高考数学参数方程大题

高三最后一题1、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为)6,2(，直线l过点A且与极轴成角为3，圆C的极坐标方程为)4cos(2．（1）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求ACAB.的值．【答案】（1）直线l参数方程为参数）ttytx(231213圆C的直角坐标方程为02222yxyx；（2）232ABAC2、已知曲线C的参数方程为310cos110sinxy（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为1sincos，求直线被曲线C截得的弦长．【答案】（1）6cos2sin（2）223、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(225225为参数），若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为cos4。（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的21，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线1C，求曲线1C上的点到直线l的距离的最小值【答案】（1）4222yx，052yx（2）1024、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()42．圆O的参数方程为2cos22sin2xryr，(为参数，0r)．（1）求圆心的一个极坐标；（2）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．【答案】（1）5(1,)4；（2）2225、已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为123xtyt(t为参数)，（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换12xxyy后得到曲线C，设(,)Mxy为C上任意一点，求2232xxyy的最小值，并求相应的点M的坐标．【答案】（1）圆C的方程为224xy，直线L方程为3320xy．（2）当231，M或231，M时，原式的最小值为16、已知直线352:132xtlyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为2cos．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A、B，求||||MAMB的值．【答案】（1）22(1)1xy；（2）18.7、在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos2laaC：，曲线C与l有且仅有一个公共点．（1）求a的值；（2）O为极点，A，B为C上的两点，且3AOB，求OBOA的最大值．8、在直角坐标系xy中，圆C的方程为2211xy．以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）射线:4与圆C的交点为、两点，求点的极坐标．【答案】（1）2cos；（2）2,4．9、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线1C的极坐标方程为28sin15，曲线2C的参数方程为ayxsin2cos22(为参数)．（1）将1C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若2C上的点Q对应的参数为34，P为1C上的动点，求PQ的最小值。【答案】（1）228150xyy＝；（2）13110、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为32sin42，曲线C的参数方程是cos3sinxy（是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【答案】（1）03yx，2213yx；（2）225．11、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx322（t为参数），直线l与曲线1)2(:22xyC交于A，B两点．（1）求AB的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为)43,22(，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】（1）214;（2）212、将圆122yx上每一点的横坐标都伸长为原来的3倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C．（1）求曲线C的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为)32,2(，且点P关于直线65的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．【答案】（1）(sin2cos3yx为参数）；（2）0136sin3cos．13、已知直线l的参数方程是tytx312（t为参数），曲线C的极坐标方程是cos4sin2．（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】（1）直角坐标方程为5)1()2(22yx，参数方程为sin51cos52yx（为参数）；（2）4．14、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．答案（2）点P到直线l距离的最大值4+2=6.（1）P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4.15、在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．（Ⅰ）|PA|﹣|PB|的取值范围是[﹣3，﹣3]．（Ⅱ圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；16、已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4.试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．试题解析：解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当λ≠1时，则方程可化为，+y2=，即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2.设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2.即d===1.于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．17、在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212242xtyt（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为4sin．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为(2,1)，求MAMB的值．（1）22(2)4xy；（2）32．18、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为52cos32sinxtyt，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()24，A，B两点的极坐标分别为(2,),(2,)2AB．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值．答案（1）22(5)(2)2xy，20xy；（2）4.19、已知圆C的参数方程是(sin2cos1yx为参数）．（Ⅰ）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的极坐标方程为πR4，设直线l和圆C的交点为,MN，求CMN的面积．【答案】（Ⅰ）04sin4cos22；（Ⅱ）2121CNCM．20、已知直线l的参数方程为：1232xmtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为：2cos21．（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l被曲线C截得的弦长为210，求m的值．【答案】（1）221xy;（2）2．21、已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2222xmtyt（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且||14AB，试求实数m值．（2）设yxM,为曲线C上任意一点，求2xy的取值范围．【答案】（1）1或3；（2）[225,225]22、在平面直角坐标系xoy中，已知曲线1cos:sinxCy（θ为参数），将1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线2C，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:2cossin4l．（1）试写出曲线1C的极坐标方程与曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【答案】（1）1C的极坐标方程为1，2C的参数方程是2cos2sinxy（是参数）；（2）2(1)P，），最小值是43263．23、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将l1逆时针旋转得到l2：θ=α+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|？|OQ|取最大值时点P的极坐标．【答案】曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4，所以C2极坐标方程为ρ=4sinθP极点坐标（2，）．24、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，自极点O作直线与曲线cos4相交于点Q，在OQ上有一动点P满足||||12OPOQ．若点P的轨迹为曲线1C，方程12xtyt（t为参数）表示的轨迹为曲线2C．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C与2C交于点A、B，求A、B两点间的距离||AB．25、已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212xtmyt（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设点,0m，若直线l与曲线C交于，两点，且1，求实数m的值．【答案】（Ⅰ）03myx；