搜索
必修第二章一元二次函数方程不等式测试题时间:120分钟满分:145分命卷人:卢焕邓审核人:一、选择题(每小题5分,共10小题50分)1、若，，且，则下列代数式中最大的是（）A.B.C.D.2、设,且，则（）A.B.C.D.3、下列不等式的证明过程正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则4、已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为()A.B.C.D.5、设，，则、的大小关系是()A.B.C.D.不确定6、若,则下列不等式:①;②:③④中正确的不等式有()个.A.个B.个C.个D.个7、若、,且,则下列式子:①,②,③,④,其中恒成立的个数是()A.B.C.D.8、对于实数,,,下列说法:①若,则;②若,则;③若,,则;④若且,则的最小值是,正确的个数为()A.B.C.D.9、已知为非零实数,且,则下列命题成立的是()A.B.C.D.10、若，则、的大小关系是()A.B.C.或D.二、填空题(每小题5分,共7小题35分)11、设正数，使成立，若，则__________（填“”“”“”“”）.12、若,则按照由小到大的顺序排列为__________.13、有如下命题:①“”是“”成立的充分不必要条件;②,则;③对一切正实数均成立;④“”是“”成立的必要非充分条件.其中正确的命题为__________.(填写正确命题的序号)14、已知不等式的解集为,则__________,的最小值为__________.15、若，，且，则的最小值为__________，的最小值为__________．16、若,则的取值范围是__________;的取值范围是__________.17、已知函数,不等式的解集为__________;令,函数的最小值为__________.三、解答题(每小题12分,共5小题60分)18、已知.(1)解不等式;(2)若满足:,都有,当,时,试判断命题“若,则”的逆否命题的真假.19、设，求证：.20、(1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;(2)已知,求函数的最大值.21、若，求证：．22、(1)若关于的不等式的解集是的子集,求实数的取值范围;(2)已知,,均为正数,且,求的最小值.必修第二章一元二次函数方程不等式测试题答案解析第1题答案B第1题解析由，知，，，，即，，又由，∴.第2题答案D第2题解析A项，当时，由不能得到，故不正确；B项，当，（如）时，由不能得到，故不正确；C项，由及可知当时（如或）均不能得到，故不正确；D项，，因为，所以可由知，即，故正确.第3题答案D第3题解析A，B，C不符合应用前提“正数”.第4题答案D第4题解析∵关于的不等式的解集为空集,∴且,∴,∴,令,则,当且仅当,即时等号成立.∴的最小值为.故选D.第5题答案A第5题解析∵，∴.又∵，，∴.∴.∴.∴.第6题答案C第6题解析对于①,因为,所以,所以该命题是错误的.对于②,因为,所以,,所以,所以该命题是正确的.对于③,因为,所以,,∴当且仅当时取等,但是,所以不能取等,所以.所以该命题是正确的.对于④,∴,所以该命题是正确的.第7题答案C第7题解析①,符号不定,∴①不一定成立.②,∵、,∴.∵,∴.又∵,∴成立.∴②成立.③,∴③成立.④∵，又∵、,∴.∵,∴.∴.∴成立.综上②③④成立.第8题答案C第8题解析对于①,若,∵,则,故正确;对于②,若,则,正确;对于③,若,,则,故正确;对于④,若且,则,,∴,当时等号成立,即,这与矛盾,故错误.综上所述,正确的个数为.故选C.第9题答案D第9题解析A不正确,如,,显然不成立,B不正确,如,时,显然不成立,C不正确,如,时,显然不成立.∵函数在定义域上是个减函数,∴.故选D.第10题答案B第10题解析．第11题答案第11题解析∵,∴或，又，∴.∵，∴，∴.第12题答案第12题解析,则,令,则,当时,,则单调递增;当时,,则单调递减,,,,故答案为:第13题答案①③第13题解析由题意得,对于①中,“”是“”成立的,当“”时,则“”或“”所以是成立的;对于②时,则,所以是不成立的;对于③中,,所以对一切正实数均成立是成立的;对于④“”是“”成立的既不充分也不必要条件,所是不成立的,故选①③.第14题答案第14题解析由题知,,,则,,,,当且仅当,即时取等号.故的最小值为.第15题答案第15题解析∵，∴，即有，∴，当且仅当时，等号成立；．第16题答案;.第16题解析当时,,,故,即;当时,,故,又,所以,又,所以,所以.综上,.第17题答案或第17题解析,解得或,即的解集为或,(当且仅当,即时取等号),故函数的最小值为.第18题答案见解析第18题解析(1),,当时,即时,不等式的解集为;当时,即,时,,,不等式的解集为.(2)∵,都有,,,命题为真命题,因为命题真假性与其逆否命题的一致,则只需证:若,则即可,,原命题为真得证.第19题答案见解析第19题解析，∵，又，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，故.第20题答案见解析第20题解析(1)关于的不等式的解集不是空集,则不等式在上有解,则,解得或.(2)解:∵,∴.∴,当且仅当,解得或,而,∴,即时上式等号成立,故当时,.第21题答案略第21题解析，，又，，，．又，，，．即．第22题答案(1);(2).第22题解析(1)由题,当时,不等式的解集为,此时显然是的子集,当时,不等式的解集为,要使其为的子集,∴,综上,.(2)根据题意,,则,则,当且仅当时,等号成立;则的最小值为.