固体物理期末复习题目

1一、名词解释：1、晶体；2、非晶体；3、点阵；4、晶格；5、格点；6、晶体的周期性；7、晶体的对称性8、密勒指数；9、倒格子；10、配位数；11、致密度；12、固体物理学元胞；13、结晶学元胞；14、布拉菲格子；15、复式格子；16、声子；17、布洛赫波；18、布里渊区；19、格波；20、电子的有效质量二、计算证明题1.晶体点阵中的一个平面hkl，试证：（1）晶格的两个相邻平行平面（这些平面通过格点）之间的距离为2||hkldK此处123Khbkblb；（2）利用上述关系证明，对于简单立方格子，222adhkl式中a为晶格常数；（3）说明什么样的晶面容易解理，为什么？2、金刚石晶胞的立方边长为m101056.3，求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。（碳原子的重量为2310*99.1g）3.试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。4、晶体点阵中的一个平面.hkl（a）证明倒易点阵矢量321blbkbhG垂直于这个平面。（b）证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数5.证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。6.在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞，试求：（1）基矢321,,aaa的表示式；（2）原胞的体积；（3）倒格子基矢321,,bbb。7、氪原子组成惰性晶体为体心立方结构，其总势能可写为6612122RARANRU，其中N为氪原子数，R为最近邻原子间距离，点阵和A6=12.25，A12=9.11；设雷纳德—琼斯系数=0.014eV，=3.65。求：（1）平衡时原子间最近距离R0及点阵常数a；（2）每个原子的结合能（eV）。8.设两原子间的互作用能可表示为nmrrru式中，第一项为引力能；第二项为排斥能；,均为正常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须nm。9.已知，由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其互作用能可表示为61245.1413.122RRNRU式中，,为参数；R为原子最近邻间距。试求：（1）平衡时的晶体体积；（2）体积弹性模量；（3）抗张强度。10.一维单原子链晶格振动的色散关系为2sin2qam。其中：β为力常数，q为波矢，a为晶格常数。2（1）试用玻恩-卡门边界条件计算三个原子振动的频率（N=3）；（2）证明：在长波极限条件下，格波的传播速度为νp常数。（提示：νp=ω/q）11.设某简立方晶体中每对原子的平均结合能为rBrA//9，平衡时100108.2r米。其结合能为19108U焦耳。试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。12、对于原子质量分别为M和m的一维复式格子（Mm，a为相邻原子间距）。（1）)推导色散关系曲线；（2）如果波矢q取边界值/2qa，则在声学支上，m轻原子全部保持不动；在光学支上，M重原子保持不动；（3）根据色散关系曲线描述复式格子原子振动物理图像。13、已知在钠中形成一个肖特基缺陷的能量为1eV，问温度从T=290K升到T=1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？14.离子晶体中，肖特基缺陷多成对产生。如n代表正负离子空位的数目，0u代表产生一对缺陷所需要的能量，N代表晶体中原有正负离子对的数目，理论上可推出TkuBBeNn20式中，和B分别是与原子的振动频率的改变和缺陷激活能随体积变化有关的参量。设,2,17,5120eVuB，试求T=300K和T=1000K时由于有肖特基缺陷后体积的相对变化VV/。15.已知eVEF3。试计算当T=2000K时，电子分布几率从0.9~0.1所对应的能量区间，并求出这个能量区间与FE的比值。16.已知一维晶体的电子能带可写为：kakamakE2cos81cos8722式中：为晶格常数，试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k的状态时的速度；（3）能带底部和顶部电子的有效质量。17．证明：二维正方格子第一布里渊区的角偶处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大1倍。18．平面正三角形晶格（如图），相邻原子间距是a。试画出该晶格的第一布里渊区，并求此区域的内接圆半径。a319、试求有肖特基缺陷后体积的相对变化△V/V，V为无缺陷时的晶体体积。三、问答题：1.杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型各有何特点？2.用非简谐效应解释晶体的热膨胀和热传导等物理性质。3.陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用。4.从能带理论和导电率的角度简述绝缘体、半导体、导体的导电或绝缘机制。5.经典的自由电子理论的要点，用其解释金属的电性能。6.索莫非量子理论的成功之处。7.原子间相互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子作用方式？指出它们的共同点和各有什么特点？8.按缺陷在空间分布的情况，对晶体的缺陷进行分类，并举例说明掺杂对材料结构和性能的影响。9.简述石墨的结构特点，并说明其结构与性能的关系。10、简述金刚石的结构特点，并说明其结构与物理性质的关系。11、画出钙钛矿的晶体结构，并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的。12、试述范德瓦耳斯力的起源和特点。13、为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？14、试说明格波和弹性波有何不同？15、试述能带和布里渊区的概念及其关系。有人说：一个布里渊区对应一个能带。是否如此？16、能带的宽窄由什么因素来决定？它与晶体所包含的原胞总数N有无关系？17、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？18、你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？19、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？20、在极低温度下，德拜模型为什么与实验相符？21、为什么行程一个肖特基缺陷所需能量比一个弗伦克尔缺陷所需能量低？22、晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别。23、原子间的排斥作用取决于什么原因？24、原子间的排斥作用与吸引作用有何关系？这两种作用起主导作用的范围是什么起主导的范围是什么？25、共价结合为什么有饱和性和方向性？26、共价结合，两原子电子云交迭产生吸引，而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，如何解释？27、为什么许多金属为密积结构？28、你认为固体的弹性强弱主要排斥作用决定吗，还是吸引作用决定？29、在布里渊区边界上电子的能带有何特点？30、当电子的波矢落在布里渊区边界上时，其有效质量为什么与真实质量有显著区别？31、本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？32、如何解释电子分布函数f(E)的物理意义是：能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率？33、在绝对零度时，价电子与晶格是否交换能量。