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第14讲差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数,再来求出几倍数。此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）例题1光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？解析：根据题意，画出线段图。排球篮球多18个如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个进而得出篮球的个数。解答：排球：18÷（3-1）=9个篮球：9×3=27个答：。总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。例题2在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。画出线段图：解答：除数：96÷（7-1）=16被除数：16+96=112答：。总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。例题3哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。解析：根据题意，请同学们画出线段。解答：哥哥比弟弟多200+40=240元弟弟：240÷（3-1）=120元哥哥：120×3=360元答：。例题4三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。两个书架各有多少本书？解析：根据题意，请同学们画出线段。解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本第一个书架：60×5+38=338本答：。例题5合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。合唱队各去掉了多少名男生、女生？解析：根基题意，请同学们画出线段。原来女生比男生人数多90-30=60人，去掉同样多的男生、女生，可以得出女生和男生的人数差不变，仍然是60人，这时剩下的女生人数是男生的4倍，此时女生比男生多4-1=3倍。用60÷3=20，求出现在剩下的男生人数，再根据题意求出去掉的人数。解答：男生剩下的人数：（90-30）÷（4-1）=20名男生去掉的人数：30-20=10名答：。例题6有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋质量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的质量是第二袋的2倍。两袋面粉各有多少千克？解析：根据题请同学们意画出线段图。根据从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋质量相等，可以得出两袋的质量差是8+8=16千克。如果从第二袋取出10千克放入第一袋，后，第一袋比第二袋多16+10×2=36千克，这时第一袋的质量是第二袋的2倍，也就是第一袋比第二袋多2-1=1倍，第二袋有36÷（2-1）=36千克，最后求出第二袋和第一袋的重量。解答：第二袋：（8×2+10×2）÷（2-1）+10=46千克第一袋：46+8×2=62千克答：。过关练习1.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组男生、女生各有多少人？2.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？3.小红和小英做花，小英做的朵数是小红的3倍，如果小红再做36朵，小英再做8朵，两人就一样多。小红和小英各做了多少朵花？4.妈妈给小敏买了一双鞋子和一条裤子，裤子比鞋子少98元，鞋子的价格比裤子价格的5倍少38元。皮鞋、裤子各花了多少钱？5.父亲今年50岁，儿子今年14岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？6.水果店有两筐橘子，第一筐橘子的个数是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各多少个？提升训练1.图书柜中的故事书比文艺书多136本，后来故事书被借走16本，这时故事书是文艺书的5倍，两种书原来各有多少本？2.小红和小明原来存了同样多的钱，小红用了7元，小明存入19元，这时小明的钱是小红的3倍。他俩原来各有多少钱？3.甲数比乙数小45，乙数是甲数的6倍，甲乙两数各是多少？4.有两堆煤，甲堆煤的质量是乙堆煤的3倍，现在从甲堆煤中运走24吨，而往乙堆煤中运入8吨，这时两堆煤的质量正好相等。甲乙两堆煤原来各有多少吨？