一次函数一对一全场教案及答案

八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857871课题：一次函数上课时间：主讲人姓名：学生姓名：教学目的：经历一次函数及其性质概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．正确理解一次函数及其图象的有关性质，体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．教学重难点：一次函数的概念、图像性质及其应用，利用图象获取正确信息。教学过程：一、知识点梳理：1.一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①00bk直线经过第象限（直线不经过第象限）②00bk直线经过第象限（直线不经过第象限）；③00bk直线经过第象限（直线不经过第象限）；④00bk直线经过第象限（直线不经过第象限）；2.一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857872得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。二、基础训练：1.已知函数：①y=－x，②y=3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；C．k0，b＜0；D．k＜0，b＞04.生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；5.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________.三、经典考题剖析：例1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．例2.一次函数y=（m+4）x-5+2m，（1）当时，y随x增大而增大；（2）当时，图象经过原点；（3）当时，图象与y轴交点在x轴下方．（4）当时，图象平行于直线y=－4x+3；（5）当时，图象不经过第一象限．例3为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857873例4已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图11－62所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857874四、作业（一）选择题：1、无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（）A.(-12,12)B.(12,-12)C.(-12,-12)D.(12,12)3.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系用图11－60所示的图象表示为（）4.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（）A.32B.64C.16D.8（二）填空题：1.已知y=（m-2）x32m是正比例函数，则m=.2.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k=.3.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是.4.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k，b；若经过第一、三、四象限，则k，b；若经过第一、二、三象限，则k，b.5.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1y26.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长了0.5cm,，则挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.7.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为.（三）解答题：1.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值.八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—638578752.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？3、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857876解答：一、基础训练解答：1.A；2.B分析：首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选B．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3.D4.解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y=kx+b，当x=6时，y=45.5cm，当x=14时，y=105.5cm，可求得k=7.5，b=0.5，即y=7.5x+0.5；由于x、y之间的函数关系式为y=7.5x+0.5，当x=10时，y=7.5x+0.5=10×7.5+0.5=75.5cm，故答案为：y=7.5x+0.5，75.5cm．5.y=-51x、增大.八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857877二、例题解答：例1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(32，0)，所以，当0＜x＜32时，图象在第一象限．解：0＜x＜32例2.一次函数y=（m+4）x-5+2m，（1）当时，y随x增大而增大；（2）当时，图象经过原点；（3）当时，图象与y轴交点在x轴下方．（4）当时，图象平行于直线y=－4x+3；（5）当时，图象不经过第一象限．解：（1）∵k＞0时y随x的增大而增大，∴m+4＞0，即m＞-4；（2）∵b=0时一次函数的图象经过原点，∴-5+2m=0，即m=25；（3）∵b＜0时图象与y轴交点在x轴下方∴-5+2m＜0，即m＜25，（4）∵m+4=-4∴m=-8；（5）∵k＜0且b＜0时图象不经过第一象限，∴m+4＜0，且-5+2m＜0，即m＜-4，m＜25，则m＜-4．例3为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．分析：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出第二档，第三档中x的取值范围；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y的值；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：八年级--秋季班一对一专业中小学课外培训学校果园总校：6464126—6464136；金缔分校6385687—63857878y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤14014