt查表得131.2)116(025.0t因为t=131.2ct,故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。第三章双变量线性回归模型判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求ˆ的抽样分布是正态分布。对（5）R2＝TSS/ESS。错R2=ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则0te。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）在双变量回归中，2的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为22)ˆ(txVar，只有当2tx保持恒定时，上述说法才正确。设YXˆ和XYˆ分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明YXˆXYˆ＝2rr为X和Y的相关系数。证明：2222222222ˆˆ()ˆˆiiiiiiYXXYiiiiiiiYXXYiiiixyyxxyxyyxyxyrxyxy证明：（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即YnYnYˆ；（2）OLS残差与拟合值不相关，即0ˆtteY。（1），得两边除以，＝nˆ0ˆ)ˆ(ˆttttttttttttYYeeYYeYYeYYYnYnYˆ，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。（2）的拟合值与残差无关。，＝，即因此，（教材中已证明），由于Y0ˆˆ),ˆ(0ˆ0,0eˆˆ)ˆˆ(ˆ22tttttttttttttttttteYeYeYCoveYeXeXeeXeY证明本章中（）和（）两式：（1）222)ˆ(ttxnXVar（2）22)ˆ,ˆ(txXCov（1）222222222221112222222ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆ2u()()ˆ()2()()()()ˆ2()()ˆ2()iitttinnntiijiiijijijijtYXYXuuXuXXuuxuXXnnxuuuxuxuXXnnxuuuxuxxuuXnnx（）2X2222222222222222()ˆˆ2E()1(()2())()2iijiiijijijijtiijijiijijiiijijijtuuuxuxxuuEEXEXnnxuuuEEuEuunnnnxuxxuuXEnx两边取期望值，有：（）－＋等式右端三项分别推导如下：22222222222222222222212(()()())200ˆE()()ˆ[]0iiiijijiijttttttttxXxEuxxEuuXxnxnxXXxxnXXXEnxnxnx（＝）因此（）222)ˆ(ttxnXVar即（2）2222ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆˆˆˆ(,)[()][(())()]ˆˆ[(()][()]ˆ0()01ˆ()tYXYXuuXCovEEuXEuXEXEXVarXx（）（第一项为的证明见本题（））考虑下列双变量模型：模型1：iiiuXY21模型2：iiiuXXY)(21（1）1和1的OLS估计量相同吗它们的方差相等吗（2）2和2的OLS估计量相同吗它们的方差相等吗（1）XY21ˆˆ，注意到nxnxxxnxVarxnXVarYxYxxXXxiiiiiiiii22222221222121)()ˆ()ˆ(ˆˆ,0,0,＝＝则我们有从而由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）222222222)ˆ()ˆ()())((ˆ,ˆiiiiiiiiiixVarVarxyxxxYYxxxyx＝容易验证，这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：)333.1()22.1(:528.0318.4682.6ˆ2SeRXYtt其中，Y＝马克对美元的汇率X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗为什么（1）斜率的值－表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约个单位。也就是说，美元贬值。截距项的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：)31.0()15.2(:81.031.126.76ˆ2SeRHeighteightW其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少（1）78.16982.187*31.126.76ˆ86.13998.164*31.126.76ˆ49.15667.177*31.126.76ˆeightWeightWeightW（2）99.481.3*31.1*31.1ˆheighteightW设有10名工人的数据如下：X1071058867910Y11101261079101110其中X=劳动工时，Y=产量（1）试估计Y=α+βX+u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设β=。(1)序号YtXtYYyttXXxttttyx2tx2ty2tX11110241002107-11493121024100465-392551080006467800064796-24368107-11499119118110101024100∑96800021286686.910/96nYYt810/80nXXt75.028/21ˆ2tttxyx6.38*75.06.9*ˆˆXY估计方程为:ttXY75.06.3ˆ（2）222ˆˆ(2)()(2)(30.40.75*21)/81.83125ttttenyxyn934.2ˆˆ)ˆ(/ˆ2txSet733.1ˆˆ)ˆ(/ˆ22ttxnXSet518.0)4.30*28/21()(22222ttttyxyxR回归结果为（括号中数字为t值）：ttXY75.06.3ˆR2=说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，表明劳动工时增加一个单位,产量增加个单位,拟合情况。R2为，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.(3)原假设:0.1:0H备择假设:0.1:1H检验统计量ˆˆ(1.0)/()(0.751.0)/0.25560.978tSe查t表,0.025(8)2.306ctt,因为│t│=,故接受原假设:0.1。用12对观测值估计出的消费函数为Y=+，且已知2ˆ=，=200，2=4000，试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。对于x0=250，点预测值0ˆy=10+*250=0ˆy的95%置信区间为:2200.0250ˆˆ(122)*11/()ytnXXx22352.228*0.1*11/12(250200)/40002350.29即－。也就是说,我们有95%的把握预测0y将位于至之间.设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:X61117813Y13524(1)试用OLS法估计Yt=α+βXt+ut（要求列出计算表格）；(2)22ˆR求和；(3)试预测X0=10时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。（1）列表计算如下：序号YtXtYYyttXXxttttyx2tx2ty2tX116-2-5102543623110000012135172612