四面体外接球

四面体的外接球球的表面积和体积公式（半径为）：RR复习回顾（1）球的表面积公式：24RS（2）球的体积公式：334RV回顾：长方体或正方体的外接球呢？体对角线等于外接球的直径.体心和球心重合;长方体与正方体的体对角线：（1）长方体的体对角线：222cbal（2）正方体的体对角线：al3acb①“墙角”，即有公共顶点的三棱两两垂直②“鳖臑”，即四个面都是直角三角形的四面体APBCabcPABCabcABCPA平面90ACBABCPABCP复习回顾可回归成长（正）方体的几个特殊四面体③正四面体，即所有棱长相等的四面体ABCDaABCDa④对等四面体，即对棱相等的四面体ABCDaabcbxyzDACBcab作业:过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60°,若球半径为R,则弦AB的长度为.BCDAABCDa作业回顾此四面体ABCD是正四面体，R362其外接球半径为RRa226ABC1OP作球O内接三棱锥P-ABCA画在边界上，圆O1的圆弧其他位置取B、CABCPABCP一般四面体的外接球的半径课堂探究三棱锥P-ABC外接球球心位置——在经过ΔABC的外心且垂直平面ABC的垂线上分别过ΔABC和ΔPBC的外心且垂直相应平面的垂线的交点，即为球心O先画内接三棱锥的底面ΔABC，将ΔABC画在小圆面O1上；ABCO1OPO1OPHA1OOdRrdhRRdrRh222rdRHCcBbAarsinsinsin2在ΔABC中ΔABC外接圆半径2122||)(HOdhR直角梯形OO1HPABCP一般四面体的外接球的半径课堂探究①求ΔABC外接圆半径r,确定ΔABC外接圆圆心O1②求棱锥P-ABC的高h③确定垂足H的位置并求出|O1H|利用平面几何模型“RtΔOO1A和直角梯形OO1HP”球心位置——在经过ΔABC的外心且垂直该平面的垂线上2例1:在四面体S-ABC中,AB┴BC,AB=BC=，SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是()A.B.24πC.6πD.68633A2C222BHOθCRdrRh例题分析S1OA2C222BS1O33cos1BSO例2:三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为.O32223A1OOdRr2111OOSHhdRSACBH23221CBHO34例题分析ABC22323S1O1122411dR2)23(2d练习1:三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为.O32223SACBH34例题分析ABC22323S1O2O1121d211rASCB1ODO“线┴面”,即一侧棱垂直底面ABC22323S22311111练习2:（安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考）某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（）A.11πB.12πC.13πD.14π11。21OHA1OOdRr22O1OPHdhR1210||1HO11例题分析。21O。2HA课堂小结求四面体的外接球的方法①特殊四面体可回归成正(长)方体几类特殊的四面体:“墙角”、“鳖臑”、“正四面体”、“对等四面体”②普通四面体ABCPA1OOdRrO1OPHdhR。21OH“RtΔOO1A和直角梯形OO1HP”球心ΔABC外心——平面几何模型解题——找球心：在经过ΔABC的外心且垂直该平面的垂线上O高212222||)(HOdhdrRΔABC外接圆半径③其他几何体的外接球呢？四棱锥、直棱柱、圆柱推广：