立体几何大题-线面平行与垂直的证明题

1线面平行与垂直的证明1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1体积．2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，21AD．（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）证明：平面SBC⊥平面SCD.4：已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.5：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；D1C1B1A1CDBADABCOEPABCDPEF26：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.7：如图，正方体1111DCBAABCD中，棱长为a（1）求证：直线//1BA平面1ACD（2）求证：平面1ACD平面DBD1；8：如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.ABCDEFNMFGEC1D1A1B1DCABFEDCBAM3ABCDOPE10：如图，PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面，矩形的中点.（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：⑴AC⊥平面B1D1DB;⑵求证：BD1⊥平面ACB1⑶求三棱锥B-ACB1体积．12:四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE.13：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.①求证：EF∥平面ABC.NMPDCBAD1C1B1A1CDBAFEDSABC4②若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC.14：如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD平面ABCD,E为PD的中点.（Ⅰ）求证：CDAE;（Ⅱ）求证：AE平面PCD.15：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，MN、分别是ABPC、的中点，PAAOa．（1）求证：//MN平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．（自己画图）16：如图，在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，ABBC，D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；ACPBDE517：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.(1)求证：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.18：已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)求四棱锥D－ABCE的体积.