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力的合成与分解教学过程一、力的合成1.验证力的平行四边形定则（1）.实验器材方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔.（2）.实验步骤①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上.②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.教学目标1、理解合力与分力的概念及其相互关系。2、会用平行四边形定则进行力的合成。3、在具体的情境下，会用平行四边形定则进行力的分解。4、熟练掌握正交分解法。教学重难点1、用平行四边形定则进行力的合成、分解。2、用正交分解进行力的合成、分解。③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向.④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示.⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向.⑦改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复实验两次.实验结果：（3）.实验结论结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1与F2之合力必与橡皮条拉力平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F1和F2的合力等效，以F1和F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则.（4）注意事项1.实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性限度,弹簧秤的读数应估读到其最小刻度的下一位.弹簧秤的指针,拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦.2.在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过其弹性限度的条件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差.3.画力的图示时,应选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作图.4.在同一次实验中,橡皮条拉长的结点O位置一定要相同.5.由作图法得到的F和实验测量得到的F′不可能完全符合,但在误差允许范围内可认为是F和F′符合即可.例：在“验证力的平行四边形定则”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点．以下操作中错误的是（）A.同一次实验过程中，O点的位置允许变动B.在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻线C.实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点D.实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两秤之间的夹角应取90°不变，以便于计算合力的大小2合力与分力（1）定义：如果一个力与几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力。（2）逻辑关系：合力与分力是等效替代的关系3、运算法则(1)平行四边形定则（2）三角形定则.FF1FF2F1F2(2)合力的取值范围是:①θ在0~180°内变化时，θ增大，F随之减小；θ减小，F随之增大；合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力.（平行四边形演示）②当θ=90°时:③当θ=120°,且F1=F2时:F=F1=F2④当F1,F2成任意角度时，根据余弦定理，合力补充：求出以下三种特殊情况下二力的合力：①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝F21＋F22.②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F＝2F1cosθ2③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线例1．5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力为F1的:()A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍2121FFFFFF2F1例2．关于合力的下列说法，正确的是()A．几个力的合力就是这几个力的代数和B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力例3．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2不一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力针对训练1.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两个力之间夹角均为60º，如图1-3-5所示，则它们的合力大小是＿＿＿＿，方向＿＿＿＿。2.如图所示，5个共点力的大小分别是2F、3F、4F、5F、7F，相互间夹角均为60。，求它们合力的大小和方向。图1-3-53F二、力的分解例：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向和大小？例．如图所示，斜面倾角θ=30°，物体重G=100N，与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，用平行于斜面向上的拉力F拉物体使其沿斜面向上匀速运动，求拉力F的大小。例．如图所示，用细绳将重球悬挂在光滑墙壁上，绳子与墙夹角为θ，球的重力为G。2F7F4F3F5F（1）用力的分解法则作出重力和重力沿绳子方向及垂直墙壁方向的两个分力（2）这两个分力的大小是多大？例．如图所示，重100N的物体A沿倾角为37°的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10N.求：（1）物体A受哪几个力的作用；（2）将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力；（3）A与斜面间的动摩擦因数为多大.例．如图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8N，求小球重力及OA绳拉力的大小．例．如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知重物的重力G=500N，AC绳与AB杆的夹角α＝30°。（1）按力的作用效果分解重物的重力，并作出示意图；（2）求AB杆所受的压力和AC绳所受的拉力。例.已知共面的三个力，F1=20N，F2=30N，F3=40N，三个力作用在同一个物体上，夹角均为120o，求合力。F1=20NF2=30NF3=40N120o120o120o三、力的正交分解1、正交分解法的定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们的解决方法是：（1）建立一个直角坐标系，（2）将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上的合力Fx,FyFx=FX1+FX2+FX3+……FY=FY1+FY2+FY3+…….（3）求Fx和Fy的合力F大小：方向（与X方向的夹角）：由F合=22yxFF，求合力F说明：“分”的目的是为了更方便的“合”补充：正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。例1共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力的合力。例2重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜y53°37°Ox37°面垂直的挡板间，求斜面和挡板对球的支持力F1，F2。NNGF606.010037sin2图3练习1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。练习2、如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？yF1xF2G37°巩固提高1．用原长为8cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为10cm，橡皮筋与水平棒的夹角为30°，橡皮筋的劲度系数，，则木棒的质量是A．4kgB．0.4kgC．2kgD．0.2kg2．如图所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态.设吊床两端绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大3．两个可视为质点的小球A和B,质量均为m,用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点O.现用相同长度的另一根细线连接A,B两个小球,然后用一水平方向的力F作用在小球A上,此时三根细线均处于伸直状态,且OB细线恰好处于竖直方向,如图所示.如果两小球均处于静止状态,则力F的大小为A.mgB.mgC.mgD.04．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10N/kg)()A．50NB．503NC．100ND．1003N5．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为A．B．C.D.6．如图，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（）A．物体可能不受弹力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用7．一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑。若水平推力缓慢增大，则在此过程中：（）A．铁球对斜面的作用力缓慢增大；B．斜面对铁球的支持力大小为mg/cosθ；C．墙对铁球的作用力大小始终等于推力F；D．墙对铁球的作用力大小始终小于推力F。8．两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为900时，其合力大小为F；当它们间的夹角为1200时，合力的大小为（）A．B．C．D．9．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列判断正确的是A．A对地面的压力减小B．B对墙的压力增大C．A与B之间的作用力减小D．地面对A的摩擦力减小10．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都静止．这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为、．现使力F变大，系统仍静止，则（）A．、都变大B．变大，不一定变大C．变大，不一定变大D．、都不一定变大11．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的张力为FT，B对地的压力为FN，则FT、FN的数值可能是()A．7N、0B．4N、2NC．0、6ND．2N、6N12．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G．下列表述正确的是A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G13．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有有一矩形物