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-1-全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．AB=ADD．∠B=∠D第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条D．B、C两种取法都可以5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对6．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1B．3：4C．4：3D．不能确定第8题第9题第12题-2-9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm10．已知P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．()A．小于B．大于C．等于D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是_________。13．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．14．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．15．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．17．如图，在ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_______对．第13题第14题第15题第16题18．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是第17题-3-三、解答题（本大题共66分）19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．（9分）20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF。求证：△ABE≌△ABF．（9分）21．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．（9分）第19题第20题第21题第22题22．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上，证明：∠BCE=∠BDE（9分）-4-23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（15分）（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（15分）（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？-5-21．（9分）全等三角形单元测试题答题卡一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共66分）19．（9分）20．（9分）-6-22．（9分）23．（15分）-7-24．（15分）-8-参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；4、解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；-9-∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．8、解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分线，∴DE=DF，而S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC=4：3．故选C．-10-∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11、解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．-11-∴AB=2（cm）．故填2．14、解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，∴DA平分∠CDE，故②正确；BE+AC=BE+AE=AB，故④正确；∵∠BAC+∠B=90°，-12-16、解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、证明：∵BD=CE∴CD+BC=CD+DE∴BC=DE在△ABC和△AED中，-13-∴BE=DE，AB=AE+BE=AC+CD．20、解：△CAB≌△DAB，理由如下：∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS）．21、解：AE=CF．理由：过E作EH∥CF交BC于H，∴∠3=∠C，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，-14-∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠CAB=30°，∴CD=AD，AC=ADcos30°=AD，∴AC=CD，且S△ACD=×AC×CD；∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°∴AD=2DE，∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，同理△ACD≌△BED，S△ADE=×AE×DE=S△BDE=×BE×DE=S△ACD，-15-∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②当P在线段OA的延长线上时，如图，AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范围是4≤t≤8且t≠6；-16-即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．24、解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，-17-∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．