4.6系统开环频率特性和系统性能的关系

4.6系统开环频率特性与系统性能的关系本节内容低频段与稳态精度高频段与稳态性能中频段与稳态性能1231.动态性能指标2.一阶、二阶阶跃响应分析3.放大系数与稳态误差的关系衔接知识点本节课要解决的问题1.利用伯德图讨论频率特性与时域指标间的关系？2.设计一个合理的控制系统需要满足哪些要求？低频段0c高频段中频段/(rad/s)－20dB/decL()/dB引入：开环频率特性的三个频段1)低频段特性曲线在对数频率特性图中，低频段通常是指L(ω)曲线在第一个转折频率以前的区段。此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。设低频段对应的开环传递函数为sKsGK)(1.低频段与稳态精度lg20lg20lg20)(lg20)(KKjGLK对应低频段开环对数频率特性曲线：1.低频段与稳态精度放大系数K与低频段高度的关系：KK0lg20lg202)低频段特性与稳态精度系统稳态精度，即稳态误差ess的大小，取决于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别(积分个数ν)。积分个数ν决定着低频渐近线的斜率；放大系数K决定着渐近线的高度。0型系统:ν=0时,L(ω)=20lgK。Ⅰ型系统:ν=1时，L(ω)=20lgK-20lgω。Ⅱ型系统:ν=2时，L(ω)=20lgK-40lgω。1.低频段与稳态精度结论：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳态误差越小、稳态精度越高。1.低频段与稳态精度2.中频段与动态性能1)中频段特性曲线中频段是指L(ω)线在穿越频率ωc附近的区域。对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极点），若开环对数幅频特性曲线的斜率为-20×νdB/dec，则对应的相角为-90°×ν。中频段幅频特性在ωc处的斜率，对系统的相稳裕量γ有很大的影响，为保证相稳裕量γ0，中频段斜率应取-20dB/dec，而且应占有一定的频域宽度。2)中频段特性与系统的动态性能系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。由开环中频段特性可分析对系统动态性能的影响。①中频段斜率为-20dB/dec。假设L(ω)曲线中频段斜率为-20dB/dec，而且有较宽的频率区域，其对应的开环传递函数可近似为ssKsGcK)(2.中频段与动态性能若系统为单位负反馈系统，则闭环传递函数为111/1/1/)(1)()(TsssssGsGsGcccKKB式中，T=1/ωc为时间常数。2.中频段与动态性能(2)中频段斜率为-40dB/dec。设L(ω)中频段斜率为-40dB/dec，则对应的开环传递函数可近似为222)(ssKsGcK其闭环传递函数为22222)/(1)/()(1)()(ccccKKBssssGsGsG2.中频段与动态性能2.中频段与动态性能结论：中频段斜率小于-40dB/dec时，闭环系统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿越频率ωc，获得较好的快速性。3.高频段与动态性能高频段通常是指L(ω)曲线在ω10ωc以后的区域。L(ω)的渐近线的斜率在-60dB/dec及以下（如-80dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高，因此，对应环节的时间常数都很小，而且随着L(ω)线的下降，其分贝数很低，所以对系统的动态性能影响不是很大。在高频段，通常有L(ω)0，即|GK(jω)|1,所以)()(1)()(jGjGjGjGKKKB其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。3.高频段与动态性能结论：高频段对数幅频特性L(ω)线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。L(ω)线越低，系统的抗高频干扰的能力越强，即高频衰减能力强。低频段的斜率要陡，增益要大，则系统的稳态精度高。如系统要达到二阶无稳态误差，则L(ω)线低频段斜率应为-40dB/dec。要提高系统的快速性，则应提高穿越频率ωc。结论:设计一个合理的控制系统有如下要求高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，且L(ω)0，以提高系统抑制高频干扰的能力。中频段以斜率-20dB/dec穿越0dB线，且具有一定中频带宽，则系统动态性能好。P73页：表3-4典型输入作用下的稳态误差和误差系数表结论：在相同输入信号情况下，增大系统型别ν，可以改善系统的稳态性能。增大开环放大系数K，可以减少系统的稳态误差。